例題2と3についてです。線形変換であることを示すには、具体的にどのようなことを示す必要があるのか教えてください。

151 1. n次以下のK-係数多項式の空間 Pm (K) において, fEP (K) に対し, (Tof) (x) = f(x+b), bEK と置けば, To は P (K) の線型変換である.実際, 22 To (f+-g) (x) = (f+g) (x+b) = f(x+b)+g(x+b) = (Tof) (x) + (Tog) (x). To(cf) (x) = (cf) (x+b)=c•ƒ(x+b) = c(Toƒ) (x). 例 2. 漸化式 xn+k+ak-1Xn+k1+ ...+α1xn+1+αoxn = 0 (n=0,1,2,...) を充す実数列{Xn} 全体の空間 (p.97, §2 例 9 参照)で,一項だけ先へずらす写 像 T:{xn}→{Xn+1} は線型変換である. 例 3. 定数係数の斉次線型微分方程式 dk-1y + 'dxk-1 dky dxk + Ak-1 +ar dy dy の解空間において, 微分作用素 D:y→ は線型変換である. dx +aoy = 0 (ao = 0, a, R) dx さて,線型空間に基底を選んで, 線型写像を行列で表現することを考える. 線型空間 V の一つの基底E = <ex, ezi..., en> を選べば,Vから K™ への 同型写像 4 が決まるから、この意味で,基底 (E; 4) と言うことにする. T

詳しく解説、説明お願いします。

問題 2. 集合 M を全体集合とする.M の部分集合 A に対して, 写像 fa: M → [0, 1] を次のように定 める. fA(x) = = 1 (EAのとき) {} 0 (Aのとき) このとき、以下のことを示せ . (1) A, BCM のとき, fanB(r)=f(x)fB(z) x (ヒント: AnBと の定め方から分かるので,右辺を計算して左辺と同じ値となるかを証明します.) 左辺は前者が 1,後者が0となることは写像 AnBに場合分けをします. (2) A, B CM のとき, fAuB(x) = f(x) + fp(x) - fanB(x) (ヒント: (2) と同様に場合分けを行って左辺と右辺が同じ値となることを計算します. 右辺を計算す るには (2) よりも場合分けを細かく設定しないと上手く計算できないことに注意しましょう.) (3) fac (z)=1-fA(z)

集合の発展した内容が分からないので教えてほしいです。よろしくお願いします。

問題 1. 次の問いに答えよ. (1) から集合{|lは原点を通る平面上の直線} への写像 f を次のように与える : f(a) = “傾きが αで原点を通る平面上の直線”. このとき, f は単射であるが, 全射ではないことを示せ . (2) Z から {0,1,2} × {0,1,2,3,4} への写像 g を次のように与える : g(z) = (73, 75). ただし, 73 は z を 3 で割ったときの余り, 75は2を5で割ったときの余りとする.このとき,g は全射 であるが,単射ではないことを示せ .

2005 神戸学院大学の数列問題です。 分からないので教えてください🙏😭

n akn2 で定義される数列{an} とb1=1,bx+1=3b"で定義される数列{bn}がある。 k=1 ただし, n=1, 2, 3, .... とする。 (1) a b を求めよ。 n 20 (2) > (3) k=1 ak+1 24 1 n 2-1 1 k=1₁√√a₂+1+√a k=1 を求めよ。 k (4) akbk を求めよ。 を求めよ。

大学数学 単射、全射、全単射の問題です！ 助けていただきたい🥲

問題 1. 次の問いに答えよ. (1) R から集合 {11は原点を通る平面上の直線} への写像を次のように与える: f (a) = “傾きがαで原点を通る平面上の直線”. このとき, f は単射であるが, 全射ではないことを示せ.

微積分の問題です。 f(x)=xcos(x²) の無限マクローリン展開の解法のヒントを教えて頂きたいです。

この問題全部分からないので解き方と答えを教えてもらいたいです！

4.A君は8月中に20日間ボランティアすることにした. □□☆・雨が降った時のみ行う← □□☆･ボランティア代は出ないが代わりにお弁当がもらえる □□☆A君はずる休みしない 8月の降水確率を0.3(=30[%])とし,この降水確率が二項分布に従うと仮定したとき, A君のボランティアに関する以下の問いに答えよ.← (1) A君は何日ボランティアができると期待できるか (2) A君がボランティアをするのが6日以下である確率 せ (3) A君がボランティアをするのが8日以上である確率 ← ← (4) A君がボランティアをするのが4日以上9日以下である確率

「ギャンブラーの破産問題」というのをご存じの方に質問。 P(k) = qP(k-1)+pP(k+1) が分かりません。教えて頂きたいです。

k枚のコインを持ったギャンブラーが破産 n 枚のコインを得る確率P(k) (勝ち抜け •P(0)=0(初手から破産) •P(n)=1(初手からn枚達成) ●P(k)=qP(k-1) +pP(k+1) ◆ 初手勝てば, 勝つ過程はP(k + 1)と同じ ●初手負ければ, 勝つ過程はP(k-1)と同 (追記) 上の式の意味が分かるといいと思 ◆それと、 漸化式は解き方を覚えられたら便

【数III】 1枚目は解答で、2枚目は自分で解いたものなのですが、2枚目の答え方でも正解になりますか？

(2) √3-3i=2√3|cos(-) +isin (一号)} よって, 点(√3-3i) z は, 点z を原点を中心と してだけ回転し、原点からの距離を2/3 倍した点である。

解き方を教えてください🙇‍♀️ 「集合と論理」　

問題2.集合Mを全体集合とする。 M の部分集合に対して、写像 Ja: M [0.1] を次のように定 める. -{ f₁(x) = 1 x∈Aのとき) 0xAのとき) このとき、以下のことを示せ . (1) ABCMのとき、fana(x)=f(x) f(x) (ヒント:エ∈ABと の定め方から分かるので、右辺を計算して左辺と同じ値となるかを証明します。 ) (2) A.BCM のとき､faua (r)=f(x)+fa(z)-fana (2) H ヒント (2) と同様に場合分けを行って左辺と右辺が同じ値となることを計算します。 右辺を計算す るには (2) よりも場合分けを細かく設定しないと上手く計算できないことに注意しましょう) (3) fx (x)=1-∫ (x) 左辺は前者が1. 後者が0となることは写像 A∩Bに場合分けをします｡