高一でサクシード393(2)の問題なんですけど、回答はk＝7と書いてあるんですけど-9＜k＜1からどうやったらk＝-7が出てくるのか分からないので解説お願いします🙏🥲‎✨

(2) 2次方程式(k+8)x2-6x+k=0が異なる2つの実数解をもつような最小の整数kの 値を求めよ。

この問題って微積分使えますか？ 使えたとしてどのように使えますか？ その場合、自分は文系ですので、数2Bまでの知識でお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

4 α を実数とする。 xについての3次方程式 xx2+(a-6)x-3a=0 (1)①はαの値に関係なく実数解をもつ。 この実数解を求めよ。 (2) ①が重解をもつようなαの値とそのときの重解を求めよ。 (3) ①が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 解答・解説 p.66 ・ ① に関して

[ ]で囲った部分が分かりません。 なぜa²>0、a²+2>0よりa²-2>0になるのですか

例題 211 実数解の個数 ( 2 ) 小学式 **** 3次方程式 -3ax+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする. 定 数αの値の範囲を求めよ. 考え方 例題 210(p.400) のように定数を分離しにくい。 このような場合は,次のように3次関 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ M y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる 3次関数においては y=f(x) (極大値)>0 かつ (極小値) <0 ⇔ (極大値) × ( 極小値) < 0 (極大値)> (極小値) 解答 f(x)=x-3ax+4a とおくと, A f'(x)=3x²-3a=3(x+a)(x-a) f(a)f(B)<0 ...① 方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、f(x) が極値をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, つまり、 ( 極大値) × (極小値) <0 となることである. (i) ①より、f'(x)=0 のとき, x=-a, a ⇔f'(x)=0が異なる 2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の (判別式) > 0 a>0 のとき, x - a 増減表は右のよう f'(x) + 20 80 a (p.382 参照) + になる. f(x) 極大 極小 直接,増減表を書いて 極値を調べたが, a0 のとき, X a - a f'(x)=0 の判別式を 増減表は右のよう になる. f'(x) +) 0 f(x) a=0 のとき,f(x)=x3 より x=0 (3重解)となり不適 これより, よって、 求めるαの値の範囲は, a<-√ √2<a Focus (ii) f(-a)xf(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a) =-4a²(a²+2)(a²-2)<0 (i)より, a≠0 であるから,d>0, a'+2>0 より a²-20 (a+√2) (a-√2)>0 a<-√2√2<a 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4-3(-3a) り =36a²>0 a<0, 0<a (a=0) となる. 0 + 極大 極小 f(x)=0の解は 3次方程式f(x)= 0 が異なる3つの実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0かつ (極小値) <0 (極大値) X (極小値) <0 注〉例題211 で, (i) f(x)が極値をもつ, () (極大値) × (極小値) <0 のいずれかを 満たさないときは、右の図のようにx軸 (極値をもたない)f(a)f(3)0 3点で変わらない. 重要である. a

⑵のよって、一般項は〜のところ三つ目の＝までは理解できるんですが、最後ああなる理由がわかりまへん

366 基本 例題 9 等比数列の一般項 次の等比数列の一般項を求めよ。ただし、(3)の数列の公比は実数とする。 00000 (2)公比 12,第5項が4 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 p.365 基本事項 + CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比 初項α公比の等比数列{a} の一般項はαn=ar (3)初項をα,公比をとして与えられた2つの条件からα, r 解答 (1)初項が-3,公比がすなわち-2である。 (2)この数列の初項をα とすると,第5項が4であるから ゆえに,一般項は a =4 よって,一般項は ・の連立方程式を導く。 an=-3(-2)"-1-3(-2)-1-(-6)-1 としないように注意! ゆえに a=64 an=64 2 = 1\n1 26 中 2n-1- (3)この数列の初項をα,公比をrとすると -=27-n ar=-6 ①, ar=162••• ...... ②から arr3=162 これに①を代入して6・=162 ゆえに 3=-27 (-1) rは実数であるから 2 r=-3 ①に代入して よって ゆえに,一般項は a.(-3)=-6 a=2 705 _an=2(-3)-1 r"=p" については,次のことが成り立つ。 CACTICE 99 nが奇数のとき r=p" (pは実数)⇔r=p nが偶数のとき "=p(≧0) ⇒r=±p 64=2 であるから, \1 64(-1/2)は2" の形に変 形できる。 FORE 出 ←r=-27 から r3+33=0 ゆえに (r+3)(r2-3r+9)=0 よって=-3, 2-3+9=0 A ここでAを満たす実数 rは存在しない。 基本 例題 10 3つの実数a, 数列 a, b, ci CHART & 等比数列 α, ①公比を ② 62= この例題でに を参照。 解答 a+b+c 数列 α, ②, は ③カ このと また, よって x2-2 ゆえ よっ 別解 等比数列で、公比は実数とする。 指定されたもの 初が128

前半は半分で100人、90人と計算してるのに後半は200人、180人と元の人数で計算しているのはどうしてですか？計算の仕方を教えてください🙇‍♀️

表 確保 問2 右の表は国とb国における, α財とβ 財についての労働生産性 (一定の時間に β 財 α財 て、 も おける労働者一人当たりの財の生産量) を示したものである。 ここでは,各国の a 国の労働生産性 1単位 3単位 b国の労働生産性 6単位 3単位 試) (注)特化前も特化後も、表中の各単位のα財もし くはβ財の生産に必要な一定の時間と, 労働 者一人当たりの総労働時間とは一致するもの とし、このことは両国とも同じとする。 労働者数は, a 国が200人, b国が 180人であり、各財への特化前は、両 国ともにα財と β 財の生産にそれぞれ 半数ずつが雇用されているとし、各財へ の特化後も、 両国ともにすべての労働者 が雇用されるとする。 また、 両財 は労働力のみを用いて生産され, 両国間での労働者の移動はないこととする。この表か ら読みとれる内容として正しいものを、下の①~④のうちから一つ選べ。 (21年政経第2日程) a 国がα 財の生産に特化し, b国がβ財の生産に特化すれば,特化しない場合に 比べ、両国全体でα財の生産量は640単位増加し,β財の生産量は570単位増加す る。 a 国がβ財の生産に特化し, b国がα財の生産に特化すれば,特化しない場合に 比べ,両国全体でα財の生産量は640単位増加し,β財の生産量は570単位増加す ・ドリスト る。 a 国がα財の生産に特化し, b国がβ財の生産に特化すれば,特化しない場合に 比べ, 両国全体でα財の生産量は440単位増加し,β財の生産量は30単位増加する。 ④ a 国がβ財の生産に特化し, b国がα財の生産に特化すれば, 特化しない場合に 比べ, 両国全体でα財の生産量は440単位増加し,β財の生産量は30単位増加する。 問2 [答] インド リカードが論じた比較生産費説 (国際分業および自由貿易を擁護するための理論)が前提になってお り若干の計算が必要だが, 与えられた条件のみで正答できる問題。 特化前: a 国は α財を100 (=1単位×100人) 単位,β財を300 ( =3単位×100人) 単位生産 特化前: b国はα財を540 ( = 6単位×90人) 単位. 財を270=3単位×90人) 単位生産 特化前の合計の生産量は, α財が640 (=100+540) 単位. β財が570 (=300+270) 単位。 表から分かる生産効率を考え, a 国がβ財に,b国がα財に特化すると 特化後 : 国の生産量は, α財が0単位,β財が600 単位 ( = 3単位 × 200人) 特化後: b国の生産量は, α財が1080単位 ( = 6単位×180人) β財が0単位 特化後のα財の生産量は1080 (=0+1080) 単位 β財の生産量は600 ( = 600+0) 単位 特化することで α財は440 (=1080-640) 単位, β財は30(=600-570) 単位増える。 以上のことから、正解は④になる。

∠PRQの６０度はどこから出てきたんですか？

基本 標準 図形と方程式 4 座標平面上において,円C:x+y^2-2x+4y-20=0と,直線1:4x+3y-k=0(k>0) が接している。 (1) 円Cの中心Aの座標と半径を求めよ。 (2)kの値を求めよ。また,円Cと直線lの接点Bの座標を求めよ。 23 (1)(2)の2点A, B に対して, 線分ABの中点を通り、直線に平行な直線と円Cの交点をP, (11-2) 5 応用 Q とする。 線分PQの長さを求めよ。 (5,1) 応用 (4) (3)のとき,円Cの2点P, Qにおける接線の交点をRとする。 △PQRの面積を求めよ。 53

この問題でこうやって解くのはダメなのか教えて欲しいです！それとどうしてa-bは実数と言う必要があるのかと、青い波線のところは必要なのか教えてください！

32 第1章 式と証明 練習問題 9 (1)a0b0 のとき a+b√ab 0<(1-8) (1-6) 2 が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つときはどういうときかを 答えよ.××△ 0+0<1+do (2)a>0,b>0 のとき, b であることを示せ.xxx 開閉 精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合,両辺を2乗した 不等式 A'>B2 を証明するとよい場合があります. A≧0,B≧0 であることがいえれば, 借り立つ A'B' ⇒A>B ...... が成り立つので,A'>B2が証明できれば,A>B は証明できたことになり *)は一般には成り立たないことに注意してください. A, B が 0 以上 はない場合は,A=-2, B=1 のような反例が作れます) . (1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます。 解答 ath\2 ないことに 左辺(右辺 = (a+b)-(ab)240円ない 考え方なのです。 a²+2ab+62 -ab- 4 0(1-6) a²-2ab+b² a2+2ab+62-4ab 4 ところ (a-b)2 4 -≧0 (a-b は実数より) よって、 (左辺) (右)2 20,620 より(左辺)20(右辺)なので A≧0, B≧0 であれば A2≧B2 ⇒ A≧B (左辺) ≧ (右辺) 等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち a=bのときである.

数Aの図形の性質です。2番を教えてほしいです。

43 (外接する3つの円) AB=4,BC=5,CA=3の△ABC があり、頂点 A,B,Cを中心と する3円が右の図のように互いに外接している。 (1) Aを中心とする円の半径を求めよ。 (2)△ABCの内心をN, 外心を0とする。 △ABCの内接円の半径r と,NO の長さを求めよ。 [類 岐阜聖徳学園大] 類 approach p.22 問題 41 4 A 3 B 5 半径 (1) 8 38 4+5+3 -5=1 2 (2) (1600)325円

AQの長さを右写真のように求めたのですが間違っていました。何故私の解き方ではダメなのか教えてほしいです。

第5問(選択問題) (配点 20) 021年度 数学Ⅰ・A/ DEAA △ABCにおいて, AB=3, BC = 4, AC =5とする。 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると (d) ア BD = AD = オ イ 2 エ 55 あ である。 甘分(6) また, BAC の二等分線と △ABC の外接円0との交点で点Aとは異なる点 をEとする。 △AECに着目すると である。 AE = △ABCの2辺AB と AC の両方に接し、 外接円に内接する円の中心をPと する。 円P の半径をとする。 さらに,円Pと外接円Oとの接点をFとし,直 (J) 線 PF と外接円 0 との交点で点Fとは異なる点をGとする。このとき P73192, PG= - 1 AP= 5 と表せる。 したがって, 方べきの定理によりr= コサ である。

254（1） 傾きを出すところまでは合っていたのですがその後の計算が合わず答えが違っていました 私は傾き（a^2）を求めてから接片をcと置いて、 P（a,a^3-2a）をy＝a^2x+cに代入したのですが、このやり方はどこが間違っていますか？

f'(2)=0より 12a+ 原点における接線の傾きが2であるから f(a) =g(a) より '(0)=-2 す-a2+ma-3=a3-a よってc=-2 ③ ① ② ③ より a=- , b=2 11089 以上から a=- -2126=2,c=-2,d=0 別解 3次関数のグラフ y=f(x) が原点を通り、 x=2でx軸と接するから f(x)=ax(x-2)2 f'(a)=g' (a) より よってm=3a2+2a-1 これを①に代入すると よって -a2+(3a2+2a-1)a_ 2a+m=3a2_1 ...... とおける。 よって f(x)=ax3-4ax2+4ax ④ ゆえに f'(x) =3ax2-8ax+4a 整理すると2a3+α2-3 = 0 よって (a-1)(2a2+3a+3)= α は実数であるから a=1 原点における接線の傾きが-2であるから ② に代入すると m=4 f'(0)=-2 よって, 点A (1, f(1)) における 式は y-(13-1)=(3・12-1 よって 4a=-2 ゆえに a=- 501-300 ゆえに y=2x-2 このとき,④ より f(x)=1/2x+2x2-2x 係数を比較して 6=2,c=-2, d=0 254 (1) f(x)=x2x とすると f'(x) =3x2-2 (+1) Jet 点 P, Q における接線の傾きが等しいとき f'(a) =f'(b) すなわち 3a2-2=362-2 よって a2=62 abであるから b = -a (ただし,a>0) ゆえに Q(-a, -a3+2a) したがって, 直線 PQ の方程式は (2) 直線 PQ の傾きは 2-2 y-(a³-2a)=(a³-2a)-(-a³+2a), (x-a) 1 すなわち y=(2-2)x 点Pにおける接線の傾きは 3-2 26 [1]f(x)が定数関数である このとき,左辺は定数で, るから,不適 [2]f(x)がn次関数 (n≧1) f(x) の最高次の項をAx" 左辺 f(x) +xf'(x) の最高 Ax”+xnAx-1 すなわち, (n+1) A ¥0で。 f(x) +xf'(x) はxの次 一方, 等式の右辺x(x-2) 式であるから n=3 したがって, f(x)は3次 f(x) = Ax3+ax+bx+B くと f'(x) =3Ax2+2 よって DAN f(x) +xf'(x) =Ax3+ax2+bx 直線PQ と点Pにおける接線が直交するとき DAG(a2-2)(3a²-2)=-1 AIO よって 3a4-8a2+5=0 ゆえに (α-1)(3a2-5)=0 キャが放物線 一方 +. =4Ax3+3ax+ x(x-2(x-3)= したがって'=1,2をさせ 5 3 >0であるから=1, √150-b これを解くと 3 Tei よって, a=1のとき P(1, -1), Q(-11) 係数を比較して 4A 1, 3a=-5 A=1½, a a=