こんにちは。大阪大学を目指す高二生です。 数学の参考書なんですが今から頑張るなら 青チャートを極めるか基礎問題精巧⇒プラチカに入るのではどちらがいいのでしょうか？ アドバイス頂きたいです！

積分苦手で黄色い部分の式変形の中身がわからないです🙏🏻 部分積分なのはわかるんですが、いきなり式変形されてると分からなくなっちゃって🙏🏻

東京理 (en+1) 1 -"-1. n+1 ={(n+1)e}' →ア~ウ (2)n=1のとき,③ より 1 loga= a=et 2 1 = logx dx = [(log.x) "]" - "log de x dx 1 ゆえに I₁ = →エ・オ 8 n=10 のとき, ③より loga= a = ell 11 I10 = logx x10 dx=1-1 1 logx 9 x9 odx 1 9 e 11+ 1 99 20 81 891 en →カータ (3)n=5のとき,③より loga=1; a=es, C: y= 求める面積は 1 11 1 e6 2 6e 11 e6- -S logx6_1 e l:y=- x= 6e" logxi -dx 1」 ---- = = 12 12 e 2 e 3 + 32 16 -e 3 求める体積は 1 24 1 16 logx 4x1 e チーニ dx 解答

1行目で問題の式は漸化式が立ちそうと書いてあるのですが、なぜわかるのですか？

54 数列{an}, {bn} を α = 3. b1=2 2 An+1= an² +2bnbn+1=2anbn (n≧1) で定める。 (1) an² -26m² を求めよ。 an (2) lim を求めよ。 n→∞ bn ☆☆☆ 30分 (京大・理系・02後) 理解 {an},{bn} の漸化式が与えられているから, an-26m² も漸化 式が立ちそうです。 Cn=an-26m² とすると, Cn+1=an+12-26n+12 =(an²+2bn²)2-2(2anbn)2 + 4 2 2 = an² - 4an² bn² + 4bn4 与えられた 漸化式を代入 =(an-26m²)2 = Cn 2 入してみると、

左下半分から右上半分で言っていることって、指数部分は整数しかこないということであってますか？

これで, In-yn=(zo-yo) (2a-1)=(2a-1)" xn+yn=(xo+yo)1" d =1 ©+@ だから, で、 2 スタートならn-1乗ですが co-yo スタートなのでn乗です。 Xn= =1/2(21-1)+1/2 あとは,数列{.xx} が収束するための必要十分条件です。 計画 京大では,極限の問題であっても、「求めよ」ではなく,本間 のように「収束する (必要十分) 条件を求めよ」としてくる場 合がよくあります。 京大らしいですね。 本問ではn→∞で,In の式でnがからんでいるのは (2α-1)” の部分 だから,これは「無限等比数列の極限」になります。これとカン違いしや すいのが「指数関数の極限」で,収束条件がごちゃごちゃになりやすいの が「無限等比級数」です。ここで確認しておきましょう。 まず、「無限等比数列」、 「指数関数の極限」は, 無限等比数列 8 (r>1のとき) limr"=1(r=1のとき) 00-11 0 (-1<r<1のとき) r≦-1のとき{r} は振動 しかし、指数関数のは実数であり,α ≦ 0 はダメです。 たとえば, a=-2, として、dioを勝手に<0の場合に拡張して使うと、 (-2)=√-2=√2i となり虚数になってしまいます。 高校数学では, 実数値を入れたときに実 数値を出す 「実数関数」 しか扱いません (大学に入ると, 複素数に拡張さ れた 「複素関数」を扱います)。 したがって, a< 0 はマズイんです。a=0 は何乗しても0,α=1は何乗しても1だから, α = 0 1 もはずして, んですね。 指数関数では,a > 0, a ≠1で考える ただし、問題で与えられた数式の形によっては, α = 0 やα=1の場合 について, 1=1やO* = 0 (0° は高校では未定義なので除外して考えます) を使って計算することもあります。 次に、「無限等比数列」 と 「無限等比級数」は, ◆無限等比数列の収束条件 数列{r-"}が収束するため の必要十分条件は, -1<r≤1 無限等比級数の収束条件 無限等比級数 a + ar + art...... 無限等比数列の方は,∞と振 動の場合がダメなので, +arn-1+………… が収束するための必要十分条件は, -1<r<1 または α = 0 で,その和は, limr"=1となる1 a -1<r<1のとき, wwwwwww 1-r limr" = 0 となる-1<r<1 wwwwww 指数関数の極限 8 (a>1のとき) limax 0 (0 <α <1 のとき) どちらも●の形なのですが、指数関数ではα=1やa≧0は考えませ ん。 大丈夫ですか? 無限等比数列のnは自然数だから,r≧0であっても OK です。たとえ ば,r=-2なら, (-2)'=-2, (-2)^=4(-2)=-8, のように値が定まります。 11-00 を合わせて, 収束する条件は, -1<r≦1←r=1のときも収束します。 a=0のとき,0 一方,無限等比級数の方は、部分和をS とすると, ●a=0のとき S=0 ∴ lim S=0 (収束) ●a≠0,r=1のとき n→00 Sn=na ... 数列{Sn} は発散 ●a0r1のとき Sn a(1-rn) r=1のときはこの 1-r 公式が使えません。 248 第7章 極限・微分 テーマ32 極限 ① 249

解答の右側のページの下から2行目と解答の右側のページの上から10行目の切り口の式でzの範囲が定義されてるのですが、x,yの範囲を求めなくてもいいのは何故ですか？

例題 39 |★★★ 35分 x,y,z を座標とする空間において, xz 平面内の曲線 z = log(1+x) (0≦x≦1) を軸のまわりに1回転させるとき,この曲線が通過した部分より なる図形をSとする このSをさらに軸のまわりに1回転させる とき,Sが通過した部分よりなる立体をVとする。このとき,Vの 体積を求めよ。 (京大理系・20)

解説の方の右上の図でどの辺が丸でどこがバツというのはどのように決めるのですか？

例題 24 △ABC は鋭角三角形とする。 このとき,各面すべてが△ABC 合同な四面体が存在することを示せ。 ★★★ 30分 と (京大理系・ 99後)

解答の真ん中より少ししたら辺に円の半径を1としているところがあるのですが、ここをrとして解くことはできますか？

例題23 ★★★ 25分 円に内接する四角形 ABPCは次の条件(イ), (ロ)を満たすとする。 (イ) 三角形 ABCは正三角形である。 (口) AP と BC の交点は線分 BC を pp < 1) の比に内分す る。 このときベクトルAA, ACを用いて表せ。 (京大・理文共通・00前)

合ってるか見てほしいです！

☐ 23. You are free to say ( ⑩whatever ) is on your mind. ②wherever ③whichever ④that (東洋大) ☐ 24. ( ) the reason is, you shouldn't hit your children. ①However ②Whoever ③Whenever ④Whatever ( 広島国際大 ) □ 25. どちらの辞書でも好きなほうを使っていいよ。 [語順整序] ☐ 26. ( You (can/like/use/whichever / you / dictionary). can use dictionary whichever you like ) I see his face, I'm reminded of that famous actor. ①Whenever ②Whoever ③Whichever ④Whatever ( 甲南女子大 ) (東海大) ) you go. (中京大) ③however ④whoever 27. With this tablet, you can check your email ( ①wherever ☐ 28. ( ②whatever ) difficult it is, you should try to finish the project. ①Whatever ②2 However ③While □ 29. どんなに困難でも, 彼は自分の仕事をやり遂げる。 (亜細亜大) ④When He will accomplish his task, (hard/how/in/1/matter/no). no matter how it is hard (東北学院大) 30. (malter/say/what/no/they), I believe that she is telling the truth. No matter what they say ( 椙山女学園大)

解説お願いします。 「場合の数と漸化式」の問題です。 (1)の解説がよく理解できません。 どうして、1つの長方形または正方形を並べると並べ方が何通りか分かるのでしょうか？ 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

例題 316 場合の数と漸化式 【 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を An で表す。 (1)n≧3のとき, A を A-1, A-2 を用いて表せ。 (2) Annを用いて表せ。 具体的に考える (東京大) 思考プロセス 最初に をおくと An 最初に をおくと2 An-1 -n-2-oils. An-2 ◆ 斜線部分 も を敷き詰める -2-- n-2- 最初に をおくと。 2 An-2 Action n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ (1) (ア) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横(n-1) の部分の並べ方は (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は A通り 1 2通り (ウ)左端に正方形を並べるとき 残り縦2,横(-2) の部分の並べ方は2通り --2- -n-2- BU 307 (ア)~(ウ)より An=An-1+2An-2 ① 2 ①を変形すると An+An-1=2(An-1+An-2) 2. n-2-- 特性方程式 An-2An-1=-(An-1-2 An-2) ③ ②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+ A1 = 4, 公比2の等比数列であるから An+1+An=4.2"-1 = 2n+1 ④ ③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1, 公比-1の等比数列であるから ④ ⑤ An+1-2An=1(−1)"-1=(-1)"-1 An == 3An=2+1-(-1)"-18 3 {2n+1-(-1)-1} |x2-x-2=0より x=-1,2 より A1 = 1 080 よりA2 = 3 ⑤

問3でAを与えるH、Bを与えるHの区別がよく分かりません。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

ルカンと えます。 こから 口 しま ひず にあ 「入試攻略」 への必須問題2 天然ガスや石油の主要な成分であるアルカンは,一般に化学的に安定な 物質である。しかし, アルカンと塩素の混合気体に紫外光を照射すると速 やかに反応して,アルカンの水素原子が塩素原子に置換された化合物が得 られる。 問1 メタンと塩素の反応によって, メタンの一塩素置換生成物であるク ロロメタンが生成する反応を化学反応式で示せ。 プロパンを同様に反応させたところ, 2種類の一塩素置換生成物で あるAおよびBが得られた。 AとBを分離し, それぞれをさらに塩素と 問2 反応させると,Aからは3種類の二塩素置換生成物が得られ, Bからは 2種類の二塩素置換生成物が得られた。 AとBの構造式を書け。 また, Aから得られた3種類の二塩素置換生成物の構造式も書け。 問3 プロパンの8個の水素原子のうち, 置換されてAを与える水素原子 をH, 置換されてBを与える水素原子をH, とする。 Ha とH の水素原 子1個あたりの置換されやすさが同じであると仮定したとき, プロパン と塩素の反応で生成するAとBの物質量の比はいくつと予想されるか。 簡単な整数比で表せ。 問4 実際にプロパンと塩素の反応を行って生成したAとBの物質量の比 を調べたところ, 9:11であった。 水素原子1個あたりで比較すると, HはHに対して何倍置換されやすいといえるか, 有効数字2桁で答え よ。 (東京大) 解説 問1 メタンのC-H結合を1つC-CI 結合に変える。 HCI も生成する。 問2 プロパンのC骨格の対称性に注意しながら, CI原子を1つずつ付けて いくと, 3種 CI CI CI CI CI ここを中心に ○にCI 対称 +c c-c-c, c-c-c, c-c-ć OXO C-C-C 同じ B CI I プロパン XCI +CI C-C-C, C-C-C 1 CICI ここを中心に対称 2種 03 アルカン 65