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Mathematics Senior High

2番のイの線を引いたところはx=ωからきてるということでしょうか

0 99 基本 例題61 1の3乗根とその性質 2次方 (1) 1の3乗根を求めよ。 (2) 1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωとする。 (ア) °も1の3乗根であることを示せ。 本民大 1 1 う。 +-+1, (ω+2ω°)?+(2ω+w°)° の値をそれぞれ求めよ。 の? の tに関 基本 58 指針>(1) 3乗してaになる数,すなわち, 方程式x°=aの解を, aの 3乗根という。 (2) (ア) (1) で求めた方程式x°=1の虚数解を2乗して確かめる。 (イ) oは方程式x+x+1=0, x=1 の解→。+e+1=0, ω°=1 2章 11 解答 高 ら、両 お、 辺に代 2とな 次 (1) xを1の3乗根とすると x=1 x°-1=0 よって x-1=0 または x+x+1=0 ゆえに (x-1)(x°+x+1)=0 したがって -1土、3i 1, 43次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 の oはギリシャ文字で, 「オ メガ」と読む。 これを解いて, 1の3乗根は 2 ab -1+V3i (2)(ア) 0= とすると 2 -1+V3i 1-2/3i+32_-1-V3i の?= 4 2 i とすると -1-V3i の= 2 検討 =0に 1+23i+3_-1+V3i 2 =1の虚数解のうち, どち らをoとしても, 他方が ω° となる。よって, 1の3乗根 は 1, o, ω の?= 2 4 よって, o?も1の3乗根である。 (イ) oは方程式x+x+1=0, x=1 の解であるから の°+の+1=0, ω=1 替える よって o7+の=(o°)e+(ω°).w"=e+e:=-1 う =1を利用して、 次数を 下げる。 +2 1 の+1+の? =0 1 また の? の こにな 0?+o+1=0 から, ω=-w-1となり (o+20°)+(20+o)?= {e+2(-ω-1)}°+(2ω-ω-1) Ae=lel1を利用して, 次数を下げる。 対称式 =(-o-2)+(o-1)°=2w°+2w+5 42(o°+o+1)+3=2-0+3 としてもよい。 き。 とが =2(-o-1)+2w+5=3 ② 心ー1 POINT 1の虚数の3乗根 oの性質 o°+e+1=0 練習 oがx+x+1=0 の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 61 2 (1) o100+の50 の o* (p.110 EX4 (3)(o200 +1)100+(ω100+1)0+2 方 程式

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Chemistry Senior High

黄色のマーカーで引いたところはどうしてそうなると分かるのですか?

3 成分元素の検出 元素分析 10~5の文を読み, 下の(1)~(3)に答えよ。 の試験管中で有機化合物に水酸化ナトリウムを加えて加熱した。 試験管の管口から出る気 体に濃塩酸を近づけると, (ア)色の煙を生じた。 2有機化合物が燃焼して生じた気体を石灰水に通じると(イ)色となった。 3有機化合物が燃焼して生じた液体を硫酸銅(II) 無水塩 CUSO』 に触れさせると(ウ)色と なった。 ④有機化合物をナトリウムとともに融解したのち水に溶かし, この水溶液を酸性にして酢 酸鉛(I)水溶液を滴下したら, (エ)色沈殿を生じた。 ⑤有機化合物を銅線につけてバーナーで加熱すると, 炎が(オ)色を呈した。 (1) 0~5の方法により検出される元素はそれぞれ何か。元素記号で答えよ。 (2) 0~④の下線部の物質の化学式を示せ。 (3) (ア )~(オ)に当てはまる色は何色か。 [2] 右図の装置に関する次の問1, 問2に答えよ。 問1 この装置を使って炭素と 水素の元素分析を行うとき, X, Yに入れておく物質の化学式及びZの物質名を記せ。 また, それぞれの役割を記せ。 問2 この装置を使って炭素, 水素, 酸素からなる1価の酸の元素分析を行った結果, C: 54.5%, H:9.10%, O:36.4%であった。 また, この化合物を蒸発させた気体の密度は 同温·同圧の酸素の2.75倍であった。 (1) この化合物の分子量と分子式を求めよ。 (2) この化合物の異性体を示性式で示せ。 X Y Z 試料 O2 加熱炉 吸収管 吸収管 よ。 ーH [1]有機化合物中の成分元素の検出は, CはCO2, HはH2O, NはNH3. SはNasSとした のちPbS, CIはCuCl2により確認をする。 12有機化合物の構造式決定の流れは重要であり, 入試頻出事項である。 問2(1)分子量は酸素の分子量の2.75倍となるので, 32 × 2.75=88 AS ーH ーH C:H:O= 12 54.5: 9.10 36.4 - 4.54:9.10: 2.28 2:4:1組成式C2H4O(式量44) 16 1.0 88 n=ー=2 44 1章 分子量=(組成式の式量) × nより 分子式CaHgO2 H。 (2) 1価の酸なので一COOHをもっている。 また, 直鎖と枝分かれを考える。 元素分析における吸収管の順 「吸収管はカル ミズソーダ(カルビピスソーダ)の順」続 塩化カルシウム管 → ソーダ石灰管の順 *ソーダ石灰はH〇と CO,の両方を吸収するので, まず塩化カルシウムでH.O(ミズ)を吸収させ, その後ソーダ石灰でCO。(ソーダ水)を吸収させる。 l1](1) ①N ②C ③H ④s 6CI (2) ①NH3 ②CO2 ③H20 ④PbS (3) (ア) 白 (イ)白 (ウ) 青 (エ)黒 (オ)青緑 2」間1 X:CuO, 試料を完全燃焼させるために酸化剤として使用 Y:CaCl2, H2Oの吸収 問2(1)分子量88, 分子式C4H802 Z:ソーダ石灰, CO2の吸収 (2) CHCH2CHCOOH と (CH3)2CHCOOH 1章 有機化合物の特徴と構造 185

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