写真の赤い波線にもあるようになぜ+1なのか分かりません…

252 000000 重要 例題 11 整数の個数 ( 3つの集合) る。 Aは3の倍数全体の集合,Bは5の倍数全体の集合, Cは7の倍数全体 1から200までの整数全体の集合をひとし, A, B, C を Uの部分集合とす の集合である。このとき, n(A∩BNC), n (AUBUC) を求めよ。 CHART SOLUTION 解答 A∩B∩C は 3と5と7の最小公倍数 105の倍数全体の集合 で, ANB∩C={105・1} であるから n(A∩B∩C)=1 ♫‡†_n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A^B) ここで 整数の個数 個数定理の利用 ANBNC は3の倍数かつ5の倍数かつ7の倍数である数全体の集合,すなわち、 3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。 よって – n(BNC)-n(CNA)+n(AÑBNC) A={3·13·2, ......, ･・3・66} であるから B={5・1, 5.2, ......, 5・40} であるから C={7.1, 7.2, ......, 7・28} であるから ANBは3と5の最小公倍数 15の倍数全体の集合で, A∩B={15.1, 15・2, 15 13} であるから ...... n(A)=66 n(B)=40 n(C)=28 5 n(A∩B)=13 B∩C は5と7の最小公倍数 35の倍数全体の集合で, B∩C={35·1,352, ......, 35･5} であるから n (B∩C)=5 CNA は7と3の最小公倍数 21 の倍数全体の集合で, COA={21·1,212, ......, 21.9} であるから n(CNA)=9 基本 2, 重要 10 n(AUBUC)=66+40+28-13-5-9+}=108 2 325527963 105・2210 は200を超 える。 3つの集合A, B, Co 個数定理。 2500 200÷3の商は 66 3.66≦200 であるが、 3・67=201 は200を える｡ 200÷15 の商は13 200÷35 のは 5 200÷21 の商は9

例題21番が、解説を読んでも分かりません。分かる方教えて頂きたいです。

290 重要 例題 21 辞書式配列と順列 SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列) をアルファベット順の 辞書式に並べる。 ただし, ADHISU を1番目, ADHIUSを2番目. USIHDA を最後の文字列とする。 (1) 110番目の文字列は何か。 (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。 [類広島修道大〕 基本 CHART & SOLUTION 文字列の順番 要領よく数え上げる まず使う6文字を A, D, H, I, S, Uとアルファベット順に並べる。 先頭の文字を先に決めて、 場合の数を考えていく。 アルファベットのままでは考えにくい場合は,これら6文字のアルファベットを適当な数 字におき換えると考えやすくなることがある (inf. を参照)。 重要 立方 立方 (1) (2) C 口 F

例題16番が、数学が苦手で、解説を読んでも理解できないので、分かる方いたら教えて頂きたいです_(._.)_

284 00000 基本例題 16 数字の順番 5個の数字 0 1,2,3,4を並べ替えてできる5桁の整数は、全部で あり,これらの整数を小さい順に並べたとき,40番目の数は 32104 は 番目の数である。 個 であり、 [四日市大] 基本14 CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる (イ) 一番小さい 10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 →まず,万の位の数字を 1で固定した場合の整数を1□□□□で表し、条件を満たす 整数の個数を考える。 (ウ)32104 より前に並んでいる順列 (整数) 1000□,30□□□などのように表して 個数を調べる。

(2)でなぜ重解がこのようになるのか教えて頂きたいです。分かる方助けてください_(._.)_

基本例題 78 実数解をもつ条件 (1) (1) 2次方程式x2+(2k-1)x+k²-3k-1=0 が実数解をもつように、 定数 kの値の範囲を定めよ。 (2) 2次方程式 3x2+8x+k=0が重解をもつように、 定数kの値を定め, そのときの重解を求めよ。 p.129 基本事項 2 C HART & SOLUTION 2次方程式の実数解の個数と判別式の符号の関係 異なる2つの実数解をもつ ただ1つの実数解 (重解) をもつD=0 実数解をもたない ⇔D<O ⇔D>実数解 をもつ ⇒ D≧0

1番はなぜ真数条件を確認しなくて良いのでしょうか？ 解説の言っていることが分かりません

B DUTER 次の方程式を解け。 (1) (10g3x)2-210g3x-3=0 10 (2) 10g2x-210gx4=36 CHART & SOLUTION f(logax)=0 の形の方程式 おき換え [10gx=t] で tの方程式へ 変域に注意 この例題のように, 10gaM=10gaNの形を導けないタイプでは, 10g3x=tや10g おく。 このとき, 変数のおき換え→ 変域に注意。 10gx=t とおくとtは任意の実数の値をとりうる。 よって, 10g3x=tのとき, x= 3 が解となる。 (1) 10g3x=t とおくと,t の2次方程式の問題となる。 (2) 底が異なる問題 底の変換公式で10gx4の底を2にそろえる。 881 なお,底に変数xがあるから、 「底> 0, 底≠1」 の条件が付くことに注意。 解答 (1) 10g3x=t とおくと よって ゆえに t = -1, 3 すなわち したがって x=3-1,33 すなわち x==1/3₁ 27 ① (2) 対数の真数、底の条件から x>0 かつ x≠1 t2-2t-3=0 (t+1)(t-3)=0 10g3x=-1,3 ...... ･･･ ① 慣れてき に 10gx する｡ ① 真数は正,

1番です なぜ3を底とする対数をとるのですか？

基本例題 155 指数と対数が混在した式の値など (1) glogs5の値を求めよ。 3 (2) 2°=3°= 62 が成り立つとき, a + 11/12/20 を計算せよ。 3 (2) 条件式 2°= 3°= 62 の各辺の2を底とする対数をとる｡ Rol = CHART & SOLUTION 指数の等式 底を決めて、各辺の対数をとる.… 20 (1) glogs5M とおいて, 両辺の3を底とする 対数をとる。 対数の定義 α = Mp=loga M を利用してもよい。 S 解答 ④ (1) glog35M とおく。 左辺は正であるから、 両辺の3を底 とする対数をとると 10g3910g35= 10g3M ゆえに よって log35.10g39=log3 M すなわち 210g35= 10g3M したがって glogs5=25 M=52 別解 glog35=(32)10g35=3210g35 (310g35)2=52=25] DA ((2) 芝浦 p.243 基本事項 inf. 対数の定 €6,901 p=loga M を 代入すると c (右のズームU

高校2年の数学です。矢印のところが何しているか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️🤲🏻💦

102 g) 5. 直線に関する対称移動 基本例題 100 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線上を動く。 CHART & SOLUTION 線対称 直線ℓに関して PとQが対称 [[1] 直線PQlに垂直! [ [2] 線分PQの中点が上にある Q 点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線ℓ: x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡,と考える。つまり, Q(s,t)に連動する点P(x,y) の軌跡 ①1 s, tをx, y で表す。 ② x, yだけの関係式を導く。 解答 直線 x-2y+8=0 ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x,y) とする。 [1] 点PとQが一致しない とき、直線PQ が直線② に垂直であるから x+s 2 t-y.(-1)=-1 ...... ③3 Sx 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから (4) ③から s-t=x-y ④から s, tについて解くど s=1-y, t=1-x また、点Qは直線 ① 上の点であるから +y+ t = 1 2 ****** (2) -8 これは ⑦ を満たす。 以上から、求める直線の方程式は P(x, y) s-2t+8=0 ... (6) YA 41 ...... 11 0 1 s+t=2-(x+y) QQ(s,t) ⑤ ⑥ に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 すなわち 2x-y+7=0 [2] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線①と②の交点 であるから x=-2, y=3 x |2x-y+7=0 基本 7898 163 On 線対称な直線を求め るには, EXERCISES 71 (p.137) のような方法も あるが､ 左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 垂直傾きの積が1 ◆線分PQの中点の座標は 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 s, t を消去する。 方程式 ①と②を連立 させて解く。 3章 PRACTICE 100③ 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線3x+y-1=0 上を動くとき 点Pの軌跡を求めよ。 13 軌跡と方程式

高校2年数学です。なぜ矢印のようになるのかが分かりません。 平方完成してみてもなりません。泣泣泣 誰か、解説お願いします🙇‍♀️T^T

られた条件を を求める する。) いものを除く 。 点Pが よ。 P(x,y) 5。 存在し 基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 00000 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分 AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く 動点Qの座標を(s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの条件をs, を用いた式で表し, P, Qの関係から,s,tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 解答 Q(s,t), P(x,y) とする。 Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+12=9 Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから 1.1+2s 1+2s 2+1 3 -3x-1, 1-3v-2 よって 2 ●これを①に代入すると 8= y= 1.2+2t 2+2t 2+1 3 (3x21)+(32/22)-9 2 2 ( x − ²1² ) ² + ( x − ² ² ) ² = ₁ =4 9 2 2 10*1²= 2/(x-1) ² 2 ( x − 3 ) ² + 2 (v - ² ) ² = 9 4 - @ =9 よって したがって, 点Pは円 ② 上にある。 逆に, 円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (12/12/2) 半径2の円 2 p.158 基本事項 1 (s, t) Q -3 ya 13 O A (1,2) + P(x,y) つなぎの文字 s, tを消 去。 これによりPの条 件 (x,yの方程式)が得 られる。 [in 上の図から、点Qが 円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって、 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x,y)=0 上の動点(s,t) に連動する点 (x,y) の軌跡 ① 点 (s,t) は曲線 f(x, y) = 0 上の点であるから f(s,t) = 0 ② s, t をそれぞれx, yで表す。 ③ f(s,t) = 0 ② を代入して, s, t を消去する。 3章 13 軌跡と方程式

矢印のとこがわかりません。

重要 例題 100 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。ただし, aは定数とする。 x²(a² + a)x+a³ ≤0 |基本 30, 85,86 CHART ⓒ SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 場合分けに注意 左辺は, たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-α²)≦0 α<βのとき (x-α)(x-β)≦a≦x≦ ここではα, β がともにαの式で表されるから, a と αとの大小関係で場合が分 かれる。 ...... 解答 不等式から x²(a²+a)x+a³ ≤0 したがって (x-a)(x-a²)≦0 ① [1] a <a のとき a²-a>0 ²5 a(a−1)>0 よって このとき, ① の解は a<0, 1<a よって a=0 のとき a=1のとき a≤x≤a² [2] α=α のとき a²-a=0²5 a(a-1)=0 a=0, 1 ① は x≤0 となり ① は (x-1)2 ≤0 となり [3] a >α² のとき a²-a < 0 から よって このとき, ① の解は a² ≤x≤a 以上から a(a-1)<0 0<a<1 2 0<a<1のとき a=0 のとき a=1のとき a < 0, 1 <a のとき 2? x=0 a²≤x≤a x=0 x=1 a≤x≤a² J x=1 2 a ◆ たすき掛け 重要 102 1 -a → - a ·a²a² a³ - (a² + a) αの値を ① に代入。 (x-α)2 0 を満たす解 は x = α のみ。 0≦x≦0 は x = 0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから, 解は 0≦a≦1のとき a²≤x≤a 153 a < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² と書いてもよい。 3 11 2次不等式

解説の意味がよく分からないので、教えてください🙇‍♀️

258 000 259 Perhaps the company could further cut costs and ( ) even more money after a solution has been found. 1 have made 3 make Study hard ( 2 made 4 makes You will pass the exam. (立命館大学)