(1)でr3枚が連続する場所だけ考えて順序は考えないんでしょうか？ それと確率の問題で区別する場合と区別しない場合の違いを教えてくださるとありがたいです！

例題48 1,2,3と番号のついた赤いカード, 1,2,3と番号のついく た白いカード, 1, 2,3と番号のついた黄色いカード, 1, 2,3と番号のつい た青いカードの計12枚を1列に並べる. (1) 赤いカード3枚が全て連続している確率を求めよ. (2) 番号1のカードが連続している箇所がある確率を求めよ. (3) 4つの色全てについて, 番号が左から 1 2 3の順に並んでいる確率を求 めよ. 着眼用意されたカードは 例題47 とまったく同じです! 「場合の数の比」を用いて確率を求めるときの分母を,問題文をそのまま受け入れて 「並べ方の総数 12! 通り｣にしてももちろんかまいませんが, ITEM 28 「注目すべきこと のみに集中｣でも見たように,問われている条件に関与することだけに集中することに よって効率的な解答が得られます。 解答赤,白,黄色, 青のカードを,それぞれR, W, Y, B で表す. (1) 12枚のカードを並べる場所のうち,Rを置く3か所の選び方: 12C3=12.11.10 =2.11.10 (通り) 3.2 の各々は等確率. ○そのうちR3枚が連続する場所は ○よって求める確率は, 10 {1, 2,3}, {2, 3, 4}, …, {10, 11, 12} の10通り PER 2.11.10 22 ○以上より,求める確率は,1-6C4 W1, W2, Wa 10! 3! でもできた Yu, Y., Yo B1,B2, B3 12 12! (st ·=1- 例を視 9･2･7_41 11.5.9 55 カードを記 R1, R2, R3 RRR 1234567 8 9 10 11 12 (2) ○12枚のカードを並べる場所のうち, 番号1を置く4か所の選び方: 12.11 10.9 12C4= -=11.5.9 (通り) | 111 4･3･2 123456 7 8 9 10 11 12 の各々は等確率. ○そのうち題意の事象の余事象: 「番号1が隣り合う ことがない」 を満たすものを数える. まず他の番号の8枚を並べておき,右上図の全~今から4か所選んで番号1を1 個ずつ入れる仕方を考えて, C4= 9.8.7.6 = 9.2.7(通り). 4･3･2 2 QBAR 12 で通ま (1)

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️ 答えも書いてあります

f) (a - b)²(a² + ab +6²) ² 2 ab こたえ 2a²³²b²³² +b6 36³ 2α

高校数学式の展開です。 上赤線から下赤線になるなり方が分かりません。 解説お願いしますm(*_ _)m

v ju + (5) (a+b+c)(a²+ b²+c²-ab-bc-ca) ={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b²-bc+c2} =a³-(b+c)a² + (b²-bc+c²) a +(b+c)a²-(b+c)²a+(b+c)(b²-bc+c²) 計昇 1つずつ項をかけ算 すると式が長くなる ので、a以外の文字 は定数と考える =a³+{(b²-bc+c²)-(b²+2bc+c²)}a+b³-b²c+bc²+b²c-bc²+c³ =a³-3abc+b³ + c³=a³ + b³ + c³-3abc

数の式の問題です。これらの解き方を教えていただきたいです(><)

s x²y + 4y²z4y³x²z (4)* a¹ + a²c-ab³abc + b²

(2)の問題です。赤の線の部分が分かりません🥲教えていただけると助かります🙏🏻✨️

いため B3 解答 (1) 配点 (1) 4点 (2) 8点(3) 8点 式と証明・高次方程式 (20点) の整式 P(x)=x(k+1)x+(2k+3)x(+3) がある。 ただし、は実数の定数と する｡ (1) P(x) を因数分解せよ。 20 とする方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求 めよ。 したがって (3) の値の範囲を(2)で求めた値の範囲とし、方程式 P(x)=0 の異なる3つの実数解をα, By (a <B<y)とする。このとき, α+β をんを用いて表せ。 またこのたの値が変化 するとき, a +120-kの最小値と、そのときのたの値を求めよ。 B-a P(1) =1°-(k+1) 12 + (2k+3) 1-(k+3) =1-k-1+2k+3k-3 = 0 よって, P(x)はx-1 を因数にもつから x-kx+(k+3) x-1)x-(k+1)x+(2k+3)x-(k+3) 完答への 道のり X-3 -kx2+ (2k+3)x -kx² +kx (k+3)x-(k+3) (k+3)x-(k+3) P(x)=(x-1)(x-hx+k+3) 0 <P(x)=0 となるx を見つけるた めに, xに具体的な値を代入する。 (2) (1) より, 方程式 P(x)=0の解はx=1と2次方程式 x²-kx+k+3=0 因数定理 整式 P(x)がx-k を因数にもつ ⇔P(k)=0 組立除法を用いて計算すると,次 GAS のようになる。 11 (k+1) 2k+3 -(k+3) 1--k k+3 k+3 1°-k・1+k+3=4≠ 0 したがって, x=1は ① の解ではない。 よって, ① が異なる2つの実数解をもてばよいから、 ①の判別式をDとす ると 1 (x-1)(x²-kx+k+3) 因数分解してもよい。 A P(1) = 0 より P(x)がx-1を因数にもつことに気づくことができた。 B P(x) を因数分解することができた。 SURT PT TERY 次数の低いについて整理して ? の解である。 よって, 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ条件は､ ① が1でない 異なる2つの実数解をもつことである。 ここで、 ①の左辺にx=1 を代入すると - k n < ① が x=1 を解にもたないこ を確かめる。

（2）が分からないので、教えていただきたいです。

21 (1) =a²³²+ b³ + c³ - 3abc da+dud-(S) (2) (1) の結果を利用して, (x+y-1)(x2-xy+y2+x+y+1) を展開せよ。 2 (X + 1)(x²-x²y + √² + x + 1) 40 17

等合が成り立つのは、〜 から分からないので教えて欲しいです

52, 重要例題 1/33/3文字の不等式の証明 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 a²+b²+c²≥ab+bc+ca CHART O OLUTION 2次の不等式の証明 (実数) 2≧0 を利用 ････ 解答 a,b,cが実数であるとき, a≧0,d'+b≧0,a+b2+c^2≧0 が成り立つ。 また, (実数)=0 となるのは,その実数が0のときに限られる。 別解 のように,x-2xy+y²=(x-y)^ を使えるように式変形し、 証明する方法 もある。 自力で思いつくのは難しいので, この解法は覚えておこう。 2次式の場合は、まず差を作って, 1文字について平方完成し,残りの文字につ いて平方完成することにより(2+ ( )の形に変形する。 (a²+b²+c²)-(ab+bc+ca) =a²-(b+c)a+b2-bc+c2 -(a-b+c)²-(b + c)²+b³-bc+c² 2 3 6 3 = ( a - b + c)² + ³ p ² = $b c + ³/ c² 2 4 4 4 3 - (a - b + c)² + ²³² (0²-2bc+c²) 2 b+c 3 = (a − b + c)² + ³² (b-c)² ≥ 0 4 a+b2+c2≧ab+bc+ca よって b+c 等号が成り立つのは,α=- 2 かつ b = c すなわち a=b=cのときである。 SU (a²+b²+c²)-(ab+bc+ca) 例題 1 x y 1つは 0 + + CHART 証 解 ■αについての2次式 みて、 基本形に変形。 1402, (0-9) 1/2

（2）解説の意味の意味理解できません 教えて欲しいです

して を作る を作る 12 bc² ac² b²a ba² a'c (a+c) l² + (a²+ C²) f + ac(n+c) 基本例題29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≦|a|+|0| 解答 125 CHARTO SOLUTION L(1)(|a|+|6|²-la+b=(a+2|a||6|+|612)-(a+b)2 =a²+2|ab|+b²(a²+2ab+b²) =2(abl-ab)≧0 よって la+b1²(lal+160² Wa+b≧0,|a|+|6|≧0であるから lat6|≦|a|+|6| lal-lbsla-b 2(-al-al) 2 |a|≧|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| [別解] [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき よって (al-lb)² ≤la-b1² |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから lal-lb|≤la-bl 1-A² 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [A= A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい｡ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 ①の方針 別解 -lal≦a≦lal, -16|≦b≦bであるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから la+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字α を a b におき換えて ab30mm の |(a−b)+b|≤la-b|+|b| 2 (al-ab)= 左辺) < 0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6のとき 移 la-bp-(lal-lb)²=(a−b)²(a²-2|ab|+b²) =2(−ab+labl)≧0 -2al <0 al 20 0100000 M Ap.38 基本事項4. 基本 28 JAL a=-ch ( atc= a²+c² = -29% A <0 のとき =0 linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 47 更に,これから ||A|-A≥0, |A|+A≥0 c≧0のとき -c≤x≤c⇒ x≤c x≤-c, c≤x x≧c 1章 4 等式・不等式の証明 ◆②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0のとき よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。

3次元の展開の問題です。 X×X²＝X³、-2×4＝-8 この考え方は辞めてる方がいいですか？

3 (x-2)(x² + 2x + 4) = x²³ - 8

数学IIの複素数と方程式の問題です。(3)(ii)の答えと解説お願いします！！

【選択問題(数学Ⅱ 式と証明・複素数と方程式)】 ( 配点 50点) p を実数の定数とする。 xの2次方程式 x2+x+p=0 ･･･(*) がある｡ ..... (1)=2のとき, (*)を解け。 (2) (*)が虚数解をもつようなpの値の範囲を求めよ。 (3) (*)が虚数解α, βをもつとする。 (i) a3+ β3= α3β2 + α2B3を満たす pの値を求めよ。 (ii) a4 + β3の値が実数となるようなpの値を求めよ。