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Mathematics Senior High

青の線で引いたところで、-2≦t≦2になる理由が分かりません😭

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 (1)関数y=x6x+10の最小値を求めよ。 00000 (2)-1≦x≦2のとき、関数y=(x-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2)類名城大] 基本的 指針 4次関数の問題であるが、 おき換えを利用することにより、 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=t などとおき換えたときは、その変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるxx-1の 値域がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1)x=t とおくと t≥0 [10] yをtの式で表すと y=t²−6t+10=(t−3)²+1 ≧0 の範囲において, yはt=3の とき最小となる。 /y=ドー6t+10 1--- 最小 0 3 このとき x=±√3 よって x=±√3 のとき最小値 1 (2) x²-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から -2≤1≤2 を式で表すと 2 最大 ① y=t²−6t+5=(t−3)²-4 ①の範囲において,y は t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 y 最大 -21 (実数 このかくれた条件に注意。 y=(x2)-6x2+10 tの2次式基本形に。 t=3つまりx=3を解 くと x=±√3 012 t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか x らtの変域を判断。 最小 t=-2のとき (x-1)^2=-2 ゆえに (x-1)²=0 よって x=1 t=2のとき (x-1)2-2=2 -2013 ゆえに (x-1)=4 最小 よって x=-1,3 -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値 21, x=1のとき最小値-3 (x-1)=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。 基本 1 2

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Mathematics Senior High

∠AHBが60°になる理由を教えてください!

・例題 基本 173 空間図形の測量 ①①① 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, Bか らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60°であった。 また, 地面上の 測量ではA, B間の距離が20m, 地点Hから2地点 A, B を見込む角度は60° であった。このとき,ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの とする。 指針 基本 135 例題135の測量の問題と異なり,与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると 空間図形が現れる。よって, に従って考える。 283 B ム 章 P 空間図形の問題 平面図形を取り出す の ここでは,ポールの高さをxmとして, AH, BH を x で表し, △ABH に 余弦定理を利用する。 P なお、右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの 半直線の作る角を,点P から線分ABを見込む角という。 A ポールの先端をPとし, ポール P 解答 の高さをPH=x (m) とする。 単位:m △PAH で PH:AH=1:√3 AH=√3x (m) ゆえに 2 1x Ex 30% √3 A LH √3x √3x △PBH で PH:BH=√3:1 30° H P A 1 60° 1 よって BH= -x (m) 20 x 20 √3 3 B 19 1 三角形の面積 △ABH において, 余弦定理により 2 20°=(√3x)+(- -x-2.√3x.. x COS 1rcos 60° 3 √3 2 3 x 60°- B H 1 x √3 内角が 30° 60° 90°の直 角三角形の3辺の長さの比 1200 したがって x2= 7 x>0であるから 1200 x= = V 7 20/21 7 は 12:3 1200 2013 √7 √7 よって, 求めるポールの高さは 20/21 m 高さは約13m 7

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