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基本 例 164 三角関数の最大・最小 (5)
合成利用 2
002 のとき、関数y=√g sinocos0+cos20の最大値と最小値を求めよ。
△
また,そのときの日の値を求めよ。
[類 関西大 ]
・基本 162, 163 重要 165.
指針 前ページの基本例題163のように, かくれた条件 sin' 0+cos' 0=1 を利用してもう
まくいかない。ここでは, sin' 0, sincosl, cos20 のように sin0 と costの2次の
頭だけの式(2次の同次式)であるから,半角・ 倍角の公式により
sin20=
1-cos 20
sin Acos0=
2
sin 20
2
1+cos 20
cos20=
2
この関係式により,右辺は sin 20 と cos20の和で表される。そして,その和は三角
関数の合成により, sin(20+α)+αの形に変形できる。
すなわち sind, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。
CHART
同周期の ① 1次なら 合成
sincos の 2 2 次なら 20 に直して合成
y=√3 sincos0+cos20
解答
√3
==
2
sin20+1/2(1+cos20)
=1/12 (√3 sin20+cos20)+1/2
=sin(20+)+
1
指針」
★ の利用。
sin 20, sin Acos 0, cos20
の式は,を使って20
の三角関数に直す。
√3 sin 20+ cos 20
11
YA
1
2
7
6
0
1 x
1
2
YA
(√3,1)
=2sin(20+)
6
π
0≤0≤ のとき,
π
OLD≤20+ ≤2.7+
(0200-+-S
π
6
6
7
O
VII
6
すなわち 2018/1/3であるから,この範囲でyは
6
20+
20+108=1/28 つまり=1とき最大値 1+1/2 3
x
6
π 7
2010/02/12 つまり=1/2のとき最小値-123+1/23
6 6
をとる。
π 7
≤20+ S πでは
6 6
-sin(20+)51
練習
164
関数y=cos'0-2sin0cos0+3sine (002)の最大値と最小値を求めよ。
また,そのときの日の値を求めよ。
