この積分の解き方を教えてください

ivの問題なんですが、電場と電位の求め方を教えてください

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解き方を教えてください

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解き方も教えていただけたら嬉しいです。

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（3）の答えが-v になる理由を教えてください

第1問 次の下の| 1 | | 7 |にてはまる適当なものを, それぞれの選択用やのの うちから1つずつ選びなさい。【衣番号| 1 | | 7 | 図のように鉛直上向きを正する? 畔をとる。 リー 0の位置に小束AB, Oがある。重力加 速度の大きさを9 [mVe) とし, 小球が運動をはじめたときの時刻を#王0 とする。 小味Aを 自由閣下させたとき, リーーd [m) にある地面に衝突する時刻は, 『 =| 1 | (J となる。小味』 を初速度v [me で鉛直上向きに投げ上げたときには, 小球 Bが達した最高点の 座標は, ッニ| 2 | tm となる。その後,小球B は落下に転じ,ニ 0 の位置を速度| 3 | me] で通過し。 地面に衝突する直前の速度は| 4 | me) となる。また, 小球O を水平面G 90 の角をなすよう に初速度? [me) で投げ上げたときには, 小球 Cが遅した最高京の座標は, ャー| 5 | [m] と る。 時刻 における小球B, Cの座標はそれぞれ| 6 |とあらわせることから, 小球B, C aranoperarrcmeyskoe 小昧B を投げ出した| 7 | (gJ 後に小球で を投げHHばよいことがわかる。

物理の仕事とエネルギーの関係の式で、仕事Wがされた仕事だった場合、Wを-で計算するのですか？

{6.4}の問題の解答下から3行目→2行目の積分がよくわかりません。自分で考えたのは写真2枚目なのですが、わかる方いましたら教えて頂きたいです🙏

(6-4) 質点がつねに方向のを受けてい ぁゃ. それが保存力であるとき, 次のこ とをかせ。「) リカ向に各店な任意の平面上でカは一定である. 2) 補加= 和 二和のとき 合計の生島想式は toy/ZztC2 ェ 方向の成分)、(3) ゅ(2)=ルが ならば径路は円釧曲線である。 解 Q) 力が方向を向くから, 7。=ア=0. 314) ょり2下97。 。 7, 6 9x 9 0 Ma ゆえに了。は>, < を含まずッだけの関数で, y軸に垂直た平面内で一定の値をもっ. (2) 加速度はy方向に向き, yだけの関数であるから 2ァ ヴァ g?y の これより dy gy 97 _g@y 1 gy のッ 294 1 。 の7 1 ゆめ@⑥) Se dr のょdo 20 6 200 90 IS ぅの SG コテャ(0) のの た gy のの のの ん 2 ニーー ーーっ 5 ==みーー だか 3 ニーー (3) が"だ お.くら 3 る Ar が・ cgp=を ダ ん 積分して 2ゲーー訪定数 … が=ニーー5 (c=定和 。 KOの アー ん ve S 2 7 積分して 上yzc*ーを=2gc(2x十め) (2定数) 2乗して gc"ール=4Z%cY(2x+がの これは, z, ? の2 次方程式で, 一般に円雛曲線をあらわす. IS OS

(6)の解答の過程をお願いしたいです。答えは7.5×10の5乗Jです🙏🙏

状態の体重 、 Ui と諸力 P、、戸、互.はグラフ中の数値であり、 温度 いては、人= 3.00 x 102 [NR]、過程 1(Bっで) は等温変化であるため 75 = 枯- であ る。また、過程1、TI では外部から熱を吸収、過程 II では熱を放出するが、過程 ITでの熱吸収は Qi = 12 x 10? 軸 であった。 気体定数を 及 = 8.31 /molK| とし て各問いに答えよ。 (この問題の答えは全て正値である) (1) この気体の物質量ふはいくらか。 Do V (2) 状態B での温度た.は何 にC] か(エル - mW UL- 5S 2.0x 0トミagaaa シウス温度で答えよ)。 (3) 状表 での内部エネルギーじいはいく らか。 (』) 過程で気体が外部から与えられた熱 量 0, はいくらか。 6 (⑬) 過程II で気体が外部になした仕事11 YU はいくらか。 (6) 過程 II で気体が外部に放出した熱 ⑦j はいくらか。 x10Tド 和 | pr/り [nm ヵ ぅの

(5)と(6)だけ分かりません。 解説お願いします🙏🙏🙏

2、ビストンシリンダーに入れた上単原子分子理想気体の状態を AつBm_j遇疾他 をさせた。 各状態の体積 V、、Va と圧力 及、j、所 はグラフ中の数値であり、澤記因記 いては、7、 = 3.00 x 10* [K]、過程 IT(BっC) は等温変化であるため 5 で る、また、過程 1、I1 では外部から熱を吸収、過程 IIFI では熱を放出するが 適得 HL での熱吸収は Or = 1.1 x 10* であった。 気体定数を 刀三 8.31 還oe還選 で各問いに答えよ。 (この問題の答えは全て正司である 1) 7 =3.00 x 102 KK] は何PCIか(セル PアFa シウス温度で答えよ)。 (3②) この気体の物質量ヵはいくらか。 ⑧) 過程1で気体が外部から与えられた熱 量 の, はいくら (③④) 過程 II で気体が外部になした仕事 はいくらか。 (5) 過程 IILで気体が外部からされた仕事 1.0x0* Mim はいくらか。 (6⑥) 過程 III で気体が外部に放出した熱 ②mm はいくらか。 0x105 上SS放本 過程 ( 等温変作) 0

これの解答の過程が知りたいです。 お願いします🙏

ある抜抗線に 100 V の電圧をかけ、その発熱により、600g の水を 25e@が 5まで温度上昇させるのに6分30秒かかった。この抵抗を三本直列にU ( ともを使って)、100 V の電圧で同じ基の水を 25C から 50 9C まで上げるの ぉる時間はいくらか。 ただし、 電熱線から発生した熱は、全て水の温度上昇に使われるものど旨る 必要なら水の比熱を 4.2J/gK とせよ。