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[類 中部大]
62 基本事項
参照)。
確認。
* 0
する。
>0
10
解答
基本例
次の関数の極値を求めよ。
(1)y=(x-3)e-x
(3) y=x√√√x+3
指針
例題
94 関数の極値(1)….. 基本
(1) y'=2xe^x+(x2-3)(-e-x)=-(x+1)(x-3)e-x
y'=0 とすると
x=-1,3
関数の極値を求めるには, 次の手順で 増減表をかいて判断する。
① 定義域,微分可能性を確認する。
明らかな場合は省略してよい。
② 導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。
y'=0となるxの値やy が存在しないxの値の前後でy'の符号の変化を調べ,
増減表を作り, 極値を求める。
CHART
関数の極値
増減表は右のようにな
る。よって
x=3で極大値
x=-1で極小値-2e y
y'
y
sinx=0から
=2sinx(2cosx-1)
x 0
6
1
2cosx-1=0から x=
π 5
3' 3
よって, 増減表は次のようになる。
+
(2) y=2cosx-cos 2x (0≦x≦2π)
(2)y=-2sinx+2sin2x=-2sinx +4sinxcosx
© find ( CHỐ
の範囲で解く
x=0, π, 2π
π
3
0
極大
3
ゆえに x = 12/22 23232
TC
5
9
3²
増減表の作成
の符号を調べる
x
:
ゆえに, x>0 では常に
y'>0
V²
I
...
π
極小
-3
:
-1
0
+
極小
-2e
π
5
3
+
R
>
p.162, 163 基本事項 2 3 基本 93
0
極大
3
0
極大
6
3 >
2π
3
で極大値 ; x = で極小値-3
(3)定義域は3である。
x≧0のとき、y=x√x+3であるから,x>0 では
3(x+2)
y=√x +3 +
2√x+3 2√x+3
00
-√3
|(1) 定義域は実数全体であ
り定義域全体で微分可
能。
yA
|0|
6
√√3 3
-3
-2e
2倍角の公式
sin2x=2sin xcosx
x
y'の符号の決め方につ
いては, 次ページ検討
を参照。
f(x) f(0)
165
(3) f(x)=|x|√x+3 とす
ると
lim
x→±0 x-0
=±√3
(複号同順)
f(x)-f(-3)
lim
x-3+0 x-(-3)
-=8
よって, f(x)はx=0,
x=-3で微分可能でな
いが, x=0では極小と
する
4章 44 関数の値の変化、最大・最小
