下から2行目のonly to returnについてお聞きしたいのですが、ここから後の文構造が分からないので教えて頂きたいです。

Home advantage is a well-documented phenomenon in certain sports, such as baseball and soccer, where teams are statistically more likely to win when playing at home than when playing away games. One proposed explanation for this is the ( 29 ). However, author David Runciman notes that if this were true, there would have been a much bigger reduction in home advantage over the past century than there has been, since luxuries such as first-class flights, fancy hotels, and accompaniment by therapists for athletes playing away from home have become standard. Another potential factor is players' familiarity with their home field. Although sports fields do not differ significantly from one place to another, Runciman points out that being familiar with even minor aspects of one's surroundings can "enhance confidence in the performance of repetitive physical tasks." ( 30 ) when a team moves to a new home field. The team's home advantage initially goes away, only to return once the athletes get used to their new surroundings.

オリスタ197 (1)赤マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。 直前の式からどう変形したら答えのようになるんですか？ (2)青マーカー部分は、なぜ直前の式と同じになるんですか？ (4)黄マーカーの部分がなぜこうなるのか分かりません。

π *197 数列 {an} を an = So sin"xdx (n=0, 1,2,3,...)と定める。 Mail E (1) n≧2のとき, nan=(n-1)an-2 であることを示せ。 (2) n ≧1 のとき, nan-10n= であることを示せ。 VOLE (3) an≧an+1 (n=0, 1, 2, ..... であることを示せ。 (4) limnam² を求めよ。 n→∞ = π 2 1,90 40 [08 山口大]

数列の極限についてです。 ラインマーカーの部分ですが、なぜ数列{an-3}となり、初項ががa1-3=-2になるのかわかりません。 教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

練習問題 6 (+)(-) 次の漸化式で表される数列{an}の極限 liman を調べよ. n→∞ (1) a1=1, an+1 = 1 3 (1) a1=1, an+1= = 1/3 a ① ② より an+2 精講 an+1 = pan+g 型の漸化式の一般項の求め方は、数学ⅡIの数列で学 習しています. 付け加わるのは, 極限を計算する部分だけです. 解答無 an=3-20 3=1/133+2..... ② ・3+2 an+2 7100 an と an+1をxにおきかえた1次方程式 x= ので, 3-2 (1-13-) ² - ² lima,=3 ......1 (2) a1=-2, an+1= 21 -1<<1 *y), lim 818 n-1 (3 == an+1-3=1/23(an-3) 26 数列{a,-3} は,初項 α1-3=-2、公比 1/3の等比数列なので a₁-3--2-(--) (1) n-1 2 x==1=1/3x+2 = 0 であるから an+5 [00-00]] x+2 を解くとx=3 な (2016)

各問が完全には理解できません。 (1)はn＝kのとき、なぜ0<ak<3の両辺に1を足して、akではなくak+1の不等式を求めているのですか？ (2)はn≧2の時以降が分かりません。n≧2の時の前まではnはどんな数で証明されているのですか？ (3)は「はさみうちの原理より」と... Read More

43 数列{an} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ...) をみたす ものとする。このとき、次の(1), (2), (3)を示せ . (1) n=1,2,3, に対して,0<an <3 \n-1 (2)n=1,2,3,… に対して, 3-ans (1/2)^^ (3-42) 3-an≦ ² (3-a₁) (3) liman=3 12400 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき、ま ず,帰納法と考えて間違いありません. (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」→ 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています. (3) 44のポイントの形になっています。臭いプンプンというところでしょう. |精講 解答 (1) 0<an<3 ･･① を帰納法で示す。有 (i)n=1のとき, 条件より0<a<3 だから, ① は成りたつ. (ii)n=k(k≧1) のとき,0<a<3 と仮定すると、 1<ak+1 < 4 :: 1<√1+ak <2<2<1+√1+ak <3√2173 12 < ak+1 <3 よって,0<ak+1 <3 が成りたつ。 (i), (ii) より , すべての自然数nについて, ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3-an+1=2-√1+an まず、左辺に3-αn+1 をつくると 右辺にも3-an がでて くる ħi= (2¬√1+an)(2+√1+an) 2+√1+an (1)より 1<√√1+an <2⇒3<2+√1+an<4 3-an>0 だから、 = 3-an 2+√√1+an WASSA ==/=/< 2+√²+ a₂ (3-an) ^2+√1 + a₂ <= 3-an 2+√1+ an 3-an+1 <= (3-an)

結構難しい数Ⅲの無限級数の問題です。(2)の後半部分を部分和の極限を考えて求まると思うのですが、どうしても計算が合わないので誰かお願いします。模範解答では他の解き方が示されていますが部分和の考え方での解答が欲しいです。答えは0と1です。

練習 実数列{an},{bn} を, (1+L) =an+ibn (n=1, 2, ......) により定める。 ⑩ 128 (1) 数列{an²+bn}の一般項を求めよ。 また, lim (an²+bn²) を求めよ。 n→∞0⁰ 8 8 (2) liman=limbn=0であることを示せ。 また, Σan, Σón を求めよ。 n→∞ n→∞ n=1 n=1 A [類 中央大] (p.217 EX97

この問題の答えってこれでも○ですか？？

★★ * 198" 数列{an}, {bn}の極限に関する次の命題はいずれも偽である。 反例をそれ ぞれあげよ。 (1) liman n→∞ (2) (3) = liman = n→∞ liman n→∞ = 0, limbn =8 n→∞ 2 limbn =8 n→∞ 8, limbn =8 n→∞ ならば limanbn=0 ならば lim (an-bn)=0 n→∞ ならば n→∞ an lim n→∞ bn = 1

10、11、12番を教えてください🥲︎ 答えは 11が0、12が極限はない、13が0です。 解き方自体もよく分かりません。助けてください🙇‍♀️

174 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。 (1) 3n+4 (2) 4-3n *(3) -n²+100 (5) √2n n (9) (-1)" *(6) 1000-√ "(7) 2 na (10) sinna *(11) cos nπ 175 liman=2, limb=5のとき, 次の極限を求めよ。 (1) lim(4an-b₂) (2) limanb 第1節 数列の極限 (4) n³+1 (8) 3/2 →教p.88 (12) tan nπ (3) lim →教p.89 例 2 an-bn n-002an+bn 49

下線部の式変形がどうなっているかわからないので教えてほしいです。

問 45 はさみうちの原理 (ⅡI) 数列{an} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, …) をみたす ものとする。 このとき,次の (1), (2),(3)を示せ . Q₁ に対して,0<a<3 に対して, 3-an≦ (1) n=1,2,3, (2)n=1,2,3, (3) liman=3 精講 12100 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき,ま ず帰納法と考えて間違いありません. (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」→ 「=」としてみると, 等比数列の一般項の公式の形になっています. (3) 44のポイントの形になっています. 臭いプンプンというところでしょう. 解 答 (1) 0<a<3 .･････① を帰納法で示す. (i)n=1のとき, 条件より0<a<3 だから, ①は成りたつ . (i)n=kk≧1) のとき, 0<a<3 と仮定すると, 1 <an+1<4 \n-1 =(-1) ²² (3-a₁) :: 1<√1+ak<2=2<1+√1+ak <3 12 < ak+1 <3 よって,0<ak+1 <3 が成りたつ. (i),(ii)より, すべての自然数nについて ① は成りたつ. (2)an+1=1+√1+an3-an+1=2-√1+an まず、左辺に3-αn+1 をつくると 右辺にも3ーan がでて くる ħ2=(2−√1+an)(2+√1+an) 2+√1+an 3-a>0 だから, (1)より 1<√1+an <23<2+√1+an<4 3-an 2+√1+an ∴. 3- 3-An 2+√1+an ==< 2+ tan -(3-an) -an+1 < (3—an) 3

一枚目　長文　 二枚目　選択肢 三枚目　自分の答えand模範解答 解説お願いします。

10 Life 目標 20分 Reading 速読問題 次の英文を2.5分で読んで, 1. の問いに答えなさい。 Would you like to try to read a book that is 140 pages long every day? Many Chod of gi amor gnivel 91018 Japanese are surprised (2)to learn how long some American newspapers are. They are Strom erll aneqaqawen to anoienev Istigibrarü alilorlW not always 140 pages long, but they are usually at least 50 pages long. On Sundays, 208 miss ni olq to a los d some big city newspapers have hundreds of pages and *weigh almost a kilogram. gnibro biq 5 (3) Of course, not everything in such a newspaper is news. al nogeq vebau2 s dva no news, too. about books, movies, travel, computers and hobbies, as well as star interviews and kl zweiver sivom bruslood 2911212919i nemud" brit a day toge bns eesnied . F comics in color.euThere are also many *advertisements, of course, but a lot of people ni immortwebas dold bris,noisse blow a e'eredi ysbru² no 199sq ylisb find the advertisements very entertaining. Of course, the newspapers have a lot of rimantledi ni mot There are lots of sections 12 sdt : [xbiszid] anbied we ca de terroiri nemar You may be surprised to find that (4)such large newspapers are (5)very cheap. They Sunday edition of a Japanese newspaper. news gnidrens S vbodzub are much cheaper than a newspaper in Japan. A large, heavy Sunday *edition of a gnition 4 weigh [wéi] : 重さが・・･である 11 edition [idifan] : (新聞の) ･･･版 1. こ 7 advertisement [ædvərtáizmənt]: but it is 20 times bigger than the newspaper in a big city may only cost about 350 yen, but it is zamit Jn979llib Jis moitos sme si bes ne E DAS C plot me juos ziqot installib yasm Juods xls) 62 . a b 2. (171 words) (

四角く囲ったところがなぜこうなるのか分かりません。 教えていただけると助かります！

192 00000 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ･･･はさみうちの原理 | 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ...….) を満たすとき 1 (2) 3-an+1</(3-4²) を証明せよ。 3 (1) 0<a<3を証明せよ。 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 指針▷(1) すべての自然数nについての成立を示す→ 数学的帰納法 の利用。 (2) (1) の結果,すなわち an> 0, 3-an> 0 であることを利用。 (3) 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで, (2)で示した不等 式を利用し、はさみうちの原理を使って数列{3-an}の極限を求める。 ..... はさみうちの原理 すべてのnについて pn≦an ≦ gn のとき limp=limgn=α ならば liman=α noo なお、次ページの補足事項も参照。 lim n→∞ 1240 (1,1).9 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (3)(1)(2) から n-1 解答 (1) 0<an<3 ① とする｡ [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<a<3であるから ak+1=1+√1+ak >2>0 ak+1=1+√1+an <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 SE よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) 3-an+1=2-√1+an 3-An 2+√1+an <= (3-an) したがって [類 神戸大] [Op.174 基本事項 ③3,基本 105 0<3-an≤(1) ¹(3-a₁) 1248 - (3-α1) = 0 であるから lim(3-an)=0 liman=3L n→∞ n→∞0 1 【数学的帰納法による。 <0<a<3 0<a から √1+αk>1 ak<3から √1+αk <2 3-an>0であり、a>0か ら 2+√1+an> 3 n≧2のとき、(2) から 3-an < (3-an-1) <(1/2)(32)