この問題の解き方を教えてくださ〜い！

練習 37 正の奇数の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn個の 数が入るものとする。 13, 5 7, 9, 11 | 13, 15, 17, 19 | 21, ....... 第4群 第1群第2群 第3群 (1)n≧2 のとき,第n群の最初の数をnの式で表せ。

青線になる計算の仕方至急教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

① 和の計算: kの1次式, 2次式, 3次式, a^k 次の和を求めよ。 20 (1) (3A (3k² - k) (2) (2k+1)(4k² - 2k+1) (3) (6k-1) k=1 k=1 k=11 +1 (4) 5 k=1 (1) 2(3-4)=32-2-3-(n+1X2n+1)(n+1) = n(n+1)(2n+1)−1) == n(n+1). 2n = n²(n+1) (2) 2 (2k+1)(4k²-2k+1)=2(8k³ +1)=82 k³ +21=8{n(n+1)}²+ k= k=1 k= =2n² (n+1)²+n=n{2n(n+1)²+1} = n(2n³+4n2+2n+1) +n

下から4行目のbm＋2がなぜ、b1.b3.b5となるのかわからないです。教えてください

重要 例題 数列{an}, {0} の一般項を an=3n-1,b=2" とする。 列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c} を作るとき, の一般項を求めよ。 学ごとに意を元金 数の項のうち、数 数列{col 10g 重要 93, 基本 99 12. 指針 > 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93)と同じようにとおすきなうとしてと 関係を調べるが,それだけでは{cm} の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {az}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29,32, {0}:2,4,8,16,32, Ci=b, C2=bs,C3= bs となっていることから, 数列{6} を基準として, 6m+1が数列{c.) の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか… 見つける。 を順に調べ, 規則性を (1-b)n-bs 104 指 解答 α=2, b1=2であるから C1=2 (14b)(1-B 数列{an} の第1項が数列{6} の第m項に等しいとするとb-b8 3l-1=2m 0-(8-bb ゆえに bm+1=2m+1=2".2=(3-1) ・2 E="b 24 =3.21-2 ① よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 - <30-1 の形にならない。 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, ...... 数列{c} は公比 2 の等比数列で, C1=2 であるから Cn=2(22)"-1=22n-1 =41 などと答えてもよ い。

それぞれ赤線が引いている部分が1となっている理由が分かりません。途中式を教えて下さい🙏

--=(2√3-3)*- 4 √(2 (2√3-3)-1) 出ない [2]回目の試行終了時に、8のカードが偶数回 出ていて、(+1)回目の試行で8のカードが 出る [1]の確率は 1 1 [2] は互いに排反であるから Px+1=Pn+ 行った後にできる正方 て (n+1)回行った の長さをαで表す。 [2]の確率は こできる正方形の 3 1 すなわち 8 にできる正方形 + 1) 回行った後 であるから 確率は,その試行で8のカードを取り出す確率 P₁ = 1 (2) 試行を1回行うとき, 8のカードが奇数回出る √5 3a -a 8 =22pot/1/2 を変形すると 3 1 Pn+1 = Pn 2 4 2 したがって、数列{p-12 は公比 2013 の等比数 1 1 1 3 列で,初項は P1 = 2 8 2 の等比数列 1 ゆえに Pn - 2 84 3/3\n-1 偶数に である。 "回投げたときのPの座標が奇数で, (n+1) 回目にBが起こる (2) ”回投げたときのPの座標が偶数で, (n+1)回目にAが起こる (1-an) [1] の確率は [2] の確率は an 1 2 [1], [2] は互いに排反であるから すなわち an+1 an+1 = (1-an). 2 an+1= 2 3 + an⋅ 2 1 3 ・an 11/1/30gを変形すると an an+1 2 ----- an したがって, 数列{a. - 12 は公比 -1 の等比 1 1 数列で,初項は a1 3 2 2 n-1 ゆえに == a n よって an 両辺を3"+1で割 よって、数列 等差数列であ すなわち したがって (3)+2+a a+2 公 数 等比数列 したがっ 3(-2)-1 a=a すなわ 初項は にも成 よって よってp=/12/11- (12) 881個のさいころを投げて, 5以上の目が出るこ とを A, 4以下の目が出ることをBとする。 2 1 Aが起こる確率は 89 (1) 250万+1+60=0を変形すると an+2-24n+1=3(x+1-24 m) =2(a+1-3a) [別解 ① C

数2の質問です！ 42の（2）の答えの丸を つけたところでなぜ +1 されるのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

表す。 テーマ 17 (kの多項式) 標準 解答 この数列の第k項は よって、 求める和は 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1-3, 2.5, 3-7, 4.9, 考え方を用いて計算する。 そのために, まず, 第項をの式で表す。 1,2,3,4,・第項はん よって、与えられた数列の第k項は 第k項は2k+1 3,5,7,9, k(2k+1) k(2k+1) k(2k+1)=2 k² + k 1 =2. 6 -n(n+1)(2n+1)+ )+1/2(n+1) -1/13n(n+1){2(2n+1)+3) n(n+1) でくくる。 =1n(n+1)(An+5) □ 練習 41 [(1) 32, 62, 92, 122 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 -3 (2) 1-2, 4-4, 7-6, 10.8, テーマ 18 2 (第k項が和の形) 2k 応用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, 考え方 まず、第k項をkの式で表す。 第1章 数列 112- 基本と演習テーマ 数学B 40(1) 23.74-1=37-11/12(71) (2)24-24-4-1=44^2=4(4-1) (3) (-2)-1-(1-(-2)-1) (= (1-(-2)-1) 41 (1) この数列の第項は よって、 求める和は 9k²-9k² (3k)29k2 =9. 6"(n+1X2n+1) 3 よって、 求める和は (3-1)-(3-21) 9(3" 23-1 (9-3-9)- -(3-+-2-9) 43 与えられた数列を (al その階差数列を する。 la a a a3 a as a a 10m) by ba ba ba bs be =ln(n+1)(2n+1) (2)この数列の第項は (3k-2)-2k=6k²-4k よって, 求める和は (6k2-4k)-62-41 k 4-1 A-1 =6 6.1m(n+1)2m+1)-4.12m(n+1) =n(n+1)(2n+1)-2n(n+1) =n(n+1){(2n+1)-2) =n(n+1)(2n-1) 42 (1) この数列の第項は 2+4+6++2k =2(1+2+3+ ...... +k) =2. kk +1)=kk+1 (1) 数列 (b) は 1,4,7, 10, これは公差が3の等差数列であるから bs=10+3=13, b=13+3= よって a6=as+bs=23+13=3E a=a6+bg=36+16=5 (2) 数列 (b)は 1, 2, 4, 8, .... これは公比が2の等比数列である bg=8.216. be 16-2=3 46=as+bs=19+16= よって α7=46+66=35+32= 44 数列 (b)は 3, 6, 12, 24, これは初項が73, 公比が 「2の等 から b="3.2"-1 第k項は 1+2+2+......+2k ←初項が 1. 公比が2の等比数列の和 解答 この数列の第k項は よって, 求める和は 1 (2k+1-1) 1+2+2+･+2= -=2k+1-1 2-1 ←項数はん+1 A-1 よって, 求める和は (2 +1-1) = 2 21-1 したがって、 kk+1)=k²+ k²+k k=1 =ln(n+1)(2n+1)+1n(n+1) k=1 k=1 1 n(n+1)(2n+1) +3) 4(2-1) 2-1 -n=2"+2-n-4 =1n(n+1)2n+4)、 6' 練習 42 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 2,2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, 12 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, ...... n(n+1)(n+2) (2)この数列の第項は 1 +3 +32 + +3k 1.(311) 3-1 よって, n≧2のとき a=a+3-24-1=1+ =1 すなわち a=3-2"-1-2 初項は =1であるから、この にも成り立つ。 したがって、 一般項は an 45 (1) この数列の階差数列は 1, 5, 9, 13, ...... これは初項が1, 公差が4 ら,その一般項を6mとす b=1+(n = (3+1) すなわち b=4n-3

高校1年生、地形図の問題です！！ 等圧線の配置から地図中の川はどちらに流れているのでしょう。というもんだいなのですが、なぜ上から下に流れるのかが理解できません(>_<) 根拠を教えてもらいたいです(>_<)‼️（3番の問題です！）

さ 4 137.1 A A A A B 4 ° A As 0 4 Q A P 9 D P 0 * a 小 21 the [5] St 地形図を読 地形図には情報 多くの情報を読 地形図の基本 ・[1縮尺 A 114.9 24 15 練習問 ①1/ 1 (1)地図中の記号を読み、答えなさい。 ①駅の東側にある施設は何か。 ②役場の西側にある施設は何か。 交番(警察署 ③警察署から北に行ったつきあたりにある施設は何か。 (消防署 郵便局 (針樹 高校 ・小・中学校 ④寺の北側の土地はどのように利用されているか。 ⑥ 果樹園の東隣にある施設は何か。 (2) 地図中の曲線を赤ペンで、曲線を薄ペンでなぞりなさい。 (2) 等高線の配置から、地図中の河川はどちらに流れているか、図中に矢印を入 (4) 川の 「左岸」 の土地は主に何に利用されているか。 (畑 5) 高台にある小学校のおよその標高は何mか。 6) 次に示すコースを別の色でたどりなさい。 (170m 高台の神社の石段を下り、道を直進して、切を渡る。 川にでたら、 川の左岸を北 う、最初の十字路を南西に向かい、次の交差点を左折する。 4つめの角を西に向か きあたりを南に向かい、2つめの十字路を

なんで黄色で塗ったところ↓ に点を置くのですか？

238 数学A PR ③50 右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。 地点 A から 出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で 地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北に 行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは確率でその方向に行 ( くものとする。 B 北4┳ A [HINT P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 C D P B 右の図のように、 地点 C, D, C′, D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があ りこれらは互いに排反である。 C' D' P この確率は [1] 道順 A→C→C→P→B 1/2×1/2×1/2×11×1×1 = 1/3 A ↑↑↑→と 進む。 x1x1x 8 [2] 道順 A→D'’→D→P→B この確率は JC(1/2)^(1/2)x1/2×1×1×1=3×(2/2)=1/6 - [3] 道順 AP′→P→B この確率は C(1/2)(12)x1/23×11=6×(1/2)-1/6 5 よって、求める確率は 1+1+1/6/12/2 3 3 8 [2] ○○○↑→→→と 進む。 ○には, 1個 = と12個が入る。 [3] ○○○○↑→→と 進む。 ○には, 2個 と↑2個が入る。 ←確率の加法定理。

数3です。 赤矢印になるのが理解できません。教えてください🙇‍♀️

(3) Sxe 2x dx xp.164 例題3 2 )² dx *(3) e3x dx x (ex+1)² ers 教 p.164 応用例題1 (3) Slog|x²-1|dx *(6) Se*log (e*+1) dx 教 p.165 応用例題 2 *(3) (logx)² dx (2) log S log x x(log x+1)² dx= ===√1 - 1 -dt +2 dt dt =2020 =S(1/-/1/1)11 1 = log|t| + +C t = log | log x+1| + (3) e*+1=t とおくと S. 3x (ex+1)2 (t-1)² +2 =S -dt 2 dx= x=S -S (1-² + 1 ) di dt 1 +C log x+1 exdx=dt e2x.ex (ex+1)²d. -dx =t-2log|lt|-+C' =(e+1)-2log (e*+1) =e* - 2log (e*+1) 1 +C' e* +1 1 e* +1 (C'は積分定数) +C (C=C'+1)

数aの問題で(3)の解説がわからないです 紫の丸してるところの解説を教えてほしいです お願いします

順列を用いる確率: 文字を並べる [サクシード数学A 重要例題37] SUNDAY の6文字を1列に並べるとき, 次の確率を求めよ。 (1) 両端が母音である確率 (3) SがYよりも左側にある確率 1 解答(1) 15 (2) 11/13 (3) 1 二2 (2)SとYが隣り合う確率 720 SYS. AJ1

7、8、9の解き方を教えてください🙇‍♀️

10 ★ 基本 7 自由落下と鉛直投げ上げある高さから小球Aを自由落下させると同時に,その真 下の地面から,小球Bを速さ9.8m/sで鉛直に投げ上げると, 高さ 4.9m の位置で 両者が衝突した。鉛直上向きを正とし,重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。 (1)A,Bが衝突するのは,Bを投げてから何秒後か。/秒後 (2)衝突直前のA,Bのそれぞれの速度は何 m/s か。 【3) Aを落下させ始めた点の高さは何m か。 A-9.8 B A 衝突 B 9.8m/s ★★ 標準 8 気球からの投射 気球が,地上から初速度0で鉛直上向きに一定の加速度で 上昇し, 40 秒後に高さ98mに達した。 このとき,気球から小球を静かには なした。重力加速度の大きさを9.8m/s2 として,次の各問に答えよ。 0.12m/52 気球の加速度の大きさは何m/s2 か。 (2)地上から見て, 小球をはなしたときの小球の速度を求めよ。 (3)地上から見て,小球が最高点に達するのは,小球をはなしてから何秒後か。 (4)小球が地面に達するのは,小球をはなしてから何秒後か。 高さ 98m 気球 ucto 小球を 落下 ヒント (2) 地上から見ると, 小球は,そのときの気球と同じ速さで,鉛直上向きに投げ上げられた運動に見える。 ★★ 標準 思考 ⑨9 鉛直投げ上げ時刻 t=0のときに,地面から小球をある速さで鉛直上向きに投げ上げた。 小球は, 時刻 t で最高点に達した後, 時刻 t で地面に落下した。 (1)小球の地面からの高さ」と時刻tとの関係を表すグラフとして最も適当なものを1つ選べ。ま た,その理由も答えよ。 ① YA A A A A t t₁ t2 t₁ t2 2 t2 (2)地面から最高点までの高さはん 〔m]であった。月面上でこの小球を同じ速さで投げ上げた場合, 最高点の高さは何m か。ただし,月面上における重力加速度の大きさは地上の1とする。 (2) 初速と地上の重力加速度の大きさをそれぞれ記号で表し, 小球が達する最高点の高さを求める。 第1節 物体の運動 49