青枠で囲んだところで、必要条件と、十分条件を考える時命題で言うところのpとqはどれとどれなのでしょうか。（pとqはp→q、q→pを考える命題のこと）

136 00000 重要 例題 81 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 基本 77 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解をx=α として方程式に代入 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式に x=α を代入した2a2+ka+4=0, 2+α+k=0が成り立つ。これをαkについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 条件にも注意。 解答 共通解を x = α とすると 2a2+ka+4=0 …... ①, a2+α+k=0 ② ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2= 0 その判別式をDとすると ・③ となる。 D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから, ③は実数解をもたない。 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ← α2 の項を消す。 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら, 逆を調べ, 十分条件 であることを確かめる。 ax2+bx+c=0の判別 式は D=62-4ac 10 TS よって, k=2は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ... ①', x2+x-6=0 ・②' ←2(x-1)(x-2)=0, となり, ①'の解はx=1, 2 ②' の解はx=2, -3 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 I (x-2)(x+3)=0 INFORMATION

情報です。 解答に「この値を越えない最も高い値は192」とありますが、なぜ値を越えない最も高い値を選ぶのでしょうか。

委員B:もう大丈夫です!「ビットレート×秒数」で求められます! 委員長:正解。最後にビットからバイトへの変換も忘れずにね! 委員A:はい。500 MBのメモリーカードの容量をオーバーせず, 10 分ずつ 30 組 分を録音するためには、表1のビットレートのうち一番高い Y kbps で録音するようにマニュアルに書いておきます。 永昌

（2)のSと（5）のClの酸化数はどうなっていますか？変わってないのでしょうか。

[知識 168. 酸化数と酸化・還元次の化学反応式中の下線部の原子それぞれについて,酸化数 の変化から酸化されたか, 還元されたかを答えよ。 (1) CuO+H2 Cu+H2O (2) Fe+H2SO4 FeSO4+H2 7232 426 (3)SO2+2H2S → 2H2O+3S (4) 2KI+H2O2+H2SO4 K2SO4+I2+2H2O 0 (5) MnO2+4HC → MnCl2+2H2O +Cl2 #14. ok [知識 演出な鉐句を入れよ。 白

高一でサクシード393(2)の問題なんですけど、回答はk＝7と書いてあるんですけど-9＜k＜1からどうやったらk＝-7が出てくるのか分からないので解説お願いします🙏🥲‎✨

(2) 2次方程式(k+8)x2-6x+k=0が異なる2つの実数解をもつような最小の整数kの 値を求めよ。

数学的帰納法についてです。 赤くマークしてある部分で、この式が何を意味していて、どのように求まったのかが分からないため教えてください🙇🏻‍♀️

263 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。 *1)が自然数のとき 12+22+32+....+n< (n+1)3 3 2DL I

(2)のやり方を教えて欲しいです🙏

++3+5+7 5 等差数列{an}があり,+α=6,az+α9 を満たしている。また, 数列 ( 6 ) -1, 0, 3, 8, 15, 等差数列である。 があり、その階差数列は (1) 数列{a} の一般項an をn を用いて表せ。 arta-bar(ama-6となり2a30=6m①を整理できる 同様にastao=9(ard)+(arsd)=9cm)2a6d=9となる ①、②を解いてのに多)よって、au=3+(n-1))=2+2m (2) 数列 (6) 一般項òn をn を用いて表せ。 数列{bu?の階差数列をfluとかく

解説にf'(X）がゼロ以上のときに常に増加するとあるのですがそれはなぜですか？また、f'(X)が実数解を1つか0のときにゼロ以上になるのはなぜですか？

関数f(x)=x3+kx2 + 2x +3 が常に増加するように、定数kの値の範囲を定 めよ。

(3k+2）2乗= 9k2乗+12k+4 　　　　　　　　= 3 (3k2乗+4 k+1)+1 の箇所で、4が1になって、1が（）の外に一つ余る理由が分からないです🌀🥲教えてください

n は整数とする。 次の命題を証明せよ。 nが3の倍数ならば, nは3の倍数である。

「」をつけたところの計算がわからないです。

基礎問 133 格子点の 3つの不等式 ≧0,y 20, 2+y=2n (nは自然数)・ れる領域をDとする でき (1) Dに含まれ、直線æk (k=0, 1, ...,n) 上にある格子点 (座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ。 精講 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 解答 2n (k, 0), (k, 1),, (k, 2n-2k) |x=k 2n-2k の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1)の結果に = 0, 1, ..., n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. n .. (2n-2k+1) k=0 n+1 = {(2n+1)+1} 2 =(n+1)2 n ◆ 等差数列 等差数列の和

最後の場合分けが分かりません なぜk≧6のとき、すべて不適だとわかるのですか？

を満たすよう x. (2) f(x)=(x-a)(x-c)+(x-b)^ とす ると, a<b<c であるから f(a) = (a-b)">0 f(b)=(b-a) (b-c) <0 f(c) =(c-b)">0 また,f(x) の2次の係数は2で, + bB ←b-a>0,b-c<0 a T y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 方程式 f(x) =0は2つの実数解α, β をもち, α<B とするとき a<a<b<B<c 3章 EX [2次関数] EX k を正の整数とする。 5n-2kn+1 < 0 を満たす整数nが, ちょうど1個であるようなkの値を 93 すべて求めよ。 5n2-2kn+1<0 ①とし, f(x)=5x2-2kx+1とする。 f(n) <0 を満たす整数n が存在するとき, y=f(x) のグラフは x軸と異なる2点で交わるから, f(x) =0の判別式をDとする と D>0 D=(-k)2-5.1=k2-5であるから [ 一橋大] ←y=f(x) のグラフはx (軸のx<nの部分と k²-5 0 4 すなわち k>5 kは正の整数であるから k≥3 [1] k=3のとき f(x)=5x2-6x+1=(5x-1)(x-1) f(x) <0とすると,(5n-1)(n-1)<0から1/3 <n<1 よって, ①を満たす整数 n は存在しない。 [2] k=4のとき f(x)=5x2-8x+1 グラフの軸の直線x = 1/3に最も近い整数は1で f(0)=1>0,f(1)=-2<0,f(2)=5>0 大 xnの部分で交わる。 720 ←k=1,2のとき24 [2] y よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。 -c< [3] k=5のとき [3] y f(x)=5x2-10x+1 グラフの軸は直線x=1で f(0)=1>0, f(1)=-4<0, f(2)=1>0 よって, ①を満たす整数n は n=1のみである。 [4] k≧6のとき f(1)=2(3-k)<0, f(2) =21-4k < 0 よって, ①を満たす整数nは2個以上ある。 k=4, 5 [1]~[4] から, 求めるkの値は 10 2x 1 + 1 2 x