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4.
数学ⅠAⅡBC PLAN 100
7. 《放物線の平行移動
解答 (2
(イ)
5
(ウエ) -1
(オ)
4
(カキ)
-1
(ケ) 2
(コ) 5
(サ) 4
(ク)
8
(セ) 4 (タ) 4
(シス) 16
◇◆思考の流れ◆◇
2次関数のグラフの頂点の座標は, 2次関数を平方
完成することで求められる。
また, 2次関数のグラフの平行移動については,
頂点をどのように移動しているかに注目して考える
とよい。
グラフGが点(-2, 3)を通るから
3=2(-2)^+α・(-2)+6
よって b=24-5
このとき y=2x2+ax+2a-5
=2(x+1/x)+2
+2a-5
f(x)=x2+2a-3)x2+3+5
=(x+(a-3))-(a-3)2-a2+3a +5
=(x-(3-a))-2a2+9a-4
よって, y=f(x)のグラフの頂点のx座標は
p=3-a
> 0 であるからp=3-a<3
[1] 1≦x≦5 におけるf(x) の最小値がf (1) となると
き, 軸について 3-1
よって
[2] 1≦x≦5におけるf(x) の最小値がf (p) となると
き,軸について 135
よって −2≦a≦2
[1]
>0であるから0<a≦2
x=p
最小
+2a-5
x=1x=5
=2(x+1)-(量)}+
=2(x+2)-1+20-5
8
よって、頂点の座標は (11/2/103+20-5)
頂点 (1/10,1/202 +20-5)が直線 y=2x+3上に
あるから
a²+2a-5=2-(-a)+3
[1] のとき,f(1) = 0 とすると
-a²+5a=0
a²-5a=0
[2]
最小
x=p
x=1 x=5
⑧⑧
文字を含む2次関数の最小
a を正の定数とし(x)=x+2(a-3)x+3a+5 とする。
タイムリミット10分
2次関数y=f(x)のグラフの頂点のx座標を とすると,αである。
1≦x5 における関数 y=f(x)の最小値がf(1) となるようなαの値の範囲はイ
である。
また、1≦x5 における関数 y=f(x)の最小値がff> となるようなαの値の範囲は
as
である。
したがって, 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値が0であるのはαエ または
オ
a=
のときである。
▷ p.13
x+(-3)3-10-6att) a²+3at5
-2a²tqu
7+ 24-6-a²-3075
-42+50
7 ≤ 3-a €5
4
a(a-5)=0
42 を満たすαの値は a=5
[2] のとき,f(p)= 0 とすると
ゆえに
よって
整理すると 2-20a+64=0
a=4,16
-2a2+9a-4=0
1
(a-4Xa-16)=0
2a2-9a+4=0
2
(a-4X2a-1)=0
2
→4→
-1->>
4
-8
1
-25-9€ 2
2:00-2
33-9€5
-9
a=4のとき,Gの頂点の座標は(-1, 1)
また y=2x2-12x+15
0 <a≦2 を満たすαの値は
1
a=2
a≤2
-2≤9≤2
21-1
2(x-3)2-3
よって,この関数のグラフの頂点の座標は (3,3)
このとき -1+p=3,1+g=3
したがって p=4,g=-4
したがって, 1≦x≦5 における f(x) の最小値が0であ
るのは, α5 または α =
a=1/2のときである。
2a²-9a+4=0
1.4_8
(za-1)(a-4)=0
1.4
8.
《文字を含む2次関数の最小》
解答 (ア)
2 (ウ) 2 (エ)5
(イ)
(オ) 1
(カ) 2
◎ここを押さえる! -
>0のとき 2次関数f(x) =a(x-p2gの
axβにおける最小値は,軸の直線x=pの
位置により次のようになる。
[1] 軸が区間の左外(p<α) のとき
m = f(a)
[2] 軸が区間の内 (αPB)のとき
m=f(p)
[3] 軸が区間の右外 (S<p)のとき m=f(β)
◇◆思考の流れ◆◇
y=f(x)のグラフの軸の位置は,4の値によって変
化する。 そのため, 軸が区間1≦x≦5 の 「左外」,
「内」 「右外」 のどこにあるかで, f(x) の最小値を
とるxの値が決まる。
この問題では,軸の方程式はx=3-4 で, a>0 か
ら3-a<3
よって, [1] [2] の場合のみとなる。
ア
イ
ウ
て
エ
3224
オ
2
2
2
2
2
2 8/101
