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EX 。() 2のgy+19242ケー102g を因数分解せよ。
@74 (2 Illl を素因数分解せよ。
(3) 素数 の に対して, 2がの19がケー1079ケー111111 が成り立つとき, 7, の, ァ の値を
求めよ。 っ [原 上箇和
(1) 2がの19の7のケー10777ーカg7(27"二19一109?) ぐまず, 共通因数 gyで
ニカgz(ヵ10g)(2のーの E
(⑫) 111111=3・7・11・13・37 ぐ111111 110000+1100
+11
(3) (0), (⑰の結果から。等式は の
27(⑰10g)(29-の=9.7.11.13・37 … ① eo
の の は素数(自然数)であるから。3, 7 11, 13。 37 のいず | jm)nmmm
れかであり, /十10g は自然数である。 3) 10101
ゆえに, ①より 2ヵ一9=テ1 7) 3367
ここで, 2ヵーg=1 であるとすると, これを満たすのはヵ=7、 | "ルー時
13 のときだけである。
このとき, ヵ二10g三137 となり, ① を満たさない。 137 は 111111 の因数
よって, 2のー9は3, 7, 11, 19, 37 のいずれかであり, 更に」 | に含まれない<
の107=7十10・3ニ37 であるから ヵ+10g=37
これを満たすのは カニ7,g9ニ3
このとき, 2ヵーg王11 であるから ァ三13