Grade

Subject

Type of questions

Mathematics Senior High

このような場合でも極値を持つじゃないですか、 なぜ極値をもつ条件がf'(x)の符号が変わる、異なるふたつの実数解をもつ、判別式D>0になるのでしょうか

288 基本 例題 183 極値をもつ条件・ もたない条件 (1) 関数f(x)=x+ax²+(3a-6)x+5 が極値をもつような定数αのの 範囲を求めよ。ラ (類名古屋大) (2) 関数f(x)=2x+kx2+kx+1 極値をもたないような定数kの値の 囲を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 千葉工大 ] (1) 3次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(α)=0を満たす x = α が存在し, x=αの前後で f(x) の符号が変わる f'(x) =0 が 異なる2つの実数解をもつ f'(x)=0 の判別式 D>0 (2) 3次関数 f(x) が 極値をもたない⇔ f(x) が常に増加 [または減少] ⇔f'(x)の符号が変化しない 基本 12 ⇔f'(x)=0が重解をもつか実数解をもたない ⇔f'(x)=0 の判別式 D≦0 ①...... 3次 基本 もた 詳し 3次 3 (i) (ii) 解答 0 (1) f'(x)=3x2+2ax+3a-6 f(x) が極値をもつための必要十分条件は, f'(x) の符号が 変化することである。 (1) D>0 y=f(x) よって, f'(x)=0 すなわち 3x2 +2ax+3a-6=0 ① + + が異なる2つの実数解をもつ。 e I ①の判別式をDとすると argo D=α-3(3a-6)=α-9a+18 4 D>0 から (a-3)(a-6)>0 これを解いて a <3,6<a (2) f'(x)=6x2+2kx+k (2) 37 y=f'(x) / D=0| 3 + + X (i) y=f(x) / (ii) f(x) が極値をもたないための必要十分条件は, f'(x) の符 号が変化しないことである。 {=8+1-8-1=(1) よって, f'(x)=0 すなわち 6x2+2kx+k = 0 重解をもつか実数解をもたない。 ②が D<0 ② の判別式をDとすると D=k2-6k D≦0 から k(k-6)≤0 これを解いて + PRACTICE 183® D<0 は誤り。 (1) 関数f(x)=x-3mx²+6mx が極値をもつような定数の値の範囲を求めよ。 (2) 関数f(x)=x+(k-9)x2+(k+9)x+1 (kは定数) が極値をもたないような の値の範囲を求めよ。 ((1) 85 (2) 千葉工大] D:

Resolved Answers: 1
Mathematics Senior High

179なんですけど、解説の①の所までは分かりました。けど、点Gの座標が、なんで3分の3B+3C1と3分の3C2になったか分かりません、!

解 点 (1,2)を通り、 条件を満たさない。 よって、 求める 2) を通 るから, 直線の方程式は, y-2=m(x-(-1)) とおける。原点と直線①の距離が2であるから, すなわち, mx-y+m+2=0 ...... y y=2 182 |m+2| =2 D √m²+(-1)² 両辺を2乗して整理すると, 3m²-4m=0 2 4 m(3m-4)=0 よって, m=0, 3 O 4x-3y+10=0 これを① に代入して, y=2, 4x-3y+10=0 175点(0, 4) を通り, 点 (-1, 1) からの距離が√2 である直線の方程式を求めよ。 - 例題 30 1763点A (1, -5), B(2,6) C(3, -1) を頂点とする△ABCについて 次の間 いに答えよ。 □ (1) 直線 BC の方程式を求めよ。 □ (3) △ABCの面積を求めよ。 18 □ (2) 点Aと直線BCの距離を求めよ。 コ 177* 3点O(0,0), A(a, b), B(c, d) を頂点とする △OABの面積をSとする。 S=1/2lad-bel であることを証明せよ。 178177 の結果を利用して,次の3点 A, B, C を頂点とする △ABCの面積を求 めよ。 □ (1)* A(0, 0), B(1, 2), C(3, 4) □ (2) A(1, 5), B(-3, -3), C(3, -e 179* △ABC の重心をGとするとき,等式 AB+AC2=4AG2+BG2+CG2 が成 立つことを証明せよ。 ・教 p.77 応用例 □ 180. △ABCにおいて PA2+PB2+PC2 が最小値をとるとき,点P は △AE 重心であることを証明せよ。 (S) □ 181. △ABC の3つの頂点と,それぞれの対辺の中点を結ぶ線分を AL, BA とするとき,これら3つの直線は1点で交わることを証明せよ。 教 p.78応 (2) A(0,0 2144+

Resolved Answers: 1
Geography Senior High

ヨーロッパの農業についてなんですけど あってますか? また、根拠聞かれたときにどう答えれば良いかわからないです 根拠になりそうな所に丸入れてます

第2編 資源,産業 第1章 農林水産業 作業1下のヨーロッパ各国の農業統計表中の (a) ~ (e) にあてはまる国名をく 〉の中から選べ。 |農林水産業 農業従事者 農地面積 総面積に占める割合 . 農産物の生産(千トン) 1人当り | 穀類自給率 就業人口率 農用地 耕地 樹園地 牧場 (%) 牧草地 (%) (ha) (千ha(%)) 小麦 いも類 野菜 ぶどう 肉類 牛乳 (千ha (%)) (a) 1.0 44.0 6,040 (25) 10,972 (45) 72 (b) 2.6 38.5 19,684 (36) (c) 1.2 29.1 8,621 (16) 11,860 (34) 4,733 (14) 168 15,540 4,797 2,348 1 4,221 15,541 34,632 8,067 5,155 6,200 5,106 25,029 103 22,587 10,683 3,362 1,223 7,027 33,189 (d) 3.8 16.6 9,471 (32) 3,530 (12) 64 6,610 1.333 10,345 8,438 3,690 13,972 | デンマーク 2.1 38.7 2,391 (60) 233 (6) 109 4,165 2,618 227 1,883 5,664 (e) 1.9 9.5 1,042 (31) 763 (23) 11 1,163 6,916 4,810 2 3,000 14,979 スイス 2.3 9.2 422 (10) 1,075 (27) 49 487 390 403 126 495 3,740 スペイン 3.8 35.9 16,778(34) 9,886 (20) 71 6,509 1,882 11,834 5,902 7,562 8,483 〈イギリス イタリア オランダ (『世界国勢図会2024/25』, 農林水産省資料, FAOSTATなどより作成) (フランス) (ドイツ)(イギリス)(イタリア)(オラッグ) ドイツ フランス >

Resolved Answers: 1