なぜBとC両方について力学的エネルギー保存則を使うのですか？ Bだけではダメなのですか？

用向 146 ばねでつながれた物体との衝突■質量が A ともにmの小物体Bと小物体Cを質量の無視でき Bmmmmc るばねで連結し,水平でなめらかな床の上に静止させておく。 いま、図のように、この状態の小物体Bに質量mの小物体Aを, 小物体Bと小物体 Cを結ぶ直線にそって速さで衝突させた。 衝突は弾性衝突とし, 衝突以降の小物体 は,小物体A,BおよびCを結ぶ一直線上を運動するものとする。 また, 小物体の衝突 の結果としてばねが縮む長さに比べて、 ばねの自然の長さは十分長いものとする。 (1) 衝突直後の小物体Aおよび小物体Bの速さをそれぞれ求めよ。 小 (2) 衝突後, ばねが最も縮んだ瞬間における小物体Bと小物体Cの速さをそれぞれ求め よ。 水 (3) ばねのばね定数をkとするとき, (2) でのばねの縮みdをm, kおよび v を用いて表 [新潟大改] 134,135 せ。

(3)ばねがlだけ縮んでいる時と伸びが最大のときとで保存則は使えないのはなぜですか？

128 力学的エネルギーの保存■なめらか な水平面上に,一端を壁に固定されたばね定数 小球 A 小球B ES [N/m] の軽いばねの他端に質量m[kg] の小 球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m [kg] の小球Bが置かれている。 水平面は, なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか [m] だけ押し縮めた後, 静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置 でBはAから離れた。 重力加速度の大きさをg〔m/s'] とする。 (1) ばねを押し縮めるために加えた仕事 W [J] を求めよ。 (2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さ [m/s] を求めよ。 (3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値x [m] を求めよ。 (4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん [m] を求めよ。 [17 東京農大 改] 124

(2)なぜ離れた直後の2球の速さは同じだと分かるのですか？

128 力学的エネルギーの保存■ なめらか な水平面上に,一端を壁に固定されたばね定数 小球 A 小球 B [N/m] の軽いばねの他端に質量m[kg] の小 球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m [kg] の小球Bが置かれている。 水平面は, なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか [m] だけ押し縮めた後, 静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置 でBはAから離れた。 重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 (1) ばねを押し縮めるために加えた仕事 W [J] を求めよ。 mog (2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さ [m/s] を求めよ。 (3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値 x[m] を求めよ。 (4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん [m] を求めよ。 [17 東京農大 改] 12

34番の(2)がの赤線の部分が理解できません。どうして－2<x<1の範囲に1つ、x<－2、1<xの範囲に1つあるときを求めたいとき、f(－2)×f(1)<0ならそう言えるんですか？？教えて欲しいです。よろしくお願いします！

34 2次方程式 x-ax+4a+9=0について、 次の条件を満たすような定数αの値の範囲を 求めよ. (1) 異なる2つの正の解をもつ、 (2) 異なる2つの実数解のうち、 −2≦x≦1 に少なくとも1つの解をもつ. <考え方> f(x)=x-ax+4a+9 とおく. (1) 頂点, 軸, f (0) の値に着目する. (2) 頂点, 軸, f(-2), f (1) の値に着目する. y=f(x)=x2-ax +4a +9 とおくと, f(x)=(x-9)-²+4a+9 より,y=f(x) のグラフは,下に凸の放物線で, 軸が直線x=12頂点が点 (120/+4a+9) となる。 - (1) f(x)=0 が異なる2つの正の解 をもつのは,y=f(x) のグラフが 右の図のようになるときである. よって, 求める条件は, (i)(頂点のy座標) <0 (i) 軸がy軸より右側 (iii) f(0)>0 である. 0 2つの解がともに0より大き EI Ay x== a a (i)は,判別式 D>0 として もよい。 D=(-a)2-4・1・(4a+9) =α2-16a-36>0 a² v2 (i) +4a+9< 0 4 a²-16a-36>0 (a+2) (a-18)>0 より、 a <-2, 18<a (日) 1/1>0より,a>0 (iii) f(0)=4a+9>0 ...... ① 1m ......② (1) 9 ② より a>- ..③ ① 4 9 0 18 a -2 4 「よって,(1)〜(Ⅲ)より、 a>18 (2) (1)より異なる2つの実数解をもつのは、 (頂点のy座標) < 0 すなわち, a<-2, 18<a •••••• ① のときである。 (i) f(-2)=0 のとき f(-2)=(-2)^-α(-2)+4a+9=6a+13= 0 13 a=- 6 (ii) f(1)=0 のとき f(1)=1-α・1+4α+9=3a+10=0 (1)i)を利用する. D>0 を用いてもよい。 x=-2 が解のとき ①を満たしている. x=1 が解のとき 10 a=-- 3 ①を満たしている. 2

⑵バネの長さが最大の時とバネをl縮めた地点でのエネルギー保存の法則を使ってはダメなんですか？

例題 23 3 力学的エネルギー 10 質量Mの板をつけたばね定数 んの軽いばねがある。 この板に質 量の小球を押しつけ, ばねを M m Imm だけ縮めた後, 手を放した。 重力 huz 7 ほん 加速度の大きさをg とする。 ただし,面はなめらかで, ばねが自然 長に戻ったとき, 小球は板から離れる。 m (1) ばねが自然長に戻ったときの小球の速さを求めよ。 2, <(2) 小球と離れた後, ばねの伸びの最大値xはいくらか。 ma (3) 小球が高さんの台上にすべり上がるための1の条件を求めよ。 2. 解面はなめらかであり, 仕事をする力が重力と弾性力だけなので力学的エネ ルギーは保存される。 (1) は (板と小球) の速さなので 2 ½ kl² = 1½ (m+M) v² £ŋ_v=1 k m+M (2) ばねの長さが最大のとき, 板の速さは一 瞬0になる。 1175) 1½ Mv² = 1½ k x2 最大 kx² ひ M M . x=v k m+M (3)右図において 12mu=12mo+mgh ここで 12 で/1/mo≧0なので 12m-mgh≧0となり,問(1)の結果を代入して k 1m (1√ m² + M 2 - mgh ≧0 2(m+M)gh k 自然長 v h (位置エネルギーの基準) -47- 基 92 3gc g g

マーカーの部分で、重解を持つと下の式になるのはなぜですか？ 解説お願いします

演習問題 1 DA ○正数々に対して,直線l:y=-2x+kとだ円 C:z+4y=4 がある。このとき, 次の問いに答えよ. (1) だ円Cの焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ. (2) lとCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

なぜmではなく4mなのですか？ 弾丸のことではないのですか？

147 木材への弾丸の打ちこみ 図のように, 質量 3m 弾丸 の木材が水平でなめらかな床の上に置かれている。 この木材 木材 Vo に大きさの無視できる質量mの弾丸を速さひ で水平に打ち こむ。 木材は打ちこまれた弾丸と同じ向きに動きだし やがて木材と弾丸は一体となっ て動いた。 弾丸が木材にくいこんでいくときに, 重力の効果は考えなくてよく,弾丸と 木材との間にはたらく力の大きさは一定とし, その大きさをFとする。 (1) 弾丸が木材の中で止まって一体となって動いているときの速さを求めよ。 (2) 弾丸が木材に入り始めてからその中で止まるまでの時間を求めよ。 (3) 弾丸が木材の中で止まるまでの間に失われた全力学的エネルギーを求めよ。 また, 弾丸が木材中を移動した距離を求めよ。 [21 法政大 改] 134,135

5番の問題なんですけど、どういう考えで赤線の式に変えるのかが分かりません！誰か教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

$5) 方程式 x 2 + y2+2kx-4ky+4k+6=0が円を表すとき, 定数 kの値の範囲を求め よ。 (6) 直線y=2x+5 が, 円 x2 + y2=16によって切り取られる線分の長さを求めよ。 (7)円 (x+2)2 + (y-1)2=5と直線y = x +m が異なる2点で交わるとき, 定数の値 の範囲を求め上

94の(3)がなんで判別式D＞0を考えなくていいんですか？教えていただけてるとありがたいです🙏

2 5 14 m (3)この2次方程式が, 符号の異なる2つの解を もつのは,aβ < 0 が成り立つときである。 よって -m+14<0 すなわち m>14 (2

数Ⅰの問題です。 全く分からないのですが答えが無く途方に暮れています、、 途中式含め教えていただきたいです🥲

5 00005 立体とそれに内接する球 学習のテーマ 三角比 がいた。彼の発見した事実のひとつに, 「円柱とそれに内接する球は,体 今から2200年以上前, 古代ギリシャにアルキメデスという偉大な数学者 積の比と表面積の比が等しい。」 というものがある。 ここでは,三角比を 用いて、他の立体についても成り立つかどうかを調べてみよう。 9 三角柱に,直径が三角柱の高さに等し い球が内接している。 三角柱の底面は, 3辺の長さが3, 4, 5の直角三角形で ある。 右下の図は,球の中心を通り底 面に平行な平面で切ったときの切り口 である。 円は三角形に内接している。 (1) 切り口の直角三角形の面積Sと球 の半径を求めてみよう。 (2)三角柱の体積を V1, 表面積を S 5 3 とし球の体積V2, 表面積を S2 とする。 V1: V2 = S1 S2 が成り立つことを示してみよう。 ヒント 半径1の球の体積は // 表面積は42である。 課題 課題において, 三角柱の底面が7,8,9を3辺の長さとする三角形 10 の場合に,(2)の等式が成り立つかどうかを調べてみよう。 まとめの課題5 正四面体とそれに内接する球についても、体積の比と表面積の比が等しくな る。このことを示してみよう。