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Mathematics Senior High

122.1.ア 記述これでも大丈夫ですか??

は る)。 D a ある。 pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用… 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 (1)(ア) 13109で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り[(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 [(2) 類 自治医大 ] p.492 基本事項 ③3 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (modm) のとき 3 ac=bd (mod m) 法則 (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また, 合同式を利用して,指数の底を小さくしてから,周期性を調べると計算がらくに 注意 α” のα を指数の底という。 なる。 特に, an≡1(mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 ESTAH I 11 (2) ある自然数 N の一の位の数は,Nを10で割ったときの余りに等しい。したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 ...... 4 自然数nに対し a"=6"(mod m) (ア) 13 4 (mod 9) であり 42=167 (mod 9), 43=64=1 (mod 9 ) ゆえに 41004 (43)33=4(mod9 ) よって13100=41004 (mod9) したがって 求める余りは 4 (イ) 20008 (mod 12) であり 8³ 8.4 8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって したがって、求める余りは 4 477 (mod 10) であり 7³ 9.7 3 (mod 10), 羽 8²=64=4 (mod 12), 84≡(82)2=424(mod 12) 82k=4 (mod12) 20002000 82000=4 (mod 12) 72=49=9 (mod 10), 74=92=1 (mod 10 ) ゆえに よって 72011 (74) 502.73=1502・3=1.3=3 (mod 10) 472011=72011=3 (mod 10) したがって 472011 の一の位の数は 3 CHARO-[0] 13-4=9であるから 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4” に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 43 の方がらく。 合同式を利用して、 次のものを求めよ。 2000" の計算は面倒。 2000を12で割った余りは 8であるから, 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 <47=10・4+7 2011=4・502+3 割った余り (イ) 30003000 を14で割った余り BST 495 4章 19 発展合同式 U る。 いる。 2) -1) でる にと は, は, う。 な 満 進 いう。

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English Senior High

合ってますか?空欄のとこは教えて欲しいです

NARU HODO [ []内の動詞を適切な形に変えて ( (1) This is the painting ( ) by Van Gogh. [draw] (2) I think the boy ( standing ) next to Helen must be her new boyfriend. [stand] (3) The cat( ) on the sofa is sleeping well. [lie] (4) I need lettuce, cheese, salt, pepper, and ( (5) Look at that little doll ( ISES に書きましょう。 A the next meeting. ) eggs to make this sandwich. [boil) ) in blue. It is so pretty. [dress] 2 日本語を参考に,( )内に適切な語を入れ, 英文を完成させましょう。AB (1) ポルトガル語はブラジルで話されている言語です。 Portuguese is the (language) ( spoken (2) あそこで手を振っている女性は私の母です。 The woman (waring (3) 東京タワーに行くのにいちばん早い方法は何ですか。 What is the quickest way ( to ) ( get (4) 日本では、少子高齢化社会という問題を抱えています。 We have the problem ) an ( ) in Brazil. ) her hand over there is my mother. in Japan. (5) 何も心配ないと思いますが、念のためテストをしてみましょう。 I don't think there's ( in case. have ) ( to ) ( society( worry ) Tokyo Tower? 3 日本語を参考に,( )内の語句を並べかえ, 英文を完成させましょう。 A B (1) あなたは私と駅で9時に会うという約束を忘れたのですか。 Did you forget your (to / me / promise / the station / meet / at ) at nine? Did you forget your (2) 日本人の監督によって撮られた映画が賞を獲得しました。 The (Japanese / won / movie / a/ by / director/filmed) the prize. The (3) 彼の英語を話す能力は、彼の友人たちすべての称賛の的でした。 His skill at (the admiration / English / of / was / all / speaking / his friends). His skill at (4) 次の会議には3つの検討すべき議題があります。 (topics / examined/ have/we/ be / to / three) at the next meeting. ) about, but let's do a test just ) fewer children at nine? the prize. (中央大学・改) at

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English Senior High

教えて頂けたら嬉しいです

1 [ (1) (2) ORAMMAR EXERCISES ]内の動詞を適切な形に変えて ( This is the painting ( I think the boy ( The cat ( NARU (3) (4) I need lettuce, cheese, salt. pepper, and ( (5) Look at that little doll ( に書きましょう。 A ) by Van Gogh. [draw] next to Helen must be her new boyfriend. [stand] ) on the sofa is sleeping well. [lie] 2 日本語を参考に、 ( (1) ポルトガル語はブラジルで話されている言語です。 Portuguese is the ( ) ( (2) あそこで手を振っている女性は私の母です。 The woman ( the next meeting. ) in blue. It is so pretty. [dress] ) eggs to make this sandwich. [boil] )内に適切な語を入れ、 英文を完成させましょう。 A B (3) 東京タワーに行くのにいちばん早い方法は何ですか。 What is the quickest way ( (4) 日本では、少子高齢化社会という問題を抱えています。 We have the problem ( ) an ( ) her hand over there is my mother. ) in Brazil. in Japan. (5) 何も心配ないと思いますが、念のためテストをしてみましょう。 I don't think there's ( in case. ) society ( 3 日本語を参考に,( 内の語句を並べかえ, 英文を完成させましょう。AB (1) あなたは私と駅で9時に会うという約束を忘れたのですか。 Did you forget your (to/me/ promise/ the station / meet / at) at nine? Did you forget your (2) 日本人の監督によって撮られた映画が賞を獲得しました。 The (Japanese / won/movie / a/ by / director / filmed) the prize. The (3) 彼の英語を話す能力は、彼の友人たちすべての称賛の的でした。 His skill at His skill at 4) 次の会議には3つの検討すべき議題があります。 (topics / examined/ have / we / be / to / three) at the next meeting. he admiration / English / of / was / all/speaking/ his friends). (専修大学改) ) Tokyo Tower? ) about, but let's do a test just ) fewer children at nine? the prize. (中央大学改) at

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