高等学校　数学Ⅰの教科書p121の練習44の問題なのですが、下線部(赤)の意味がわかりません。教えてください。補足:ノートにメモした意味がわからなくなりました。グラフの意味はわかります。

2次関数y=x42㎜x+m+6のグラフとx軸の夏の部分が、異なる2点で変わる とき、定数mの値の範囲を求めよ。 f(0)<0より too)=C=3-mより 3-mc0 3km 4 K V

この問題のイ、ウ、エに入る数や式が分かりません。 アはおそらく1/3xだと思います。 回答よろしくお願い致します

半円の弧の長さをx(m) とする。 半円の半径の大きさは 内側の長方形の横の長さは トラックは一周400mだから, イ 内側の長方形の縦の長さは ウ 内側の長方形の面積をSとすると, S= I 200m | 10m 100m- 6m

一枚目が問題、二枚目が答えです。 （2）の問題で、重解って言ってるのになんで２つ解があるんですか？

トー x²-6x+2m+1 = 0 美数解をもつ。 □ 226 次の2次方程式が重解をもつとき,定数mの値を求めよ。 また,そのとき の重解を求めよ。 (1) *(2) x²+mx+m+3=0

ピンクの線のように変換する理由を教えてください！！ なぜAM.ANになるのでしょうか？？ 公式があるのでしょうか、、？

8. 円に内接する △ABCがあり, AB=4,AC=6, ∠BAC=60° とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 内積 AB・AOとAC・AO を求めよ。 (2) AO=xAB+yAC となる実数x,yの値を 解説を見る ぞれ M N とし, ∠OAB=01. 201 ∠OAC=02 とする。 M60 点Oは△ABCの外心である から, ABLOM. ACHON よって, AB・AO=|AB||AO | coso1 =AB XAM=4×2=8 AC・AD=|AC||AO|cosoz =ACXAN=6×3=18 AB・AC=A ABAO = A移動 B 戻す AQ やり直す 全消し A B 蛍光ペン ペン C 太さ選択

212の（2）についてです。 解説側のマーカーの部分の【3】が分かりません。 -6m+19がどうして出てくるのか分かりません。、

(2) y=f(x) のグラフ とx軸のx>-4の 部分が異なる2点 で交わることと同じ である。 + -1 -4 -m 19 6 f(-4) したがって,次の [1], [2], [3] が同時に 成り立てばよい。 [1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。 D> 0 から m<-1,3<m 4 [2] 軸 x=-m について すなわち >m<4 [3] f(-4) > 0 すなわち よって 0>m< 19 6 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて m<-1, 3<m< 31/200 6 -m>-4 ...... 5 -6m +19>0 0 4 3 19 4 m m 6=(x) 01 213 長方形の短い方の辺の長さを x cm とすると

(2)が全然分かりません💧‬答えは0になるはずなのですが、何故か答えが-8になっちゃいます、、。 教えて欲しいです。よろしくお願いします

3 数学ⅡⅠ 関数 f(x)=-x2 + 4x について、微分係数 f'(-1) f'(2) を求めよ。 (1) f'(-1) ƒ(−1) = −(−1)² + 4 × (−1) = −1 + (−4) = -5 ƒ(−1 + h) = −(−1 + h)² + 4(−1 + h) = −(1 − 2h + h²) − 4 + 4h = -1 + 2h-h² - 4+4h = 284 平均変化率は f(-1+h)-f(-1) 6h-h² h h =-12-h² 微分係数は ƒ'(-1) = lim _f(−1+h)-f(−1) = lim(6 - h) = [6] h→0 (2) f'(2) f(₂)= (-2) + 4 × ² = (4) + 8 = 4 f(x+h)=-(2th)²+4x(2+h) = -(4+4h+h) +8+4h =-4-4h-h²-8+4h f(a+h)-f(a) h = -8-6² f'(²) = lim f(a+h)-f(2) h→0 h -5+6h-h²2 6-h (答) +³x2-³ = X lim (-8-h) = -8 hiso

解説の理解が出来ないので分かりやすく教えてください🙇🏻‍♀️

88 B Clear ...... 2742 つめ 2次方程式x+mx+m=0… ①, x2-2mx+m+6=0. e-m+x15-²x=40Ɛ+*+ ①, x2-2mx+m+6=0 ② がある。 次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。

27.1,2 この問題（２問とも）を記述で解くなら 解答のような図は必要ですか？？

8 基本例題 27 塗り分けの問題(3) 組合せ ….. 図のように4等分した円板を,隣り合う部分は異なる色で合 塗り分ける。ただし、回転して一致する塗り方は同じ塗り 方と考える。 (1)赤,青,黄,緑の4色から2色を選び, 塗り分ける方 法は何通りあるか。 ID (2)赤,青,黄, 緑の4色から3色を選び, 3色すべてを 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 指針▷ 色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。………… RE CHART (1) 「隣り合う部分は同色でない」 から, 2色をア, イ とすると, 塗り方は (AとC,BとD) = (アイ) (イア)に決まる。 らの塗り方は90°回転させるとそれぞれ一致する。 & NEXU (2) まず, AとCをある1色で塗ると考える。 人ずつに分けた値付けのおりものに対し、 塗り分けの問題 B, でもか (2) 特別な領域 (同色で塗る, 多くの領域と隣り合う) に着目 (ESI) 解答 (1) 2色を使って円板を塗り分ける方法は 通り 図よって,その2色の選び方が求める場合の数 0&B CE 4C2=6 (通り) であるから (2) 3色を使って塗り分けるには, 1色で2か 所を塗り、残り2色は1か所ずつ塗ればよい から、塗り分け方は、2か所を塗る色の選び 方と同じで 3C1=3(通り) 0 また、3色の選び方は 4C3=4 (通り) よって、求める場合の数は Dope 1680円 4×3=12 (通り) ② ア ウ (1) 異なる4色から2色を選んで塗り分ける。 00000 B MOYO 右の図のように、正方形を,各辺の中点を結んで5つの領 練習 t 次のような塗り分け方はそれぞれ何通りあるか。ただし, 回転して一致する塗り方は同じ塗り方と考える。 ③ 27 域に分ける。 隣り合った領域は異なる色で塗り分けるとき, 基本23 色を3色すべてを使って塗り A との色を決めればよ い。 選んだ2色で塗り方が 1通りに決まる。 Xe Expl に分けCD(6) まずの部分の色を決め る。次にイとウの色を 決める。 180°回転すると、 イと⑦が一致することに 注意｡ 4C3=4C1 D AM 635 p.354 EX23

98の（2）です 解答の証明とは違いますが、これでも証明できていますか？

1+2+ コース 上のときにちは成り立つ。 -3h+h³>0 1+3h2 の差を考えると、 う (0) 2 (1+4)*¹1+*+* きにも成り立 +16 DAM - (15 (2) #5 EAN (2) 84+6-31m くさむ様に よって、(A)は成り立つこ 5461-31m 1=2 3 41 -5-31m+31-6-31(5m +61) 5m +62-1は散であるから。 31で割り切れる｡ よって、+1のときにも(A)は成り立つ。 (1) から すべての自然数について(A)は (271149で割り切れる」 (A)とす (2) [1]x=2のとき 2-7N-1-2¹²-7-2-1-49 よって、n=2のとき、(A)は成り立つ。 て,n=kのとき (A) が成り立つ。 すなわち2-7k-1は49 で割り切れると仮 定すると、 ある整数を用いて次のように表 される。 2-7k-1=49m n=k+1のときを考えると 236+1-7(k+1)-1=8-2-7k-8 =8(2-7k-1) +49k =8.49m+49k =49(8m+k はまり ①が成り立つ、すなわち、 k+2② +2(+1)+1 ³+4+3(+1). 両辺をx+1(0) で割ると すなわち (+1(+3)(k+1 ai +3 よって、nak+1のときにも①は成り立つ。 1 (2) すべての自然数nについてのは 指 であるから、nwk.k+1の場合をして､ nk+2の場合を示す。 したがって、前段階。 ***² +*+²=(x²+¹+x²+³)(x+y)-xxx²+x² では、n=2 の場合を示す。 x+y=x+y x+y=(x+y-2xy n=2のとき x+y.xyはともに整数であるから､n=1.2 (2)n=k,k+1のとき, x+y" が整数である。 のとき, x+y" は整数である。 すなわち, x+y+y*+3はともに整数 であると仮定する。 n=k+2のときを考えると x²+² + y² +2 連続する整数 連続する m個の整数には、必ずmの倍数が含まれるから、それらの積は3の倍数である。 参考km (kは自然数とすると,連続するn個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はkの倍数である。したがって、連続するm個の整数の積は! の倍数である。 STEP B 97(1) 整数nを2で割った余りで分類することで3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 [2] (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 =(x+y+1)(x+y)-xy(x+y^) 仮定より ++++y*は整数であり x+y, xy も整数であるから+y+2は整 数である。 98 nは整数とする。 (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して, n²+3nが2の倍数であることを証明せよ。 (2) 連続する3個の整数には,必ず3の倍数が含まれることを利用して, 4n²+3m² +2nが3の倍数であることを証明せよ。 ずと 951 [1 12 9 nは自然数とする。 6" +4=(5+1)" +4 と変形することで, 6 +4が5の倍数 であることを,二項定理を利用して証明せよ。

88番の（1）です 答えも出て一応成り立っていると思うのですがどうでしょうか❓

一辺の長さをとすると,(n+1)回行った後 V て、数列 (S.)は初項 5 sit 5 ·()"'-()* 9 5 9 87 an+1-2 au+1+4 4a, +8 ②-①から <<-2 WA (92) (an aanl Aa +8 て定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a +6+4) α=0, 2=1, an+2+an+16an=0 針 2次方程式x+x6=0 の解はx=2, -3であるから, 漸化式は次の 形できる。 ｢解答 an+2+an+16an=0 を変形すると an+2-2an+1=-3(an+1-2an) また an+2+3an+1=2(an+1+3an) また 数列{an+1-2an} は初項1,公比-3の等比数列で an+1-2an=(-3)^-1 ① 数列{an+1 +3an} は初項1,公比2の等比数列で an+1+3an =2-1 5αn=2"-1-(-3)-1 ■■■■■ an+2-2an+1=3(an+1-2a²), an+2+3an+1=2(an+1+3am) ヒント ■ 88 (1) x2+3x-4=0 の解はx=1, -4 (2) x2+5x+6=0 の解はx=-2, -3 (3) x2-6x+9=0の解はx=3 要項 a2-2a=1 a2+3a1=1 よって an 88 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) α=1,a2=2, an+2+3an+1-4an = 0 (2) a1=0,a=1, an+2+5an+1+6an=0 (3) a1=1,a2=4, an+2-6an+1+9an=0 27-1_( 階差数列{an+1- an}が等 例題10 と同じ要領で [3] を参照。