この問題についてなのですが、2枚目の画像の解説にPは線分AＣを、2：1に内分する点であると書いてありますが、それは定理？として決まっている事なのか、図をわざわざ書いて2：1に内分する点になっていることを自分で確認しないといけないのでしょうか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

196円x2+y2+6x-4y+8=0 上の点Pと点A(0, 8) について, A, P間の距離 の最小値を求めよ。 また, そのときのPの座標を求めよ。

Qの座標について、x座標を求める式(青の波線部)がなぜその様になるのか教えて下さい！ Qのx座標は線分CAを2:1に内分する点だから、青の波線でBのx座標の4を足していますがA座標の2を足すのではないかと思ったのですが…。又、aが不明だからCのx座標は正か負か分からないのに... Read More

第1問 (配点30) [1] aを正の実数とする。 Oを原点とする 座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線y=ar があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BPの長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 太郎: Pの座標を(t, at) とおいて, AP BPをtを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BCの垂直二等分線だ から, BP CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎 ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A, P, Cが一直線上にあるとき,すなわちと直線ACの交点Qのとき だね。 花子: 求め方はわかったけれど, 点CやQの座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子: <POB=0とおき, tan0 を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) /p+4 (P+4) (1) 点Bをに関して対称移動した点をCとする。 (i) Cの座標を(p, g) とおくと, ℓ1 BCであることから √p²q² = 4 [P²-9²-16) ap+4a-90- が成り立ち 分 BCの中点が上にあることから が成り立つ。 ア (3 6 1 ア <=0 である。 イ = 0 (ii) ∠POB=0 とおくと, tan0 = エ 5 sine= p+aq +4 (0 p+a-4 p-aq-4 ap + q + 4a ap - g+4a ⑦ ap-g4a cos0= イ +9² 1 + a² (i) または (i) より, 点Cの座標は キ 9-0 P-4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)| ① (5) a 1 + a² ウ Sa 1 + a² オ 6 Ha であり 16 4√Ha₂² さらに, OBOC, ∠BOC = 20 であることから, Cの座標を求めるこ とができる。 カ 1 a の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい｡) 50 0 (2 P - aq +4 ⑤ ap+q-4a (pia) 4 V1+α² 4(1-a² 1 + a² 140 B である。 P-4 1 1 + a² y 4 Q +4² X diy=ax \Q A(20) • x=-1 aq--P+4 aq+p-4.0 4 B(40) x 16+160² = x² X 16+16a² . =√16(H+a²) - 4√√H+a²

カ、キについてなぜ青の波線の部分がそうなるのか教えて下さい‼︎

〔1〕 aを正の実数とする。 Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線l: y = ax があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BP の長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 I 1 I I 1 I 1 1 1 I I 1 太郎:Pの座標を(t, at) とおいて, AP + BP を tを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをlに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BC の垂直二等分線だ から, BP = CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎: ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A,P, Cが一直線上にあるとき, すなわちと直線ACの交点Qのとき だね｡ 花子 : 求め方はわかったけれど, 点 C や Q の座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子 : ∠POB=0とおき, tan0を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。

数Aの教科書問題です！ このθの求め方をおしえてほしいです！お願いします！

10 練習 練2 28 2つの円は点 Pで内接し 右の図において, ている。 ∠PAB=67°, ∠PDC=53° のとき, 角0を求めよ。 A, C 167% A B 0 53% D P

どうやったらこの式に変形できるのか教えていただきたいです。

3点A,B,Cが一直線上にある ⇔AC=kABとなる実数んがある 50 CP = BP - BC = a- a c 5 (2a-5c) 2 CQ = BQ – BC = ½ BD – BC - 7 よって = = = CP == CÓ CQ 5 7 (10.0 8- ACILE 27/7 (a + c) — č C (2a-5c) +5=8+8= A Point 26 ベクトルの ar (0) <=8 JAJ 2 Point 25 CAHAN したがって, 3点 P, Q, C は一直線上にある。 SA

問1のクまではいけましたが、ケコ、サシの解き方が分かりません。 また、問2がどうやって解くのか分かりません。 教えて欲しいです！！

+1 (200 1 ユークリッドの互除法を用いて1897 1939 の最大公約数を以下のように求める。 19391897 の商はア 10 1897÷イウの商はエオ余りはカ う カ RP = ネ O イウ+ +-+-1997 1920 以上により, 1897 1939 の最大公約数はクである。 このときク = ケコ ×1897 のはキで, 割り切れる。 LOH SAYA - 。 サシ ×1939となる｡ 問2 △ABCにおいてAB=54, BC=48 とする。 辺AB上に点PをAPPB=5:4 となるようにとり、辺BC上に点QをBQ: QC=3:5 となるようにとる。 また線分AQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, ARス RQ, CR=セ RP である。 さらに4点 P, B, Q, R が同一円周上にあるとすると AR=ソ タチ,RQ=√テト , CR=ナニヌ P ノハ となる。 M ra 間 全

高一の数学Aの図形の性質の問題です。 （1）1:2 (2) 5:4 になるのですが、考え方をお願いします。

0 右の図の△ABCにおいて, AR: RB =2:3, BC:CP=2:1 である。 次の比を求めよ。 (1) CQ: QA (2) PQ: QR B A Q C PO

128.1 写真のような解答でも大丈夫ですか？

508 基本例題 1281次不定方程式の整数解 (2) ax+by=c 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 7x+6y=40 |指針 CHART 不定方程式の整数解 ① ax+by=cの整数解 が第一の方針。 ない。そこで, (2) では,次の方針による解答を考えてみよう。 ① aとbの最大公約数を互除法によって求め,その計算過程を逆にたどる。 …………特に,1=ab+bg の形が導かれたら,両辺をc倍してa(cp)+b(cg) = c 情の注意 [②] 係数を小さくして(本書では係数下げと呼ぶ), 1組の解を見つけやすくする。 なお,検討として 3 合同式を利用する 解法も取り上げた。 (2) 37x-90y=4 1組の解 (b, g) を見つけて α(xp)+b(y-g) = 0 しかし, (1) は比較的見つけやすいが, (2) は簡単に見つから 解答 (1) x=4, y=2は7x+6y=40の整数解の1つである。 ゆえに, 方程式は 7(x-4)+6(y-2)=0 すなわち 7(x-4)=-6(y-2) 7と6は互いに素であるから, kを整数として s-x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 よって, 解は x=6k+4,y=-7k+2 (kは整数) (2) [解法] 37x-90y=4..... ① m=37, n=90 とする。 16=5・3+1 90=37･2+16 から 16=90-37・2=n-2m ...... a 37=16・2+5 から 5=37-16・2=m-(n-2m) ・2 解がすぐに見つからなければ 互除法 または 係数下げ 13 $+(1+)=-17m+7n ゆえに =5m-2n.... から1=16-5・3=(n-2m)-(5m-2n) ・3 37 (-17)-90-(-7)=1 両辺に4を掛けて 37(x+68)-90(y+28)=0 ① ② から すなわち 37(x+68)=90(y+28) 3790 は互いに素であるから, kを整数として x+68=90k,y+28=37k 37 (-68)-90 (-28)=4 と表される。 x=90k-68,y=37k-28(kは整数) よって,解は [解法 [②2] 9037･2+16から, 37x-90y=4は 37x- (37・2+16)y=4 基本 127 演習 131 すなわち 37(x-2y)-16y=4 x-2y=s･･････ ① とおくと 37=16・2+5から (16-2+5)s-16y=4 (2) 37s-16y=4 ■7x+6y=40から 7x=2(20-3y) よって, xは2の倍数であ る。このようにして、方程 式を満たす整数解を見つけ る目安を付けるとよい。 互除法 の利用。 文字におき換えて変形。 前ページ参照。 16 に を代入して整理す る。 16 に ⓐ 5 ⑥ を代入し て整理する。 m²を37, nを90に戻す。 x=-17, y=-7は 37x-90y=1を満たす。 係数下げによる解法。 25 16 192€ b a, ax- 3 #6 aを この また (1) 10 (2 ① よ (2) 2 (3 10 な $12

この問題において、なぜ私が導いたxの値が誤っているか知りたいです。図で書いても、最大値の時−π/4になると思うんですが。確かに7π/4もありますが

11 [クリアー数学Ⅱ 問題312] 次の関数の最大値と最小値, お y=-sinx+cos x よびそのときのxの値を求めよ。 Xa (0≤x<2π)

下の問題で、△OBC:△ABC=OP:APとなるのはなぜですか？🙏

練習 11 △ABCの辺AB, AC を 1:3 に 内分する点を,それぞれR, Q と する。線分 BQ と CR の交点をO とし,直線AO と辺BCの交点を Pとする。 (1) BP PC を求めよ。 (2) △OBC △ABC を求めよ。 107 B R BO A 7/ Q POT C