数学の問題で（4）が難しくて、求め方がよくわかりません😭　頭の中で図が考えられないです 助けて下さい！！答えは、書いてある通りです

03 特殊な四面体(1) AB=AC=DB=DC=4,BC=AD=2 をみたす四面体 ABCD がある. 辺 BC, 辺 AD の中点をそれぞれM, Nとおくとき, 次の問いに答えよ. (1) AMの長さを求めよ. J5 (2) MN の長さを求めよ. Ju (3) AMDの面積Sを求めよ. Ji4 (4) 四面体 ABCD の体積Vを求めよ.2匹 3 B< M N D

(1)の解説お願いします🙏 急いでいます！

1辺の長さが2であるひし形ABCD において,辺BC を 1:3に内分する点を E, 線分AC と線分 DE の交点をFとする。このとき, 次の各問いに答えなさい。 ア (1) AF ACである。 イ (2) ∠BAD=120° のとき, であり, である。 AC. AD = ウ | FĎ| = I オカ キ

A Hの求め方がわかりません

00000 p.264 基本事項 S XOXsine C めても 10 あ 基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点をOとすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD=135° 00000 AD//BCの台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD = 2△OAD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように, 上底AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1)平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから OA= =1/2AC=5, OD= ゆえに よって BD=3√2 AOAD A B D 135° O -12 OA・ODsin 135°=123・5・3√2/1/12 S=2△ABD=2・2△OAD(*)=4• 15 55 2 = 267 (*) △OAB と△OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, |高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺形 C の面積Sは 15 52 S=1/2AC・BDsine =30 [練習 163 (2) 参照] A D D 0 120° 5 7 (2) △ABD において, 余弦定理により A 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° AD2+5AD-24=0 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 B C BH C 8 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ( ZABH=180°-∠BAD=60° (g)(ABAA <AD / BC よって S=1/12(AD+BC)AH (上底+下底)×(高さ)÷2 -12(3+8)-5sin60=55/3 =CA 4 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 練習 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ (O は ACとBD の交点)。 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0 (3) AD / BC の台形ABCD で, BC = 9CD=8, CA=4√7, <D=120° Sare

はじめまして数学に関する質問です。 この問題の解き方について教えてください。 また途中までやって見たのですがこれはあっていますか？ よろしくお願いします。

28 4点A(a), B6),C(c), d(d)を頂点とする四面体 ABCD に おいて, BCD の重心をG(g), 線分AGを3:1に内分する 点をP とする。 a,c,dを用いて表せ。 A (a) 3 P GP= +67 ア=+ = 12+12+1 Bb) D d C(c)

(2)の解き方が分からなくて解説を見たのですが、一行目からどうして①-②×1/2をしているのか分かりません。 どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

12 平行四辺形ABCD の辺 BC, CD の中点をそれぞれ 。 E, F とする。また,AB=1, AD d とする。 (1) AÉ, AF をそれぞれ,d を用いて表せ (2) 言をそれぞれ AÉ, AF を用いて表せ。 b A 7 BEC D F

この線部の式の意味がよくわからないので教えてください🙇‍♀️ 蝶々型の面積比の問題です。

216 総合演習問題 §7 図形の性質 ( 7 (12分20点) 〔1〕 太郎さんのクラスでは,数学の授業で次の問題が宿題として出された。 6円 ABの 4 形は 問題 △ABCにおいて, AB = 4, BC=2, CA =3とする。 辺 AB を 1:3 に内分する点を D, △ABCの内心をIとして, 直線 AI と辺BC の交 点をE, 直線DIと辺BCの交点をFとする。 このとき, Iは線分 DF をどのような比に分けるか。 (1) 内心についての記述として,次の①~③のうち、正しいものはア である。 ア |の解答群 ⑩ 三角形の3本の中線は1点で交わり, この点が内心である。 ① 三角形の三つの内角の二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わ り,この点が内心である。 (2) 太郎さんは宿題について考え, 次のように解答した。 イ AI I 点Iは内心であるから, BE= であり, である。こ ウ EI オ のとき, BF 「カキ] EF FI ケ であるから, である。 DI ク コサ よって, 点Iは線分 DF を コサ: ケ の比に内分する。 (3)△ADIと△EFIの面積比は AEFI 「シス] = AADI センタ である。 (次ページに続く。) 3)

(3)の問題について、∠AOBがθであることがどこを見たら分かるのかわかりません。 問題文の中から掴めるのでしょうか？

250 基本 例題 1563倍角の公式の利用 000 2 5 | 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをαとし, 0=1とする。 (1)等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分AC の長さを求めよ。 指針 (3) αの値を求めよ。 0203 [山形大] P.247 基本事項 (1)30+20=2πであることに着目。 なお, 0 度数法で表すと 72° である。 (2) (1) は(2)のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形する と,cosの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して,その方程式 を解く。 (3),(4)余弦定理を利用する。 (4)では,(2)の方程式も利用するとよい。 0= (1)=1/2xから 50=2π よって 30=2π-20 2050=30+20 解答 このとき sin30=sin (2π-20)=-sin200020 したがって sin 30+ sin20=0 (2)(1) の等式から 3sin 0-4 sin³0+2 sin cos 0=0 sin00であるから, 両辺を sin0 で割って 3-4sin20+2cos0=0 ゆえに 3-4(1-cos20)+2cos0=0 整理して 4cos20+2cos0-1=0 (*) 0 <cos0 <1であるから -1+√5 cos 0= 4 (3)円の中心をO とすると, OAB において, 余弦定理 により AB2=OA2+OB2-20A・OB cos o =12+1-2・1・1・ -1+√5 5-√5 a>0であるから a=AB= 4 2 5-√5 (4)△OACにおいて, 余弦定理により AC2=OA2+ OC2-2OAOC cos 20 =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) Jeb 3倍角の公式であ sin30=3sin 0-4sin0 忘れたら, 30=20+0 と して, 加法定理と2倍角 の公式から導く。 (3) HOT (S) a B 1 1 (4) O D =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2cose B AC > 0 であるから (2)の(*)から。 0 -1+√5 5+√5 AC= 3+2. = 2 16 D [土] E E

1） 図のように中心Oの円に内接している四角形ABCDについて、α、βの角度を求めよ。 （2）円Oは、角A=52°の△ABCの外接円である。2 点B,Cにおける円Oの接線が交わる点をDとするとき、角BDC=？ 解説お願いします🙇‍♀️ ※急ぎです

B D C A B 110° a B 30° C 2 (2) A HAA 1 す A 152 8 B D

この問題について そもそも並び方の規則が分からず手をつけられずにいます…教えて下さい

基本 例題 14 辞書式に並べる順列 a, b, c,d,eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde, 2番目 abced, ・・・・・・, 120番目 edcba と番号を付ける。 [ 岡山理科大 〕 (1) beda は何番目か。ける方 (2)40番目は何か。 基本11 指針▷(1) cbeda より前に並んでいる順列を,左側の文字から整理して個数を調べる。 b, 1章 a ca のように,左側の文字からアルファベット順に分類して固定し,それぞれの順列の個数 の和を求める。 とを (2)a この形のものは 4!=24個 b□□□□の形のものは 4!= 24個 合わせて 48 個。 4840 であるから,初めの文字はbと決まる。 以下,同様にして ba □□□, bc □□□ の形のものの個数を求め, 左側から順に文字を決めていく。 3 3 順 列

CDの長さからわからないので解説していただきたいです！お願いします！！

〔3〕 △ABCにおいて,∠ABC = 60°,AB = 8, BC = 10 とする。 B I オ ACの長さは ア イウである。sin BACは となる。 カキ △ABCの外接円と∠ABCの二等分線が交わる点をDとし, AC が線分 BD と交わ る点をPとする。 CD の長さは ク ケ 四角形ABCD の面積はコサ シ である。 セ ソ さらに, BP の長さは である。 タ P YC 10で 3+55