全然分かりません🥲 解き方を教えてくださると助かります。

S. 曲線 (x2+y2)2=x2y2について以下の問に答えよ。 (1) 必要に応じて陰関数の微分について調べた後、 この曲線の導関数 dy dy を求めよ。 導関数内に dx が残った場合はそのまま残して良い。 いくつかの点で を定義できないので注意すること。 dx (注: 陰関数という言葉が分からなくても内容自体は数学IIIの「曲線の方程式」 「式と曲線」 などに相当 するのでそちらを参照すると良い。 陰関数についての詳しい説明は本テスト末尾に掲載 2 ) (2) この曲線の極方程式を求めよ。 また、この曲線の概形を描け。 ただし、 原点0を極、æ軸 の正の部分を始線とする。 (ヒント 曲線の概形を考える前に対称性を考えよう。 対称性は極方程式よりも元々与えられている式の 方が確認しやすい)

(4)陰関数定理を用いて最大最小を求めようとしたのですが、xの値が上手く出せずになかなかできません。 どうやってするのか分からないので教えて欲しいです

(1)教えて欲しいです 僕の方針的には 式をＹについて整理してみて判別式を利用するとxの範囲が求まると思ったのですが、最後、-9(〜)となってしまい、カッコの部分の不等号が分からないため、解けなかったという感じです。

[2] 方程式 52 + 8ry + 5y2-4 +4y=1 を満たす点 (x,y) の集合 C を考える. 次の問いに答えよ. (1)のとり得る値の範囲を求めよ. (2)yについて陰関数定理を適用できないC上の点を求めよ. (3)yのについての陰関数 y=(z) の極値を求めよ. (4) (x,y) C上を動くとき, f (x,y)=x^2+y2の最大値と最小値を求めよ.

この（12）式をg2について解くと、どのような式変形になるでしょうか？

地方政府2の最大化問題は次式で与えられる。 maxu(x2)+v(g1+g2) X2,92 s.t. f(n2)=n2x2+g2 (8) (9) この最大化問題は,地域2の予算制約の下で地域1の公共財供給量を所与として地域2の効用が最 大となるように私的財 C2 及び公共財 92 を決定することを意味している。 この一階の条件は次のよう になる。 av(+92)/aG =1 n2 au (x2)/:2 f(n)=n2x2+gz (11) 式を x2 について解き, (10) 式に代入すると次式が求められる。 n2 av (91+92) IG au (f(na)-gr -92) N2 =0 axz この式を 2 について解くと, 地方政府2の反応関数 g2=R2(g) が求まる。 (12)式に陰関数の定理を用いると, (10) (11) (12)

数3の微積分の問題です。 記述式で教えて頂きたいです( т т )

H-A 5. 関数 = f(x,y)=√1-x-yの点 (a,b) における全微分と接平面の方程式を求 めよ。 H-A6. (3次元 2次曲面の極大 極小) a>0とする｡ 関数z=a²+2bxy+cy²について答えよ。 1.acf6² とするとき. が点(0,0)で極値を取る条件を求めよ。 2.ac = b2 とする.zが点 (0, 0) で極値を取るかどうかを調べよ (ヒント: 平方完成をし て、極値の定義を用いることは有効かもしれない.) H-A7. (関数の極値) f(x,y) = y²-3x²y + 2x² = (y-x²)(y-2x²) であるとき, f(x,y) は決して極値を取らないことを証明せよ。 (ヒント: 関数を構成する二つ の放物線のグラフを描いて,fの符号を調べてみることは有効かもしれない) H-A 8. (陰関数の極値) x+xy+y^²-1=0 であるとき、yの極大極小を求めよ.

数3の微積分の問題です。 正解の記号を教えて頂きたいです( т т )

H-A 1. (合成関数の微分) 1. 関数 f(x,y)=x,x>0についてA 1. yx, 2. yx, 3. (logy)x³, 4. (log.x)x³, 5. x³, 6. (logy)aly, を求めよ。 とB=C 2. 関数 f(x,y)=x,x>0x=ty=1の合成関数のを求めよ。 1.12.flogt,3.1(1+logr), 4.r-log1,5.8-1 (1+logr), 6. 存在しない 3.g(r)=f(0<r<w) の極値を取る点を求めよ。 (1.1,2.c, 3.1/e, 4.2.5.極値なし) 4. 話は変わりますが lim の値は? 1.e, 2.1.3.1/e, 4.0, 5.存在しない 1+++0 2.合成関数の2階偏導関数) 関数 z=f(r) のr=√²+² との合成関数z= f(vx²+y²) の導関数について答えよ。 1. £.$****. (1. f(r), 2. f'x/r, 3. fy/r, 4. f/r, 5. f'x/2,6. f'y/2) 2. (3)² + (3)² =? (¹. (F², 2. (f)³²/r, 3. (f)²/7², 4. (f)²r, 5. #v³) 3. +=? (1.f″+ƒ', 2. f" + f/r, 3. f" + (x+y)/r. 4. f" + f²/7²,5. #v>) H-A3. (陰関数の微分1) 次の関係式で定まる陰関数の導関数を求めよ. 1. f(x,y)=a²x²+b²y²=0, (A₁-B: - CD - ycossin(オーナ) 2. ysinx=cos(x-y) (1.-200 sint-sin(x-g) . H-A4. (大･小2) 次の関数の極大 極小をしらべよ。 f(x,y)=2019-2²-xy-y²+2x-3y 1.x=y=0 となる点は、(1.(1,2),2.(1,-1), 3. (1,-2), 4. (1,1), 5. 絶対にない) 2. fufy-Con=Bである。 (1正の数, 2.負の数 3.0) 3.点AではCをとる. (1.極小値,2極大値 3. 不明な極値) 4. 極値の値は? (1.2021,2.2022, 3.20234.2024) 2.-s-sin(x-7) 3. ycosx-sin(x) 4.ない) sinx+sin(x-y) sin.x-sin (x-y)

度々申し訳ありません。 7(2)が分かりません。一応途中式は書きました。ご回答お願いします

7.°+° =3のとき 次の関数の最大値,最小値を求めよ。 (1)2= -y (2) 2= °y

解き方を教えてほしいです🙇‍♀️

課題1 陰関数定理(または逆関数定理)を用いて,次を示せ: F(r,y)をR? 上で定義された C! 級関数, cを定数とし,(zo, Yo) € R2 は F(o, Yo) =cをみ たすとする。このとき, F。(ro, Yo) +0または F,(ro, 0)£0 であれば次が成り立つ: (1) 集合{(z,9) e R?; F(z,y) =c}は,点(ro, 9o)の近傍では(パラメータ表示された)正 則な曲線と見なせる。 (2)(1) の曲線の点 (ro, Yo)における接線は F。(r0, 9o)( - 20)+ F, (zo, Yo) (y - Yo) = 0 により与えられる。

導出方法を教えてください。

陰関数定理より合成関数のy''を求める過程がわかりません。

| 証明 | 。 して (<世宣記 であるから ヵ生 ェ+ヵ腔 =0 よ調雇 さらにヶ So 年 +表且