数学の対数関数に関する問題について質問いたします。 画像に載せてあります、アとイのところです。 解答は分かります。 ただ、疑問を持ちまして、 8-x>x-2と計算して、x<5となるのはなぜ考え方、答えとしてよくないのですか？ 分かる方お教えください。 よろしく... Read More

第1問 (必答問題) (点30) [1] a > 0, a キーとして,不等式 2loga (8-x)>loga(x-2) を満たすxの値の範囲を求めよう。の 真数は正であるから, ア <x< イ loga b に対し, a を底といい, bを真数という。 第1問 〔1〕 dos € tak RAHOTOS SOÁTÁSARA ..1 において, 真数は正であるから skckNET = TE 三角関数 が成り立つ。ただし, (12) 《対数不等式》 2loga (8-x) >loga (x-2) (a>0, a+1). +0< 0<M I* Viaol + Misa (実) Mag 8-x>0 かつ x-2>0 2 <x< 8...... (*)

写真の指針にある逆関数の性質について理解しきれておらず、使いこなせません。そのために、(2)がどういう意味をもって成り立っているのかもよくわからない状態です。 逆関数そのものに対する理解もxとyが逆になっているというぼんやりとしたイメージのままなのですが、何かいい解釈の仕方... Read More

重要 例題 238 逆関数と積分の等式 (1) f(x)= のとき, y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めよ。 (1) の f(x), g(x) に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+$100g(x)dx=bf(b) -af(a) 解答 指針 (1) 関数 y=f(x) の逆関数を求めるには, y=f(x) をxについて解き, xとyを交換する。 (p.166 基本例題 95 参照。) (2)(1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわちy=g(x) ⇔ x=f(y) に注目して, 置換積分法により, 左辺の第2 (1) y= ex ex+1 ex ex+1 ①から ②から f(b) 項Sa g(x)dx を変形することを考える。 f(a) ①の値域は (ex+1)y=ex ex== 0<y<1 ゆえに よって (1-y)ex=y x=log V 1-y 1-y 求める逆関数は,xとyを入れ替えて g(x)=log cf (b) (2)=g(x)dxとする。 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より x=f(y) ゆえに dx=f'(y)dy また g(f(a))=a, g(ƒ(b))=b x f(a)→f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに (3)]-SS(v)dy 1=Sys(y)dy=[ys = bf (b) -af (a) -Sof(x)dx Sof(x)dx+Sg(x)dx=bf (b)-af (a) [東北大] p.390 基本事項 ①.基本 95 [参考 (2) の結果は, f(x) = ex ex+1 f(x) は単調増加または単調減少),微分可能であれば成り立つ。 まず, 値域を調べておく。 <xについて解く。 ex=A⇔ x=logA [定義域は 0<x<1 YA 1 f(b) f(a) 0 1 2 a T S b X s=Sof(x)dx, *f(b) T-Sha g(x)dx = f(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 (0<a<bのとき) でなくても,一般に,関数f(x) の逆関数が存在して(すなわち

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ＝0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x＝2πのときに微分ができないならば、190のθ＝πについて... Read More

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y'=sin220=4sin²0cos²0=4(1-cos2d) cos²0 から,y'=4x2(1-x となり、前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos 0, sin 20 の周期はそれぞれ 2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 (−z≧0≦x) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 0 ﾐ T _g' (0) = 0 を満たす0の値は ① の範囲における0の値の変化に対応したx,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 1 + + 0 ↑ y グラフ TC 4 1 √2 0 1 : ↑ ↓ 7 I π 2 ← 20 - ← ↓ 20 ↓ : ← ← ✓ 0=0,π ( ✔) 0= |3|4|- π 3 4' 47 π (*) 1 √2 0 -1 ⠀ + π ← -1 ↑ よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また, ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印 に応じて、下の表のようになる。 0 + 0 基本 187,188 , , は x,yの増減 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,=-q に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。 ゆえに, 0≦O≦に対応した部分と TOO に対応した部分 は,x軸に関して対称。 8= 1 √2 8=7 0 2 8= 4 XX IT 8=

sin、cosがどこにどのように対応しているのか分かりやすく教えて下さい‼︎🙇

重要 例題 133解が三角関数で表される2次方程式 0.20g+8l² aを正の定数とし,00≧0≦nを満たす角とする。 2次方程式 90 2x²-2(2a-1)x-a=0の2つの解が sin 0, cose であるとき, a, sine, cose の 値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, 解を代入の方針でなく 解と係数の関 係 を利用するとよい。 127) L 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1, sinocos0=-1 a Sin +0°nia A200 Oria. 解と係数の関係 00000 解を α, β とすると CUTTER Fa 2122 Anie 2次方程式 ax²+bx+c=0の2つの (82000nia b 基本132 C a a+B==₁, aß= ...... Ben 2 しかし,未知数は3つ (a, sin0, cose) であるから,式が1つ足りない。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き、それ を解く。 なお, sin0 または cos0の範囲に要注意!

5番です！自分で解いてみたのですが、合っているかどうか確認していただきたいです。(12)は分かりませんでした。教えて下さい🙇‍♀️お願いします！

5 日本文と同じ意味になるように [ ]内の語句を並べ替え、[]の中で3番目と6番目にくる語句の番号を書き なさい。 (1) 私の知り合いに. 家に3度かみなりが落ちた人がいる。 I know a person't been 2. by 3. house 4 has 5. hit 6. lightning 7. whose) three times. (2) 定員がすでにいっぱいで. 希望していた講座を履修できず残念だ。 It's a pity that I (1. to 2. I 3 take can't 5. wanted 6. course the) because it's already full. (3) ABCモータース社から電気のみで動く車が発売されるという噂だ。 . a car 2. a rumor 3. on 4. runs 5 that 6. which 7. there is) electricity alone will be on sale from ABC Motors. (4) 来週大阪に1週間出張するかもしれません。 その場合は電話します。 Next week I may go on a one-week business trip to Osaka, (1. I 2 which 3. will 4. case 5. give 6. you 7 in) a call. (5) 取っておいたわずかな食糧も食べてしまった。 We've (1. little 2. eaten 3. food (6) 彼女がどんな方法でその問題を解決したかはまだ謎である。 The (1. a 2. means 3 mystery the problem 5. remains 6. she 7. by 8, which 2. solved). (7) 食べるものと病気の間には密接な関係があるといわれています。 It is said L is & close 3. eat what 5. a d we that 8. relation I there 10. between) and diseases. (8) これは,国際協力が十分に達成された. まれな事例の1つです。 This is one of (1. those 2. has been 3. international cooperation 4. full 5. occasions 6. rare 7. when) achieved. (9) 彼女は何と言えばよいのかよくわからなかった。 だから何も言わなかった。 She wasn't quite sure what to say, 〔1. anything 2. didn't 3. is 4. say 5. she 6. which 7. why) at all. (10) この2つの調査の決定的な違いは, データの取り扱い方である。 A crucial difference between these two (1. is 2. way 3. investigations 4. which 5. they 6. in 7. the) treat the data. (11) すぐれた作家になるのに必要なのはそれだけです。 That [1. all 2. be 3. is 4. takes 5. to 6. it) a good writer. (12) 君はいつも余計なおせっかいをしているんだね。 You are always [1. business 2. have 3. into 4. no 5. nose 6. places 7. putting 8. you 9. your 10. where). (13) ジャックは,大変面白いと思った本の何冊かをガールフレンドにあげた。 Jack gave his girlfriend 〔t. he & some of 3. very interesting the books 5. were 6 thought which). (14) この試合に勝った人はだれでも, そのすばらしい賞品がもらえます。 [1. be 2. wins 3. given 4. this match 5. whoever 6. will 7. the wonderful] prize. had 5. we 6. left 7 (what). 31 C e e e C C U C C C C U

指数対数です。教えてください。

(2) log23 log,8 log₂ 3 loga 2³ 3F

数Aです。rはなぜMから55をひいたものなのか分からないです。どなたか教えてください。お願いします。

別解 右の図のように, 要素の個数を定めると !DE De as 0 2101m+p=75, m+q=80, (75+80-m)+r=100 p=75-m,g=80-m,r=m-55 pg≧0, r≧0であるから よって 55≤m≤75 mの最大値は 75m の最小値は55 旅行者 ( 100) - 風邪薬 (75) ~胃薬 (80) Þ IC Y

汚くてすみません。 共テ2022年数2です。 解説を探したのですが見つからず、(ニ)の解き方が分かりませんでした。 教えて頂きたいです。

数学ⅡI 第3問 (配点20) 0≦ を満たす0について考えよう。 4 cos 20 + 2cos 0 + 3 = 0 (1) t = cos 0 とおくと, tのとり得る値の範囲は-1≦t≦1である。 2倍角の 公式により ② であるから、①により,についての方程式 t² A エ t-1=0 である。 cos 20 = が得られる。この方程式の解は OXFOL t 00 (12 ge YOB 1 4 Jov ✓ OB 4×12夫 4 (24²_-1) +2 ++3=0 82-4x+3=0 8ポ+大-1=0 (数学ⅡⅠ 第3問は次ページに続く。) 1) + & -1-2 EV KRYSLOG 00-COLFY (2 + EN: (1 - 0) CHINASTOLEAS FV HOL

50gの硝酸カリウム飽和溶液100gを10度に冷却すると、結晶は何g析出するかを求めなさい。 50度→85g 10度→22g 85−22＝63としたんですが、なぜ違うんですか。 正しい答えは34gです。

xの求め方が分かりません。 答えは16です。

問 1.6 次の方程式・不等式を解け. (1) log, 8 = 3 4 logne 1.10 1