Question

みかん

解答の真ん中より少ししたら辺に円の半径を1としているところがあるのですが、ここをrとして解くことはできますか？

例題23
★★★
25分
円に内接する四角形 ABPCは次の条件(イ), (ロ)を満たすとする。
(イ) 三角形 ABCは正三角形である。
(口) AP と BC の交点は線分 BC を pp < 1) の比に内分す
る。
このときベクトルAA, ACを用いて表せ。
(京大・理文共通・00前)

<解答
APとBCの交点をQ とすると,BQ:QC=p:1-pより,
AQ=(1-p) AB + PAC
……①
また,PはAQ上にあるから, tを実数として
AP=tAQ
とおけるので,①,②より,
AP=t{(1-p)AB+pAC} ...... ③
ここで,円の中心を0とおくと, △ABC
が正三角形であることから, 0は△ABCの
重心である。よって,
B
A
==
AO=1/12 (AB+AC)
3
P
であるから,
始点をAにかえてAB
OP = AP - AO
とACで表します。
内積の計算は大丈夫?
補足へ
={t (1 − p) -
3
AB+ (tp) AC
.. 10P 12 = {1 (1 - p) - 1 1 2
(1-)-AB12
+2{r(1-p)-(-) AAC+ (0)| ACP
AB
ここで,円の半径を1としても一般性を
失わないから、 右の図より,
A
|AB|=|AC|=√3
AB.AC=133cos60°=
OP|=1
これを④に代入して,
3-2
1-3/11---+
3
- 2. {1³² (1 - p) p − 1 + 1 }
+2・
2
2
か
+3/(100² - 1/100 + 1 )
+3tp2
(1-p+p)-t=0
√3
120%
*
B
P
P≠Aより,t≠0であるから、両辺をt で割って,
(1-p+p)t-1=0
1
.
t =
1−p+p²

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

円の半径1をrにしたら、AB＝AC＝√3rとなります。

④式に代入すると、左辺はr^2、右辺は長い式の前にr^2がついた形となり、結局r^2で約分することになります。

すると、画像右下図の左にある「④に代入して」の後の式と同じになると思います🙇

みかん

なるほど！納得しました！ありがとうございました！