Question

い

ピンクで線を引いてあるところがなぜそういう計算をしなくてはいけないのかわかりません。2つの速度の合成で計算しなくてもいいのでしょうか?

理)
基本例題 2 速度の合成
流れの速さが3.0m/s の川を, 静水時での速さが
6.0m/sのボートで移動する。 AB間の距離と川幅はい
ずれも90m とする。
(1) 以下の場合について, ボートの速さ及び到達時間
をそれぞれ求めよ。
① 流れと同じ向きにAからBへ向かう。
② 流れと逆向きにBからAへ向かう。
(2) 以下の場合について, ボートの速さ及び到達時間をそれぞれ求めよ。 ②につい
ては,ボートの先端をどの方向に向ければよいかも答えよ。
① Aから流れと垂直の向きにこぎ出して対岸へ向かう。
(2) Aからこぎ出して, 対岸のCへ向かう。
考え方
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解説
(1) ①
2つのベクトルを合成することにより, 合成速度を求める。
ボートの進む向きを正とする。
同じ向きのベクトルの合成なので, 右図より,
ひ1 = 6.0+3.0 = 9.0m/s
90
到達時間は, = = 10s
9.0
② 逆向きのベクトルの合成なので,右図より,
ひz= 6.0+ (-3.0) = 3.0m/s
到達時間は、 = = 30s
90
3.0
(2) ① 垂直となるベクトルの合成なので、 右図より、
ひ3=√6.02+3.0=3.0√5=3.0×2.24 = 6.72 ≒ 6.7m/s
ボートの速度の岸に垂直な成分は 6.0m/s なので
到達時間は, ts= =15s
90
6.0
別解 実際に船が進む距離をxとすると, 右図の三角形の相
似より,
x:90=3√5:6 よって, x=45√5m
45/5
この距離をv=3√5m/s で進むので, t=
= 15s
3√5
② 右図より, 流れと垂直の向きから上流側に30°の向きへ先
端を向ける必要がある。 また, 合成速度 ひと到達時間は,
√3
v=6.0 cos30° = 6.0 x -=3.0√3
2
= 3.0×1.73 = 5.19 ≒ 5.2m/s
90
3.0√3
3.0m/s -90m
=10√3=10×1.73 = 17.3≒17s
2v₁ = 6.0√3
x=3.0√3=3.0×1.73 = 5.19 ≒ 5.2m/s
t₁ =
[別解 : 6.0=√3:2
6.0m/s
90 m
B
6.0m/s 3.0m/s
6.0
m/s
v2
6.0
m/s
90.m
/30°
V₁
V₁
自己評価: 1 ABC 2ABC
3.0m/s
\35
6m/s m/s
3.0m/s
▲ 3.0m/s
V₂
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