Question

まりん

この問題についてなのですが、2枚目の画像の解説にPは線分AＣを、2：1に内分する点であると書いてありますが、それは定理？として決まっている事なのか、図をわざわざ書いて2：1に内分する点になっていることを自分で確認しないといけないのでしょうか？

教えてください🙇🏻‍♀️

196円x2+y2+6x-4y+8=0 上の点Pと点A(0, 8) について, A, P間の距離
の最小値を求めよ。 また, そのときのPの座標を求めよ。

求める線分の
21-5√5
から 直線 ①K
通るから、
とする。
分の長さ
-f
196
指針
円の方程式から中心の座標と半径を求めると,
点Aは円の外側にあることがわかる。
A, P間の距離が最小となるのは,Pが線分
AC 上にあるときである。
円の方程式を変形すると
(x+3)2+(y−2)²=5
よって, 円の中心を C
とすると, Cの座標は
(-3, 2)
また
AC
-3-
すなわち (24)
●A
O
=√(-3-0)2+(2-8) 2
=√45=3√5
したがって, A, P間の距離が最小となるのは,
Pが線分 AC 上にあるときである。
CP の長さは円の半径に等しいから
CP=√√5
したがって, A, P間の距離の最小値は
3√5-√√5=2√5
また,このとき, Pは線分 ACを2:1に内分す
る点であるから,Pの座標は
分
2
/1×0+2×(-3) 1×8+2×2
2+1
2+1
J
198

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あひるりすなー

ac=3√5, cp=√5でなのでac:cp=3:1、pがac上にある場合にはap:pc=2:1というだけな気がします。

まりん

めっちゃスッキリしました！！ありがとうございます!!!

あひるりすなー

余計なお世話かもしれませんが、、、
ものにもよりますが図は書くと良いですよ。。

実際に書くことで脳内で使用していたリソースをほかのことに割けるようになります。
また、視覚化できるのでイメージもつきやすく間違いの防止にもなります。
数学に限らず言えることかと思います。

ご検討を祈ってます。