Question

Ｊ

(2)でなぜ重解がこのようになるのか教えて頂きたいです。分かる方助けてください_(._.)_

基本例題 78 実数解をもつ条件 (1)
(1) 2次方程式x2+(2k-1)x+k²-3k-1=0 が実数解をもつように、 定数
kの値の範囲を定めよ。
(2) 2次方程式 3x2+8x+k=0が重解をもつように、 定数kの値を定め,
そのときの重解を求めよ。
p.129 基本事項 2
C HART & SOLUTION
2次方程式の実数解の個数と判別式の符号の関係
異なる2つの実数解をもつ
ただ1つの実数解 (重解) をもつD=0
実数解をもたない
⇔D<O
⇔D>実数解
をもつ
⇒ D≧0

異なる2つの実数解をもつ
←D>0 実数解
ただ1つの実数解 (重解)をもつD=0」 をもつ
実数解をもたない
⇒D<0
(1) 単に「実数解をもつ」 条件は 「D> または D=0」 すなわち D
(2) xの係数が b=2B' のとき, D
(26′)-Auc=4 (62-ac) から
との符号は一致するから、
また、ax2+bx+c=0 が重解をもつとき, その重解は
NE
(1) 2次方程式の判別式をDとすると
D=(2k-1)2-4・1・(k²-3k-1)=8k+5
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから
8k+5≥0
よって
8
(2) 2次方程式の判別式をDとすると
D =4-3・k=16-3k
2次方程式が重解をもつための条件は D=0 であるから
16-3k=0
よって
k=
1/4 の符号を調べても
代わりに
また, 重解は
16
3
x=
8
2･3
b
2c
P RACTICE 78②
(1) 2次方程式 2x2+3x+k=0 の実数解の個数を調べよ。
(2) 2次方程式 4x2+2(α-1)x+1-α = 0 が重解をもつように
そのときの重解を求めよ。

Answer 1

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ものぐさ

解の公式を想像して貰えればいいのですが重解のときにはルートの中身0になって
-b/2aになるって考えてみてはどうでしょうか。
実際には平方完成を想像してる人の方が多いような気がしますけど

Ｊ

なるほど!確かに重解をもつときは、ルートの中身が０になります。とても分かりやすいです。納得しました。助かりました。本当にありがとうございます_(._.)_