Question

いちご

なぜoaベクトル－obベクトルではだめなのですか？

132 外接円の問題
30A+7OB+50C = 0 を満たしている. このとき, 内積OA・OBの値と、
平面上の3点A, B, C が点0 を中心とする半径1の円周上にあり、
線分ABの長さを求めよ.
解答
30A+70B +50C=0より,
30A+70B=-!
=-50c
となるから、 両辺の大きさについて,
|30A +70B|=|-50C|
が成り立つ。これを2乗すると,
9|0A2+420A OB+49|OB|²=25|OC|2²
となり,|0A|=|OB|=|OC|=1であるから、
9+420A・OB+49=25
DAOB=-11
これより,
|AB|=|OB-DA|2
由を
=|OB|-20A・OB+ | 0A|2
=1-2 +1
2- (-1/4) +
= 25
7
5
となるから,AB=1である.したがって,
・OA-CB2
大きさを求めるときには、まず2乗したものを求める
線分ABの長さは,
内積 OA・OB を求めたいので、OAとBを
左辺に残して, OCは右辺に移項する
5
は三角形ABCの外接円の中心
なので, 0 から各頂点までの長さ
は半径の1である
解説講義
や線分の長さ、面積などを考える問題は,文系では典型問題の1つとなっている.
本問のように, 外接円の中心0 (外心) を始点とするベクトルの条件式が与えられて
プの問題では最初に内積を要求される場合が多いが,条件式からなす角の情報を得る
容易ではないと想像できる. そこで128 (2) でもやっているように

Answer 1

きらうる

ABベクトルを表すなら、OBベクトル－OAベクトルでないと成り立ちません。
しかし、この問題に関しては、大きさを求めるために2乗するので、OAベクトル－OBベクトルでもOKです。

途中式も書く必要があるのであれば、
|AB|²＝|OA-OB|²
は減点を食らう可能性があるので、注意してください。