ピンクで線を引いてあるところがなぜそういう計算をしなくてはいけないのかわかりません。2つの速度の合成で計算しなくてもいいのでしょうか?

理) 基本例題 2 速度の合成 流れの速さが3.0m/s の川を, 静水時での速さが 6.0m/sのボートで移動する。 AB間の距離と川幅はい ずれも90m とする。 (1) 以下の場合について, ボートの速さ及び到達時間 をそれぞれ求めよ。 ① 流れと同じ向きにAからBへ向かう。 ② 流れと逆向きにBからAへ向かう。 (2) 以下の場合について, ボートの速さ及び到達時間をそれぞれ求めよ。 ②につい ては,ボートの先端をどの方向に向ければよいかも答えよ。 ① Aから流れと垂直の向きにこぎ出して対岸へ向かう。 (2) Aからこぎ出して, 対岸のCへ向かう。 考え方 24 解説 (1) ① 2つのベクトルを合成することにより, 合成速度を求める。 ボートの進む向きを正とする。 同じ向きのベクトルの合成なので, 右図より, ひ1 = 6.0+3.0 = 9.0m/s 90 到達時間は, = = 10s 9.0 ② 逆向きのベクトルの合成なので,右図より, ひz= 6.0+ (-3.0) = 3.0m/s 到達時間は、 = = 30s 90 3.0 (2) ① 垂直となるベクトルの合成なので、 右図より、 ひ3=√6.02+3.0=3.0√5=3.0×2.24 = 6.72 ≒ 6.7m/s ボートの速度の岸に垂直な成分は 6.0m/s なので 到達時間は, ts= =15s 90 6.0 別解 実際に船が進む距離をxとすると, 右図の三角形の相 似より, x:90=3√5:6 よって, x=45√5m 45/5 この距離をv=3√5m/s で進むので, t= = 15s 3√5 ② 右図より, 流れと垂直の向きから上流側に30°の向きへ先 端を向ける必要がある。 また, 合成速度 ひと到達時間は, √3 v=6.0 cos30° = 6.0 x -=3.0√3 2 = 3.0×1.73 = 5.19 ≒ 5.2m/s 90 3.0√3 3.0m/s -90m =10√3=10×1.73 = 17.3≒17s 2v₁ = 6.0√3 x=3.0√3=3.0×1.73 = 5.19 ≒ 5.2m/s t₁ = [別解 : 6.0=√3:2 6.0m/s 90 m B 6.0m/s 3.0m/s 6.0 m/s v2 6.0 m/s 90.m /30° V₁ V₁ 自己評価: 1 ABC 2ABC 3.0m/s \35 6m/s m/s 3.0m/s ▲ 3.0m/s V₂ 17

点Pが満たすベクトル方程式の回答で 4p→(p→-a→)=-27と答えるのは間違えですか？ どこまで求めたらいいとかあるのですか？

重要 例題 77 球面のベクトル方程式 00000 空間において,点A(0, 6,0)を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える。 更に, 原点を0,線分OQの中点をPとし,点A, Q, P の位置ベクトルをそれ ぞれ a, g, i とする。 32 このとき,点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が描く 図形の方程式をx,y,zを用いて表せ。 [類 立命館大 ] 基本39, p.494 基本事項 ④ 700 [2] [1] 指針 球面のベクトル方程式 Teu [1] |-2|=r 中心C(c), 半径r [2] (p-a)·(p−b)=0 ...... ...... P V P 0 g=2D である。 よって 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 0 同じ形である。そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で,いずれかの形を導く。 67 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, |g-d=3 を満たす。 C また,線分 OQ の中点が P であるから = 1/12/01 すなわち 29 g p-c 'C |2p-a|=3 a 3 ゆえに,点Pが満たすベクトル方程式は16-10/2=12/27 M=³S+*( 1→ JEAZ a P. p-a A 一面 Q b s.)+(&+v) P 2x y B 204

この問題で、 →a、→b、→cはどれも平行でないから と記述する理由はなんですか？

ベクトル 47 47 立方体・直方体 平行六面体のベクトルの決め方 右の図の立方体ABCD-EFGHにおいて,GAHA まな BH=u₁AC+U₂AF+U3AH 5-14.3=CE D とおくと, (u, uz, us)= +d a, 000 (XD) AB=a, AD=6, AE=CY BH=AH-AB=b+c-a 8A-HA-H 5+8+5= AĆ=ã+b, AF=c+ã, AH=6+c+5¬)·(5+8+5) E 31=151 S=1818-1 BH=u₁AС+u₂AF÷U³AH †† S 0=5.5=5·66 b+c=ã=u₁(a+b)+u₂(c+ã)+u²(b + c) これを解いて =utu) at(utu3)b+(u2tus) TO HEYDAR 〈小樽商大〉 U1= 1 &** H8-5A D 方,こはどれも平行でないから U₁+U₂=-1, U₁+U=1, U₂+U3=1 よって, (u1, U2, U3, 03 Az Niza 1 U₂= $2₂ - H I 1+S+&+ 1=131+ 11_151-95+8+51-15A|_(s) D₁. 21+4²0/²³01=15+8+5-|HA| 1 3 - 2' Uz = 2 A AF a Pa QŠ F =0.200 THE DATE. 1 3 0-(-2-2-2) 2,2900である。 B

数2です これで合ってますか？教えてください

(2) azart 121-120 12+ a 120 lãi lãi zo tới f Il それぞれ2乗すると ( ( Ja 1²+ [21² - 2 (010²1 (al²+ le ²² + ₂ α-a Ⓡ lälttei talãi tel 1987 -Tällä ≤a a = al から D'≤ Q² = O' 1/12して 1a1-th1 = (a+h) = (a) + (0) [=] 1α1 < (α) ar= (al-(2)<0となる [1], FY @ > O pl2 @ >0 また③2② より 101-101€ láta 1 ≤ 191+ (α) [1],[²7015 Talal slatul≤ lãH (2)

第5問(iv)の答えがなぜ1：4になるのかがいまいちよく分かりません…💦

数であっ 一つ選べ。 不 自 ｢第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第5問(選択問題) (配点20) ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは, 数学の授業で三角形の重心,外心,内 心についての宿題が出された。授業で学んだことは以下のとおりである。 △ABCをABキ AC である鋭角三角形とし, 重心をG, 外心をOとする。 また、辺BCの中点をA', 辺CAの中点をB', 辺ABの中点をCとする。 ア B A' 上にある。 また,外心0は 重心Gは そして､重心Gは△ABCの にある。 (1) 次の問いに答えよ。 (i) ア イ 頂点Aと点A'を結ぶ線分 上にある。 にある。また,外心Oは△ABCの I に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ① 辺BCの垂直二等分線 ② ∠BACの二等分線 ③頂点Aから辺BCに下ろした垂線 B' 数学Ⅰ・数学A ウ ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 I に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ⑩ 内部 ① 外部 ② 辺上 ③頂点 (数学Ⅰ･数学A 第5問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・A 77 HT のとき

解答（2）について 各行のやってることは理解できるんですが、毎回毎回なにを目的にその変形をしようとしているのか分からないので恐らく自力でまた解くことが出来ないと思うんですが、 もし初見で解く場合どのような取っ掛りを考えるべきか解答（2） 上から4行分ほど説明して頂けると助か... Read More

466 20万+20万×0.05 重要 例題 55 ベクトルの大きさの大小関係 IRAM A nx 空間の2つのベクトルα = OA0 と OB0 が垂直であるとする。 D=OPに対して, 4=0Q=a+ par a.a (1) (一)=0. (-0.6=0 (2) lal≤pl 指針 (2) 解答 (1) (2) よって pa p.b a'a 6.6 - ≧0を示す。 (1) の結果を利用。 p.a →→=S, aa であるから である。 (20(1+0.05)+20)×0.05 方・方 6.6 a.b=0 (pa)·a=p⋅a-q·a=p•a—(p⋅a+0)=0 (b-q) b=p.b-q•b=þ•b−(0+p• b) = 0 (1) から よって このとき ID - ≧0であるから -=t とおくと |≧0, ≧0であるから p.a 6.6 (pa)•q=sp-a)·a+t(p-a) b=0 bg-lg = 0 すなわち pag= aa をそのまま使うのは面倒であるから,s,t(実数) などとおいて, tのとき,次のことを示せ。 q=sa+to |p2p.g+lg=|-|| Tarsor |ā|≤| B| b-b 20 (11/10.03) aug POL [ 類 名古屋市大] 00000 Player <a_b⇒à·b=0 = p.a ==a•a+ aa =p.a+0 <検討 (1) から g のとき QPLOA, QPLOB よって,線分PQは3 点 0, A, B を通る平面αに垂直であり,点 Qは平面上にあるから, 点Qは点Pから平面に下ろした垂線 の足となる。 ゆえに, OP, OQ は右の図のような位置関係になり、(2)の |OP|≧|OQが成り立つことが図形的にわかるだろう。 なお,本間はそれぞれの方への正射影ベクトル (p.426 参照 基本53 20 α 0 (1) から (j-ga=0, (-a).6=0 03 b.b 等号は |- = 0 すなわ b⋅a ・2P1-P50gのとき成立。 FF12 b A 練習 a,bを零ベクトルでない空間ベクトル, s, tを負でない実数とし,c=a+to 55 とおく。 このとき,次のことを示せ。 X) s(c.a)+t(c.b) ≥0 č•à²01£c.6²0 (3) かつに≧ならば s+1 ③35 ③ 360 P ④37 図 こ Eるは ③ 38 空 la ③ 39空 HINT

詳しく説明お願いしたいです 考えたんですけど分からなくて……

18 xyz空間の中で, 0, 0, 1)を中心とする半径1の球面 S を考える。 点Qが(0, 0, 2) 以外のS上の点を動くとき, 点Qと点P(1, 0, 2)の2点を通る直線ℓと平面=0 との交点を R とおく。 Rの動く範囲を求め,図示せよ。

この問題ですが解答にあるような条件ではなく自分が作った条件では答えが違くなってしまいました。自分の作った条件設定では答えを導けない理由を教えてください

AB=KAB (A.H.B - GIF & ³D »). AB LAH

なぜoaベクトル－obベクトルではだめなのですか？

132 外接円の問題 30A+7OB+50C = 0 を満たしている. このとき, 内積OA・OBの値と、 平面上の3点A, B, C が点0 を中心とする半径1の円周上にあり、 線分ABの長さを求めよ. 解答 30A+70B +50C=0より, 30A+70B=-! =-50c となるから、 両辺の大きさについて, |30A +70B|=|-50C| が成り立つ。これを2乗すると, 9|0A2+420A OB+49|OB|²=25|OC|2² となり,|0A|=|OB|=|OC|=1であるから、 9+420A・OB+49=25 DAOB=-11 これより, |AB|=|OB-DA|2 由を =|OB|-20A・OB+ | 0A|2 =1-2 +1 2- (-1/4) + = 25 7 5 となるから,AB=1である.したがって, ・OA-CB2 大きさを求めるときには、まず2乗したものを求める 線分ABの長さは, 内積 OA・OB を求めたいので、OAとBを 左辺に残して, OCは右辺に移項する 5 は三角形ABCの外接円の中心 なので, 0 から各頂点までの長さ は半径の1である 解説講義 や線分の長さ、面積などを考える問題は,文系では典型問題の1つとなっている. 本問のように, 外接円の中心0 (外心) を始点とするベクトルの条件式が与えられて プの問題では最初に内積を要求される場合が多いが,条件式からなす角の情報を得る 容易ではないと想像できる. そこで128 (2) でもやっているように

(1)Vaじゃなくてvbでもいいんですか？？なんでここにVaが来るのか分かりません😭😭😭😭😭明日テストなので早めにお願いします🙇‍♀️😭😭 あとなんで南西向きなのか教えてください😭

(5-(-30) 24 20115 VB VB VAB 20vd s VAB=√VA √2 × 20 = 20x1.41 = 28W/5