Question

ℎ

整数の質問です。kは整数全部だからk=-m-51と変換すれば答えは一致します。だから私の解答でも合っていると思ったのですが、私の式ではx＝1の時y＝9ですが、解答の式だとx＝1の時y＝49です。
やはり私の式は間違っているという事ですか？

1・1
次の等式 (*) を満たす整数x,yを考える.
(1) (*) を満たす整数の組(x, y) をすべて求めよ.
(2) x,yを正の整数とし, pを素数とする. (*) と xy=f' をともに満たす組
(x, y, p) をすべて求めよ.
(1) x=-3k-152
5x+3y=15212••• (*)
1c1
(2) とりを簡易的にするとKは全ての実数であるから
x=-3k-(3,50+2)
=-3k-2
2 = 5 / + 5.60 +4
(ア) x=1
y=p²
4-S1+n8-³n+a
y=5k+304 (ただしには整数)
=5k+4
なにに注意すると正の整数となが
xy=p3を満たすのは
ABUS STINSO
のいずれかの場合である。
(ア)のとき
49
または (イ) C=
P
casque de
4 = 1
x=-3k-2=1
y=q
3=9 p=3
k=-1
1.1
5x+3y=152.
(1) x=1,y=49 が (*) を満たすことに着目し, (*) を
5(x-1)=-3(y-49)
と変形する. この式の値は5の倍数であり, しかも3
の倍数でもあるので,3と5の最小公倍数 15の倍数と
なる. よって, kを整数として
5(x-1)=-3(y-49)=15k
と表すことができる. これより, (*) を満たす整数の組
は、
(x,y) = (3k+1,49-5k).
(ただしんは整数)
(2)y=49-5k≠ 1 に注意すると, 正の整数x,yが
xy = ' を満たすのは,
x=1,
[y=p²₂
のいずれかの場合である.
(ア)のとき, (*) から2=49となって,
(ア)
または (イ)
x=p,
y=p
p=7.
pは素数であり(x,y)=(1,49).
(イ) のとき, (*) から 8p=152 となって,
p=19.
pは素数であり (x,y)=(19, 19).
以上より,
(x,y, p)=(1,49, 7), (19, 19, 19).

Answer 1

✨ Best Answer ✨

マサポン

なるほど！この問題につながっていたのですね。またまた自分が解答してしまいますが。。🙇‍♂️
（1）まではhさんので正解です。
一つ変形でミスをしてしまっています。（2）のkの変換です。
hさんのだと、
xの方のk'をk'＝k＋50として置いており
yの方のk'をk'＝k＋60で置いてることになってしまっています。

ℎ

やっと分かりました😭💞丁寧に本当にありがとうございました😊😊

マサポン

おお！それは、よかったです！！🤭お勉強お疲れ様です！

ℎ

ありがとうございます😊

Answer 2

和

いや、あなたの(1)の答でも、
x=1のときy=49でしょう

1=-3k-152よりk=-51
このときy=5×(-51)+304=304-255=49
問題ありません

ℎ

ありがとうございます😊