青チャ数3の問題です。解答は理解できるのですが、この解法を自分で思いつけるとは全く思いません。これは、解法暗記する問題ですか？どうやったらこんな解法を自分で思いつきますか？

413 1 1 1 2 3 <logn+1 n log(n+1)<1+ 一12 dx 基本 245,248 (演習 254 )o V1-x3 な 6 1 1 は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 数列の和1+-+ 2)(演習250 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較 して, 不等式を すなわち,曲線yー 用してみる。 証明する。 なに対して, Rニxミk+1のとき 1 y 7章 一微分し, 増減を ト<図 1 36 式の 20S e+1-x 1 1 ではない k 1 またはー 1 *_IH ck+1 dx (キ+1 dx x (*+1 dx Ck+1 dx 1 k 0| 123…ntx n-1 n+1 (1-x)>0 から Jみ+1 1 x 1 y=ー k+1 -k+1 dx 1 こ増加する。 く x x 0 k k+1 &+1 1 y= x 図<ト 二単調に減少す よって 口 のから k+1? 式の 1 く の ck+1 dx (AでR=1,2,……, nと して辺々を加える。 x (n+1 dx 1n+1 0|123…↑ n *n+1 4pt! de B n-1 るから -sin°0 x 同 *れ+1 =log(n+1) log(n+1)<1+ 2 s0 であるから 3 n rh+1 dx n-1 1 n-1ck+1 ©から A©でk=1, 2, …, n-1 として辺々を加える。 HI k=1k+1 x k=1Jk x 『-- ogx|-lognであるから ++ : dx 1 <logn -a 2 3 n この不等式の両辺に1を加えて 1+ 2 1 1 <logn+1 n <1 3 よって,0, ② から, n>2のとき 1 1 log(n+1)<1+ 2 3 <logn+1 n TAS 次の不等式を証明せよ。ただし, nは自然数とする。1t 291 (p0 :0).0 20S 4ール 1) (2) お茶の水大) 1 22 不の0 () 1 く2- (n22) 3° n? n 208 0 5OS 1 V2 2./m-1 V3 Cp.414 EX207 ya P 定積分と和の極限、不等式

数学得意な方お願いします。

aを正の数とす8。関数y=ズ-2x cosでをa)の最い値を求めよ。 1 英 1909 ムo<a<lのとき 火=aでa-2a 「sa のとき X=1て~1 aeae)f noeぷ ○<a<i sdil a=l 1 X=ailと場合分けはされないのですか?。 一<a dastnoo bydodt t 要るに 0<as! Jnobineg G LSuee cp は o水ですか38 |sa aom txon C pue biepms qamue gpe by moondalo ada ( aadansm aoimu(odd ( bst dula ar

ベクトルの問題でわからないところがあったので質問させてもらいます。写真で色をつけたところなんですけれども、位置ベクトルは小文字でベクトルaみたいに表されることが多いのでてっきり小文字で表さないといけないと思っていたのですが、別に写真のように小文字に直さなくてもいいということ... Read More

(2) O 三角形の面積比 [] 等高なら底辺の比 2 等底なら高さの比 を利用して, 各 指針>(1) aPA+6PB+cPC=0 の問題-→点Aに関する位置ベクトル AF, AB, AC の式に 基本 例題22 分点に関するベクトルの等式と三角形の面積比 OOO APAB, △PBC, APCA の面積の比を求めよ。 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 T(類名古屋市大) p.39 基本事項2)(基本 58 ふ イで 直し,AF=b. nAB+mAC m+n の形を導く。 用形の面積比 等高なら底辺の比「2 等底なら高さの比を利用して,各 公く 7

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

「円0の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦 ABは弦 CDを2等分す る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P (291 方べきの定理の逆 弦 の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦ABは弦CDを2等分す は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 「4点0, A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~()の いずれかを示せばよい。D (7) 円周角の定理の逆 (イ) 対角の和が180° (ウ)方べきの定理の逆 A 0 P 0 P B B B 「角についての条件がない 本間では 条件に交わる2つの弦 AB, CDがある (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 ロ Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 園弦CD の中点をMとする。 弦AB と CD について,方べき の定理により Mは AB とCD の交点で ある。 MA·MB = MC· MD 30以 MC = MD より てVDE 示したい式は MA·MB = MO· MP Oより、MC = MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで APMCと△CMO の相似 を示そうと考える。 @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 MA·MB = MC° ここで,APCD において, PC = PD, MC = MD より …0 B D OG PM 1 CD よって, OP はCD と M で交わ る。 APMC と △CMO について, ZPMC = LCMO = 90°,. ZPCM = ZCOM より APMC ACMO よって、PM: CM BB CM° = OM· MP …(2) = CM:OM より 2 PMC= Z MC9+ トMoc (外角) Pco= L pCM+ムMCO MCO- APce-<PcM MA· MB = MO· MP の, 2より は同一円周上にある。 トP MC= 2fco- APCM +ムMOQ TiHAから対辺 BC またはその延長上に下ろした垂線を ADとす 8章|1円の性質 思考のプロセス一

マーカーの部分からなぜこの式になるのかわかりません 　わかりやすく教えてください🙇🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻

120 四面体 ABCD に対して, 等式 AP+3BP+4CP+8DP=0を満たす点Pは どのような位置にあるか。

（1）教えて欲しいです

図形の性質 スタディー チャージ 3 右の図のように, ZA=30°, ZB=90°, BC=1である 直角三角形ABCがある。辺AB上に ZCDB=45°となるよ 30° A 45° うに点Dをとる。また直線ABと点Aで接し,点Cを通る円 と直線CDの交点をEとする。 さケ 0a-'TO 1 (1) 線分ADの長さを求めよ。また, ZDAEを求めよ。 -1 (2) 線分AEの長さを求めよ。 (1) 5360 272 234 基本 基本 標準 円させ避内 BA (3) 弦ACに関して, 点Eと反対側の弧上に点Pをとる。 応用 BDC=304 る ケO AACPの面積の最大値を求めよ。 ABテ10, BG (25 26 IC 基本 DA ケ 212 A D B 3) 基本 o AN直 基本

線を引いたところはどう導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

OOOO0 490 重要 例題71 平面に下ろした垂線 (3) 四面体 OABC の4つの面はすべて合同で, OA=V10, OB=2, OC=3であるとする。このとき, AB-AC="コであり, 三角形ABC の面積は ]である。また, 3点A, B, C を通る平面をα とし,点0から平面 αに垂線 OHを下ろすと, AH は ABとAC を用いて AH="□と表される。 2 B 【類慶応大]基本 69 指針>() 考え方は例題 69 と同じで, s, tを実数として, 次の条件を利用する。 分し。 [点Hは平面 ABC上にある] AH=sAB+tAC OH-AB=0, OH·AC=0 [直線 OH は平面 ABC に垂直である]」 内積の計算では,(ア), AB·A0, AC·AO の値が必要となるが,その値は BCP=IAC-ABf=|ABf-2AB·AC+IACP などを利用して求める。 を示 解答 四面体 OABC の4つの面は合同で, OA=/10, OB=2, AB=3, BC=10, このとき BCP=|AC-ABf=|ABP-2AB·AC+|ACP JABP+|ACP-IBCP_73 (*) 10Bf=|AB-A6P -|AB-2AB-A6+A6f. 1OCP=|AC-A6f =|ACP-2AC-A6+|A0f -面 から導くことができる。 OC=3であるから CA=2 のと よって AB-AC= 三 2 5, AC-A6- 5 同様に AB-A0= 2? 2 三角形 ABC の面積は ABPIAC-(AB·AC)°=-/ イ3V15 『Hは平面 ABC上にあるから, AH=sAB+tAC を満たす実数s,tが存在する。 9 36- 4 2 2V ゆえに OH=OA+AH=-A0+sAB+tAC D -00. 3- 直線 OH は平面αと垂直であるから OH-AB=0, OH·AC=0 OHIAB, OH」AC よって ここで OH-AB=(-A0+sAB+tAC)·AB=- -+9s+ 3) OH-AC=(-A6+sAB+tAC)·AC=-) 2/ 3 3 2 28+4t ゆえに 9s+ 2 15 f- 3 =0, 2 15-Gx5)1 Pいての 25+41- =0 これを解くと Sミ t= 1 3 したがって AH-AB+AC 9' ウ 7 9 三3

線を引いたところはどう導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

OOOO0 490 重要 例題71 平面に下ろした垂線 (3) 四面体 OABC の4つの面はすべて合同で, OA=V10, OB=2, OC=3であるとする。このとき, AB-AC="コであり, 三角形ABC の面積は ]である。また, 3点A, B, C を通る平面をα とし,点0から平面 αに垂線 OHを下ろすと, AH は ABとAC を用いて AH="□と表される。 2 B 【類慶応大]基本 69 指針>() 考え方は例題 69 と同じで, s, tを実数として, 次の条件を利用する。 分し。 [点Hは平面 ABC上にある] AH=sAB+tAC OH-AB=0, OH·AC=0 [直線 OH は平面 ABC に垂直である]」 内積の計算では,(ア), AB·A0, AC·AO の値が必要となるが,その値は BCP=IAC-ABf=|ABf-2AB·AC+IACP などを利用して求める。 を示 解答 四面体 OABC の4つの面は合同で, OA=/10, OB=2, AB=3, BC=10, このとき BCP=|AC-ABf=|ABP-2AB·AC+|ACP JABP+|ACP-IBCP_73 (*) 10Bf=|AB-A6P -|AB-2AB-A6+A6f. 1OCP=|AC-A6f =|ACP-2AC-A6+|A0f -面 から導くことができる。 OC=3であるから CA=2 のと よって AB-AC= 三 2 5, AC-A6- 5 同様に AB-A0= 2? 2 三角形 ABC の面積は ABPIAC-(AB·AC)°=-/ イ3V15 『Hは平面 ABC上にあるから, AH=sAB+tAC を満たす実数s,tが存在する。 9 36- 4 2 2V ゆえに OH=OA+AH=-A0+sAB+tAC D -00. 3- 直線 OH は平面αと垂直であるから OH-AB=0, OH·AC=0 OHIAB, OH」AC よって ここで OH-AB=(-A0+sAB+tAC)·AB=- -+9s+ 3) OH-AC=(-A6+sAB+tAC)·AC=-) 2/ 3 3 2 28+4t ゆえに 9s+ 2 15 f- 3 =0, 2 15-Gx5)1 Pいての 25+41- =0 これを解くと Sミ t= 1 3 したがって AH-AB+AC 9' ウ 7 9 三3

線を引いたところが分かりません！どこから導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

· 円 444 ベクトルと軌跡 重要 例題41 Po TH [類岡山理科大) 基本39 点であるか。 円 差に分割 して整理。 その際に,条件 BA.CA=0を利用する。 B の CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 点Aに関する位置ベクト ルを考える。 A AB=6, AC=6, AP=6とすると, 条件式は か万ーの+(カー方)·(万-) +(カ-d)·カ=0 BA-CA=0 よりc=0であるから, 目 2 G 1、 の BA-CA=(-6)-(- =6 あ (9 M C B のを整理して である3万パー2(あ+©)·B=0 よって -(5+)·万-0 ポー子(5+)カ+5+èf= 5+cP 医野 イでンの 平方完成の要領。 2 ゆえに 3 よって 5ーリー) のえに- 月( 2/6+c |2/6+\p 2 0-6- 2/6+c 2/6+ 0-15-1 6+ は辺BC の中点の 3 る 2 /5+2 |2 辺 BCの中点をM とすると 2 -AM 置ベクトル。 三 2 -AM=AG とすると, 点Gは△ABCの重心となる。 00円 (点Gは線分 AMを2 内分する。 したがって,点Pは △ABCの重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点 である。 |4円は頂点Aを通る。 平面上に,異なる2定点0, A と, 線分00 41 練習 1-占n と せ

(2)が分かりません！マイナスはどこに行ったのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(交給) (支) 0 8 本 点を 1220 8202 801+20) .0e 平面上の△ABC と任意の点Pに対し,次のベクトル方程式は円を表す。Cリe BO 練習 39 うな円か。 練香 (1) |BP+CP|=|AB+AC| (2) 2PA-PB=3PA·PC (D.46 EX21