(1)と(2)が何をしているのか分かりません。 体積や表面積などの公式は分かるのですが、そこからなぜ微分をするのか、微分とは何かがよく分かっていないのだと思います。 微分について調べてもよく分かりませんでした。誰にでも分かるように教えてくださいm(_ _)m

(2) 球形のゴム風船があり, 半径が毎秒0.5 cmの割合で伸びるように空気 基本例題 173 面積 体積の変化率 を入れる。半径0cmからふくらむとして, 半径が5cmになったときの (1) 球の半径rが変化するとき, 球の体積1/の, r=5 における変化率を 260 OO000 めよ。 この風船の表面積の, 時間に対する変化率 (cm'/s)を求めよ。 p.254 基本事項名 CHARTOSOLUTION 半径rの球の体積は一元が, 表面積は 4元r (1) 1/のァ=5 における変化率は, Vのr=5 における微分係数である。 (2) 風船の半径と表面積を,時刻tの関数で表す。半径が5cmのときの時刻 を求める。 注意 どの変数で微分したのかを明示するときには, dV dV dr' dt の形の記号を用 いる。複数の変数を同時に扱う場合, V'という記号は避けた方がよい。 解答 (1) 半径rの球の体積Vは Vー dy 『をrで微分すると 4 dr 4 *ては定数。 3r=4 よって,ア=5 における Vの変化率は (2) 風船がふくらみ始めてからt秒後の風船の半径をrcm, 表面積をScm?とすると S=4tr=4元(0.5t)ーxピ 4元5°=100元 r=0.5t………0 10秒後 dS d ーズ()=2rt よって (秒後 *「時間に対する変化率」 は、表面積Sを詩刻をの 関数で表して,tで微分 して求める。 bcm ア=5 のとき,①から 5=0.5t したがって =10 ゆえに,t=10 における Sの変化率は 2π·10=207(cm’/s) 0.5icm

誰かが勝つのと、どの手が勝つかは一緒にしちゃいけないんですか？一緒にしたらどうなりますか？

3人でじゃんけんを繰り返して, 1人の勝者が決まるまで続ける。ただし、 1回目で1人の勝者が決まるのは, 1人だけが勝つときで,勝つ1人の手が決ま 00 基本 例題5,5 じゃんけんの確率 3人でじゃんけんを繰り返して, 負けた人は次の回から参加できない。 J (1) 1回目で1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (2) 2回行って, 初めて1人の勝者が決まる確率を求めよ。 基本 52,53 CHARTOSOLUTION じゃんけんの確率 勝つ人の手が決まれば, 負ける人の手が決まる OA) れば、負ける2人の手も決まる。 よって, 勝ち方は3通りである。 (2) 排反な事象に分解して求める。 解答 (1) 3人が1回で出す手の数は全部で 3° 通り 誰が勝つかが Ci 通り 3C1×3_1 33 王白 どの手で勝つかが 3通り 0 回 よって 三 3 次の2つの担合が あり >れらは五いに挑 である

誰か助けてくださいぃ😭 数学Bのベクトルです。 なぜこの問題、上に凸なのが前提で話が進んでるんでしょうか...💦

基本例題10 ベクトルの大きさの最小値(成分) a=(2, 1), 万=(-4, 3) がある。実数tを変化させるとき, こ=G+ きさの最小値と, そのときのtの値を求めよ。 a=(2, 1), 万=(-4, 3) がある。実数tを変化させるとき, c=a+ tb の大 (類関東学院大 p.345 基本募項1 基本19,5 CHARTOSOLUTION a+tō| の最小値 la+tb? の最小値を考える a+t520 であるから, 次のことが成り立つ。 G+t6P が最小となるとき, ū+tō| も最小となる このことを利用して, まず, la+tP (tの2次式) の最小値を求める。 2次式の最小値一→ 2次式を平方完成して基本形に変形 20 解答 こ=a+t5=(2, 1)++(-4, 3)=(2-4t, 1+3t) にP=(2-4t)+(1+3t)? =25t-10t+5 のよって - 2次式は基本形へ 25t2-10t+5 (トー -d.01 =25[ - +5 21- +4 5 -25t 最小 = =25 +5 ゆえに, にPは t=のとき最小 +5 5 =25 値4をとる。 Ic20 であるから,このとき」c|も最小となる。 2=この断りは重要。 こ長 で合い したがって, c|は t== のとき最小値 /4 3D2 をとる。 注意 ベクトルの大きさの最小値を求める問題は基本例題 19 でも学ぶ。治

［2］の例の　上二つは解はないで下のやつは解は全ての実数なのですか？

UA 1 2 (2) ax-6>2x-3a 基本 28 CHART 文字係数の不等式 不等式 Ax>B を解くときは, A>0, A=0, A<0 で場合分け。 SOLUTION 割る数の符号に注意 o x> 不等号の向き は変わらない B [1] A>0 のとき [2] A=0 のとき 解はない 解はない 0.x>-5 … 解はすべての実数 0.x>5 B20 ならば 解はない B<0 ならば 解はすべての実数 例 0x>0 B 不等号の向き [3] A<0 のとき x< A が逆になる 注意 不等式が Ax>B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解はない,「Bハ0」ならば解はすべての実数となる。

(2)で4分のDを使わず、 判別式D=で解きたいです。 右は自分が書いたものですが答えが合いません。 分かる方、教えてください🙏🏼

(2) xの2次方程式 x°+8mx+7m*+1=0 の実数解の個数を調べよ 基本76,35 rnton 不 C HART OSOLUTION 2次方程式の解の判別 D=D6°-4ac の利用 異なる2つの実数解をもつ → D>0| ただ1つの実数解(重解)をもつ → D=0 実数解をもたない 同様な問題は基本例題76 でも扱った(か.122 参照)。ここでは, 解答の中に2次 不等式が出てくるものを扱う。 …………の 20の → D<0 解答) (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=(a-3)?-4-1·(la+6)=a°-2a-15=(a+3)(a-5) 2次方程式が実数解をもたないための条件は D<0 であるから (a+3)(a-5)<0 -3<a<5 (2) 2次方程式の判別式をDとすると したがって 先不 D ー=(4m)-1-(7m?+1)=9m*-1=(3m+1)(3m-1) 4

教えていただきたいです💧 よろしくお願い致します。

下の語群から適切な動詞を選び、動名詞または不定詞にして( )に入れ、英文を完成させなさい。 2 語群の動詞は一度しか使わないこと。 ロ1.I don't mind ( home after the party. ) at this hotel for a few days. ) this book last night. you 62gml ロ2. He decided( 口3.Ifinished ( 3 ロ4. The two countries refused ( ) the U.N. resolution. *the U.N. resolution:国連決議 ロ5. You should practice ( ) naturally for the next audition. [語群] drive/ read / act / stay / approve 代文

(2)のα<2<βまたはβ<2<α⇔(α-2)(β-2)<0 の理由を教えてください

xについての2次方程式 x°-(a-1)x+a+6=0 が次のような解る うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 し MOITD.71 基本 CHART SOLUTION 実数解 α, Bと実数 kの大小 α-k, B-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入る ことに注意する。 a22, B22 → (α-2)+(8-2)20, (α-2)(B-2)20 (2) α<2<B または β<2<a←→ (α-2)(8-2) <0

丸で囲んであるところで、 asinθ＋bcosθの形ではなく、 xθ と θが何倍かされてても、合成ができる理由を教えてください

基本例題|37 2次同次式の最大·最小 f(0)=sin°0+sin0cos0+2 cos°0 (0<0s)の最大値と最小値を求めよ。 HF 基本 135 SOLUTION CHART sin と cos の2次式 角を20に直して合成 sin°0=1-cos 20 2 sin20 1+cos20 sin0cos0= 2 cos'0= 2 L半角の公式 L2倍角の公式 L半角の公式 称式で これらの公式を用いると, sin6, cos0 の2次の同次式(どの項も次数が同じで ある式)は 20の三角関数で表される。 更に,三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+q の形に変形し, sin(20+a)のとりうる値の範囲を求める。 解答 合 sin0, cosθの2次の同 次式。 isin20, cos20で表す。 f(0)=sin°0+sin0cos0+2cos'0 4章 1-cos20 2 sin20 1+cos20 Sin 6nte=08 2 17 ヨ=1, =sin24 3 (sin20+cos20)+ 2 合同周期の sin20と cos 20 の和一→合成 Y4 T80-39 2 1 π 3 V2 sin 2 三 4 2 T 4 0 1 x 0S0< であるから 一成 エ-20+ 5 ーπ π π Ssin(20+I)s1 4 を掛けて 2 |0 1x *各辺に 2 1sf(0)s3+/2 から、 p.2 2 1 -sin(20+ 2 1 2 ゆえに -1 12 変形される。 2 したがって,f(0) は 3+/2 2 この各辺に号を加える。 20+= で最大値 T_π すなわち 0= 2 2 4 5 20+エ=x すなわち 0=5 で最小値 1をとる。 4 4 nCs T38 PRACTICE … 137® 関数 f(6)=8/3 cos'0+6sin0cos0+2/3 sin'0 (0<0ハx)の最大値と最小値を求 【類釧路公立大) 加法定理 VI -ーン 54|

n≧2 をつける時とつけない時の違いってなんですか？

本例題105 an+i=pan+(n の1次式)型の漸化式 次の条件によって定められる数列 {an}の一般項を求めよ。 OOO00 a=3, an+1=2anーn |基本 103, 104 HART O Sor 漸化式 an+1= pan+(nの1次式)(カキ1) 階差数列の利用 の 2 an+1-f(n+1)=Dp{an-f(n)} と変形 2の変形については右ページのズーム UPを参照。 下の解答は回の方針による解法で,別解は2の方針による解法である。 lOLUTION (解答 an+2=2an+1-(n+1), an+1=2anーn 辺々引いて ! bn=an+1-an とおくと an+2-Qn+1=2(an+1-an)-1 bn+1=26n-1 b=a2-a=(2-3-1)-3=2 bn+1-1=2(bn-1) の また のから -a=2α-1 を解くと 更に bi-1=1 α=1 ゆえに,数列(bn-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1·2"-1 inf. bn=2"-1+1 を求め た後は すなわち bn=2"-1+1 よって, n22 のとき 「an+1=2a,-n lan+i-@n=2"-!+1 からan+1 を消去して 2"-1-1+(n-1) n-1 an=a+2(2*-1+1)=3+ k=1 2-1 =27-1+n+1 an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 *n=1 とすると a=3 であるから,この式は =1 のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 別解 an+1=2an-n を変形すると 1 an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} a-(1+1)=3-2=1 ゆえに, 数列 (anー (n+1)}は, 初項1,公比2の等比数列と an-(n+1)=1·2"-1 *この変形についてはあ ページのズーム UPt 参照。 また なり したがって aカ=2"-1+n+1 0

なぜf(x)ではなくf(p)に変えてるんですか? xのままで考えると減点になるんですか?

2つの放物線 y=x° と y=-(x-a)?+2 がある1点で接するとき, 定数 2曲線 y=f(x), y=g(x) が x=Dp の点で接する条件 176 2曲線が接する条件 263 要例題 基本174 重 aの値を求めよ。 【類慶応大) 「基本 174 177 CHARTOSOLUTION この点 「2曲線が接する」とは, 1点を共有し, かつ共有点に おける接線が一致すること(この共有点を2曲線の接点 という)。接点のx座標をかとおいて 接点を共有する 接線の傾きが一致する → f'(p)=g'(b) → f(b)=g(b) x を満たす a, pの値を求めればよい。 (x)=x°, g(x)=ー(x-a)°+2 とすると f(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき,その接点のx座標をかとすると f(b)=g(p) かつ f(b)=g'(カ) f g(x)=-(x-a) +2 =ーx°+2axーα'+2 *f(b)=g(p) が成り立つ。 …接点のy座標が一致 f(b)=g'(b) 接線の傾きが一致 を意味する。 よって が=ー(p-a)+2 2p=-2p+2a 2) のから a=2p これをOに代入して が=ー(カ-2p)+2 これを解いてカ=±1 が=ーが+2 から う が=1 で ゆえに が=1 ③から, aの値は カ=-1 のときa=-2, p=1 のとき a=2 inf. 接点の座標は 1ソーf(x) 1-a=-2 のとき (-1, 1) a=2 のとき (1, 1) n 用呼の 接線の方程式は a=-2 のとき +- -y=-2x-1 え a=2 のとき a=-2 a=2 yーf(x) -1\0 1 ソ=g(x) y=g(x) y=2x-1