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Mathematics Senior High

186. このような記述でも問題ないですよね? またこの類の問題ではほとんどの場合互いに素を用いるように思うので、互いに素を使いたい、そして有理数の性質(m/nでm,nは整数でn≠0)よりこのような証明方法になるということですよね? また、有理数であることを仮定してから、「... Read More

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たす xは無理数であることを示せ。 (②2) 35-2y=53-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 m (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない n 指針 実数において, ものを無理数 という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから m CHART 無理数であることの証明 (有理数) とおいて、 (1) n 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって m x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 =(a+事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 n m 37=5 よって 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。… 3x-y+6=5x+2y (2)等式から 2) spol x+2y=0 と仮定すると, ② から x-y+6 3x+2y = 5 練習 ③ 186 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y ...... ゆえに このとき, ② から よって x-y+6=0 ④,⑤を連立して解くと も有理数となり, (1) により③は成り立たない Gram x+2y=0 000 3x-y+6=1 基本 167 x=-4, y=2 等式 20x10y+1 を満たす有理数x,yを求めよ。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3÷36=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②から3-y+6)x+2y X = (5x+2y)x+2y (1) で3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 KH ④: x+2y=0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。」< 40 T810 Op.294 EX120 53

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Mathematics Senior High

整数の質問です。kは整数全部だからk=-m-51と変換すれば答えは一致します。だから私の解答でも合っていると思ったのですが、私の式ではx=1の時y=9ですが、解答の式だとx=1の時y=49です。 やはり私の式は間違っているという事ですか?

1・1 次の等式 (*) を満たす整数x,yを考える. (1) (*) を満たす整数の組(x, y) をすべて求めよ. (2) x,yを正の整数とし, pを素数とする. (*) と xy=f' をともに満たす組 (x, y, p) をすべて求めよ. (1) x=-3k-152 5x+3y=15212••• (*) 1c1 (2) とりを簡易的にするとKは全ての実数であるから x=-3k-(3,50+2) =-3k-2 2 = 5 / + 5.60 +4 (ア) x=1 y=p² 4-S1+n8-³n+a y=5k+304 (ただしには整数) =5k+4 なにに注意すると正の整数となが xy=p3を満たすのは ABUS STINSO のいずれかの場合である。 (ア)のとき 49 または (イ) C= P casque de 4 = 1 x=-3k-2=1 y=q 3=9 p=3 k=-1 1.1 5x+3y=152. (1) x=1,y=49 が (*) を満たすことに着目し, (*) を 5(x-1)=-3(y-49) と変形する. この式の値は5の倍数であり, しかも3 の倍数でもあるので,3と5の最小公倍数 15の倍数と なる. よって, kを整数として 5(x-1)=-3(y-49)=15k と表すことができる. これより, (*) を満たす整数の組 は、 (x,y) = (3k+1,49-5k). (ただしんは整数) (2)y=49-5k≠ 1 に注意すると, 正の整数x,yが xy = ' を満たすのは, x=1, [y=p²₂ のいずれかの場合である. (ア)のとき, (*) から2=49となって, (ア) または (イ) x=p, y=p p=7. pは素数であり(x,y)=(1,49). (イ) のとき, (*) から 8p=152 となって, p=19. pは素数であり (x,y)=(19, 19). 以上より, (x,y, p)=(1,49, 7), (19, 19, 19).

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Physics Senior High

この問題の(3)で何故(1)と違って静止した観測者から見たA,Bの加速度が違うのですか? また、こう言った問題で「静止した観測者見る」か「ある加速度で移動する視点から見る」かどっちがいいのかその判断の仕方も教えて頂けると嬉しいです

DAFF 23. 〈滑車と物体の運動〉 次の設問では,糸および滑車の質量,ならびに物体の大きさは ないものとする。また,糸は伸び縮みしないものとし, 滑車はな めらかに回転できるものとする。 重力加速度の大きさをg として 次の設問に答えよ。 [A] 図1のように,質量mの物体Aと質量5mの物体Bを糸 1で結び, 滑車Pにつるす。 さらにこの滑車Pと物体Cを糸2 で結び, 天井から糸3でつるされた滑車 Q につるす。 (1) 物体A, 物体Bおよび物体Cを同時に静かにはなしたとき, 物体Aと物体Bは動きだしたが, 物体Cは静止したままであ った。物体の質量はいくらであったか。 数字ならびにm, gの中から必要なものを用いて答えよ。 〔B〕 次に、図2のように, 物体Aと物体Bを同じ高さに固定し, 図1の物体Cを糸2から取り外す。 その後。 糸2の右端を一定 の大きさFの力で鉛直下方に引くと同時に,物体Aと物体Bを 静かにはなすと, 滑車Pは上昇した。 物体の運動中に, 滑車ど うしの接触や物体と滑車の接触は起こらないものとする。 数字 ならびに m, g, F, dの中から必要なものを用いて次の設問に 答えよ。 3 運動の法則 滑車 Q 滑車 P、 糸 1 物体B 物体A- m 滑車 Q、 滑車 P 糸 1 物体B 物体Am (2) 物体Aと物体Bを静かにはなした後の, 糸1の張力の大き さはいくらか。 (3)物体Aと物体Bの高さの差がdになった瞬間の物体Aの速さはいくらか。 天井 糸 3 5m 図 1 天井 糸3 O 5m 図2 2 17 物体C 2 カF [19 九州工大 〕

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Chemistry Senior High

赤線のところ、なぜ0.05「0」が必要だったり、四捨五入するのでしょうか?問題文に指示もないのに。 またお話0をつける問題は、他にもあって 水素11.2モルは何モルかの答えも、0.500モルとかで。 なぜ問題文の単位に揃えている訳でもないのに0が必要なのでしょうか?

0-16 →問題73 5である。 答えよ。 O ば、 わり,次式 5.5 75% 35 CI 37 CI, 3種類 5・76・77 の質量は, モル体積 基本例題9 モル濃度 ◆問題 81 (1) 1.8gのグルコース C6H12O6 を水に溶かして200mLとした水溶液は何mol/L か。 (2) 0.20mol/L 塩化ナトリウム NaCI 水溶液100mL に含まれる NaClは何gか。 (3) 12mol/L硫酸H2SO4水溶液を水でうすめて 3.0mol/L 硫酸水溶液を300mLつく りたい。12mol/L 硫酸水溶液は何mL必要か。 考え方 (1) モル濃度 [mol/L] は, 次式で求められる。 溶質の物質量[mol] 溶液の体積 [L] (2) 溶質の物質量は,次式 で温められる。 モル度 〔mol/L] × 溶液体積[L] (うすめる前後で, 水溶 液に含まれる硫酸分子の物 質量は変化しない。 H=1.0 C=120=16 Na=23Cl=35.5 基本例題10 結晶の析出 解答 (2) (1) C6H12O6のモル質量は180g/molなので, モル濃度は, 1.8g _180g/mol 200 -L |1000 (2) 0.20mol/LのNaCI 水溶液100mL中のNaClの物質量は, 0.20mol/L× -L=0.020mol -=0.050mol/L 100 1000 O.ET NaClのモル質量は 58.5g/mol なので、その質量は, DE THOM 58.5g/mol×0.020mol=1.17g=1.2g (3) 必要な12mol/L 硫酸水溶液の体積をV[L] とすると,う すめる前後の水溶液で硫酸の物質量が等しいことから, (²) S 12mol/L×V[L]=3.0mol/L× -L 300 1000 30000 CHE DI ELOHI, ONO 75 V=- -L 1000 LO 75mL GHIZAT ◆問題 87 第Ⅱ章 物質の変化

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Physics Senior High

③の問題について、解説の赤線の部分で、pとbを逆にしてはいけないのは何故ですか?

1 次の文章中の空欄①, ②. ④ 〜 ⑨ を数式で,③)を語 句で埋めなさい。 図のように、斜面と水平面と円筒面がなめらかにつな がった経路上での、小球の運動を考える。 斜面上の点A から小球Pを静かに放すと、小球Pは斜面を下ったのち 水平面上の点Bで小球Qに衝突した。 衝突ののち小球Q が運動を開始し, 円筒の内部に導かれて内壁に沿って運 動した。 小球の運動は鉛直面内で起きるものとする。 重 力の作用する方向は鉛直下向きで,重力加速度の大きさをgとする。小球の大きさおよび経路上の摩擦や 空気抵抗は無視できるものとする。 B の比で決まり、 小球 P M m M と表される。 PUA VB A h 0 (iⅰ) はじめに小球Pは斜面上の点Aで静止している。斜面の傾きを0とし、小球Pの質量をMとする。こ のとき斜面から小球Pにはたらく垂直抗力Nは, 0, M, g を用いて N = ( ① ) と表される。 点Aの水 平面からの高さをんとする。 小球Pが斜面を下ったあと, 水平面を移動する速さは, 0, M,g,hの中か ら必要なものを用いて,ぃ= ( ②2 ) と表される。 (i)次に小球Pは,この速さで、点Bに静止している質量mの小球Qに衝突した。 衝突の前後で小球Pと 小球Qの運動エネルギーの和は変化しないとする。 この条件を満たす衝突は ( ③ ) 衝突と呼ばれる。 このとき、衝突の直後に小球Pと小球Qが互いに遠ざかる速さ(相対速度の大きさ)は①と等しい。 衝突 の前後で運動量が保存されることを考慮すると, 衝突後の小球Qの速さ vs は, v, M, m を用いて, UB = ( ④ ) と表される。 この衝突の直後に小球Pが小球Qと同じ方向に運動する条件は, v, M, mか ら必要なものを用いて, M>( 5 ) と表される。 (Ⅲ) 続いて小球Qは、この速さひで,直径んの円筒の内部に進入し、内壁に沿って運動した。 小球Qは経路 の途中で内壁から離れないものとすると、 経路の最高地点Cで速さが最小になる。 点Cでの小球Qの速さ vcは,UB, m,g, hから必要なものを用いて,vc=( ⑥ ) と表される。このとき点Cで小球Qにはたら 遠心力は,vs, m,g,hを用いて, F= ( ⑦ ) と表される。 点Cで小球Q が内壁から離れないため の条件は,F≧mg であるので,これを満たすvBの条件は,mg, hから必要なものを用いて, UB≧( ⑧ ) と表される。 以上の② ④, 8⑧の結果, 小球Q が内壁から離れないための条件は、質量Mと 3-(-3) hiel·lul 小球 Q m h

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Geography Senior High

地理総合です。 この問題を解いて欲しいです。お願いします。 今日中がいいです。

答えはすべて解答欄に書きなさい。 [1] 世界の大地形について、 次の問いに答えなさい。 (P74~75 参照) 地球表面の, 陸の最高点は (A) 山頂であり, 海の最も深い 地点は(B) 海溝の最深部である。 地球表面の大地形の特徴 は、地球表層のプレートの特徴によって説明できる。 海洋プレートは 厚さが約7kmと薄く、大陸プレートは厚さが20~70kmとなり、 (C) プレートの方が重い。 これらの10数枚のプレートが、 流動 性のある (D)に浮いている状態が地球表面の大地形を決める 基本である。 (1) 上の文の空欄(A)(B)にあてはまる語を補いなさい。 [知・技] (2) 上の空欄 (C) (D)にあてはまる語を以下のア~エから 選び それぞれ記号で答えなさい。 [知・技] ア大陸 イ 海洋 ウ マグマ エマントル ユーラシアプレート アフリカプレート B プレートの境界 フィリピン海 プレー インド・オーストラリアプレート 1 南極プレート 太平洋プレート 北アメリカ プレート ココス プレートー [1] (1) (3) 下の地図はプレートの境界を示している。 凡例 E~Gには,「ずれる境界」、「せばまる境界」 「広がる境界」の いずれかが入る。このうち,Fにあてはまるものを答えなさい。 [思・判・表] ナスカプレ (2) (3) (4) (5) カリブプレート アメリカ A ブレード B C D プレートの動き 10cm以上 5~10cm 5cm未満 (4点x7) F G ・・・・・・ 不確かな境界 (4) プレートの境界から離れた安定陸塊に多くみられる地形を以下のオークより一つ選び, 記号で答えなさい。 [知・技] オ島弧 動力楯状地 キ堆積平野 ク 巨大な山脈 (5) 安定陸塊に多くみられる資源を以下のケ~シより一つ選び, 記号で答えなさい。 [思・判・表] ケ 銀 コ サ鉄 シ 亜鉛

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