数3極限の問題で質問です。(3)の始めの式変形（大きな青丸）のところからわからないので教えてください。あと，式変形の式の青で囲ったところの符号が<ではなく<＝となる理由もわからないので教えてください。(符号のところに関して調べたらn=1のときが…と書いてあったのですがよくわ... Read More

525 うちの原理 数列{an)が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3 ......) を満たすとき 00000 (1)0<a<3を証明せよ。 (3) 数列{a} の極限値を求めよ。 3 (2)3-an+1<1/12 (3-4)を証明せよ。 [類 神戸大 ] p.34 基本事項 3. 基本 21 2 2章 ③数列の極限 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2) (1) の結果,すなわち > 03-4>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で示した 不等式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 (3-αn) の極限を求める はさみうちの原理 すべてのnについて p. San Sgn のとき lipn=lign=α ならば liman =α F18 なお, p.5455 の補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 0<an<3 · ① とする。 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 0<ak<3 n=k+1のときを考えると,0<ak <3であるから ak+1=1+√1+ak>2>0 ak+=1+1+a <1+V1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 = 3-an < La 2+ √1+an (3-an) (2)3-αn+1=2-√1+an (3)(1),(2)からn≧2のとき n-l 0<3-a) (3a) lim(1/2) (3-a) =0であるから lim(3-an)=0 したがって liman=3 h-1 数学的帰納法による。 40<a<3 40<ax 5 √1+an >1 <a<3から1+an <2 <3-a>0であり,an>0 から 2+√1+an>3 mm2のとき、(2)から 3-an< (3-an-1) <(1/2) (3 3-an- なぜ有理化するのか…<(1) (3-0) 3-an pre 作りたいから 解答 2

50の(3)で衝突した後の速度を求める時どうして運動量保存の式立てて、反発係数の式立ててってやらなきゃなんですか?単純にeかけてはねる方向を予測してマイナスつけたりするのでは何か不都合があるのでしょうか？ 教えてください、お願いします

知識 OP A B W 50. 台と小球の運動 図のように、なめらかな曲面と 水平面、 鉛直な壁Wをもつ質量Mの台が、 摩擦のない 床の上に置かれている。 台上の点Pから、質量mの小 球を静かにすべらせた。 壁Wと小球の間の反発係数 をe(0<<1)、点Pの水平面 AB からの高さをん、重 力加速度の大きさをg とし、 速度はすべて床に対するものとして、 右向きを正とする。 (1) 小球と台が運動している間、 小球と台の運動量の水平成分の和を求めよ。 (2)小球が最初に点Aを通過するときの、小球の速度と台の速度を求めよ。 (3) 小球が壁Wと最初に衝突した直後の、小球の速度と台の速度 V' を求めよ。 (4) 衝突後、 小球が達する最高点の水平面 ABからの高さん' を求めよ。 (17. 兵庫県立大 改) 例題 5

確認問題26において、どうしてコンデンサーC1,C2にそれぞれ同じ電圧がかからないんですか？例題の方では同じV'としていたのに。どなたか教えて欲しいです😭

そ 29 す。 でした せて (8) 0本 kQ本 0本 この外側 確認問題 265-3 に対応 極板 A, Bからなる電気容量 C [F]のコンデンサー C, と, 極板C,Dからなる電気容量2C[F]のコンデンサー C2 を起電力3 V〔V〕の電源につないだ,右図のような回路 3 がある。 次の各問いに答えよ。 (1) Cì,C2に電荷が蓄えられていない状態でス イッチを入れた。 しばらく経ったときにC1, C2に蓄えられる電気量 Q1, Q2 をそれぞれ求めよ。 ABCD C1 C2 2C (2)C2のみ1.5V [V] の電源につないで充電した (極板Cに正電荷,Dに負 電荷が蓄えられた)。 その後, 上図の回路のようにつなぎ, スイッチ を入れた。 しばらく経ったときにC1, C2に蓄えられる電気量 Q1 Q2 をそれぞれ求めよ。 (3) C2のみ 4.5V [V] の電源につないで充電した (極板Cに正電荷,Dに負 電荷が蓄えられた)。 その後, 上図の回路のようにつなぎ, スイッチ を入れた。 しばらく経ったときにC1, C2に蓄えられる電気量Q1, Q2 をそれぞれ求めよ。 28 コンデン 18 解説 同じ回路で, コンデンサーが充電されているときと, されていないときを比べる 問題です。 V=N NS= Job Q=CV,電圧10ルール, “独立部分の電気量の総和が不変” の3つを使って いきましょう。 (1) C1, C2 にかかる電圧をそれぞれ V1, V2 とすると 3V +Q₁ FQ C= V₁ +Q2 2C: V2 -Q21 Q=CV1 Q2=2CV2 (2) 回路1周の電位の変化は0なので (電圧1周0ルール) (1) 3V=V1 + V2 ここで極板B,Cのところは、回路から独立しています。 もともとコンデンサーは充電されていなかったので “独立部分の電気量の総和が不変”であることより

(3)の問題です。 向心力は考えないのはなぜでしょうか？またみかけの力である遠心力の方を一緒に考えちゃっていいんでしょうか？どなたか解説よろしくお願いします。

7 図のような傾斜軌道を下り、半径rの円形のレールを滑走する台車について考え る。台車の質量をm、重力加速度の大きさをgとし、台車は質点として扱い、台車と レールとの間の摩擦を無視する。 (1)点Dでの台車の速さ VD を求めよ。 台車の出発点Aの高さをんとする。 (2) ∠COBが0となる点Bでの台車の速さ VB を求めよ。 A C B 0 D レールの円形部分の頂点をCとし、∠COBが0となる点Bで、レールが台車におよぼす力の大きさNを求めよ。 台車が点Cを通過するための、出発点の高さんの最小値ん。 を求めよ。

（2）なんですけど四面体？３つの体積は四面体CFGHの体積と等しいって書いてるんですけど自分で線を引いてみたりしたんですけど全然同じ面積に見えないです😭教えて欲しいです

422 右の図のように、1辺の長さが6cmの立方体 基本 例題 102 立方体と四面体の体積比の間 00000 D B. ABCDEFGH がある。 このとき,次の問いに答えよ。 A (1) 立方体 ABCDEFGH の体積は,四面体 CFGHの 体積の何倍か。 (2) 四面体 ACFH の体積を求めよ。 CHART & SOLUTION GRO (1) 四面体 CFGH の体積は 1/12 × △FGH×CG 3 E H F (2)立方体の体積から、四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、 四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。 V=6×6×6=216(cm) Vs=1/2x(1/2×6×6)×6=36(cm STEP 正多面体の まず,凸多正 [1] 多面 [2] 1つ 正多面体は になる正多 一方,正多 120°で したがって 次に,各 きるが, そ 正四面 正八面 正二十 1つの よって 正三角 各面が正 解答 (1) 立方体 ABCDEFGHの体積をV1cm3, 四面体 CFGH の体積をV2cmとする。 (1) 有面 6 -6- H ----- G 6' V1_ 216 V2 -= 6 より, V1 は V2の6倍である。 36 F 士 四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面 体 CFGHの体積と等しい。 1+05=2 4つの四面体は, すべて である inf. 正多面 したがって, 求める体積は この条 V₁-4V2-216-4×36 =72 (cm³) 四面体 ACFH は 1辺の 長さが6√2の正四面体 である。 次の[A [A] 体のみで わかる。 PRACTICE 102Ⓡ 1辺の長さが6cmの立方体がある。 この立方体において, 各面の対角線の交点を頂点とする正八面体の体積を求めよ。 TO [B] 準正多 ① 立 8つ 正三 EX ②切 点を 各面 球状 点各球

(2)の記述で私の書いた答案は減点されますか？複数の単元の知識を使って解答する際気をつけなければならないことはなんですか？ここは解答として残しておいた方がいいな。省略しすぎだな。と思う場所があったら教えてください。

Ch a=2, C= (x-5)²+ (7-6)²=5 (2) 複素数平面で考える 左図より、 Pは、Oを中心に、Aを(土)だけ CTO Ao (5/16 i) A 回転した点であるため、 A (3+5i) →Re. P-(5+6²)=(3+52-(5+6i))((土)tis() …P=6+4i, 4+8i ここで、 傾き、正より、 6+4iは不適 (笑)=(ま))=() +5 (大はパラメータ) こ、 y= = 3x-4.

この問題の(2)の解き方を教えてください。こたえは√2gRになります🙇‍♀️

6 地球の半径をR[m], 重力加速度の大きさを g〔m/s2] とする。 (1)地球の表面すれすれの円軌道を回っている物体の速さ(第一宇宙速度) v1 [m/s] を求めよ。 JR2 (2)地上から打ち上げた人工衛星が, 無限の遠方へ飛んでいくための最小の初速度の大きさ(第二宇宙速度) v2 [m/s] を 求めよ。 BA

なぜ並列になるのですか？三枚目の写真でやろうとしているのですがどうすれば並列の形にもっていけますか？真辺先生の解説動画というYouTubeで真辺先生は三枚目の写真のやり方を使わずに電位で考えているのですが、どちらを習得するべきですか？教えてください。

EXC の電気量と電圧を求めよ。 C1 AHA V 解 直列だから 12=111+1/2 C₁C2 よりC=- CC2V .. Q=CV= C C1 C2 C1+Cz C+C2 Cだけについて Q=C1V1 より V1= 1 = &² = C₁ + C₂ C1 C1+C2 Q_ C₁₂ -V トク 2個の直列の場合, 片側にかかる電圧がよく出題される。 上の解き 方が素直だが, Q=C,V, Q=C2V2 より 1/2=202 V1_C2 V2 つまり、直列では電圧は容量の逆比になる。 よって, V, はVを C2 C2 の比で分配すればよい。

赤で囲ったQの式わかる人いませんか、、？ 教えてほしいです🙏

例題 6 コンデンサーの接続 図のように、 電気容量がそれぞれC 2C, 3C[F]のコンデンサー Ci, C2, C3 と,電圧 V[V] の電池, スイッチ Si, S2を接続した。 最初 St, S2は開いており, Cr, C2, C3 に電 荷は蓄えられていないものとする。 (1)S, のみ閉じたとき, C2 に加わる電圧 V2 [V] を求めよ。 C2 Sz HE C₁₂ (2)次に, S, を開いてからS2 を閉じた。 C2 に加わる電圧 V2′ [V] を求めよ。 指針 (2) 電池と接続されていない孤立した部分では, 接続前後の状態において電気量の保存が 成りたつことを利用する。 解 (1) C1と2は直列になり、図のように充電される。 AB間の電圧について V1 + V2 = V (1) 電気量について Q=CV1=2CV2 A +Q_-Q この2式より V 1+Q 12=1/12V[V], Q=1/23CV[c] ・V V -Q 06 (2) $1 を開き S2 を閉じると, C2 C3 は 並列になり、それぞれの電気量,電圧 は図のようになる。破線で囲まれた部 (2) 分は孤立しているので、電荷の移動の 前後で電気量が保存される。 B +Q==Q +Qz' +Q3' V -Q+Q=-Q+Q2'+Q3′'より Q2'+Q3'=Q ・Q2' Q3 V₂ V2' +8-0 また, 電気量について Q2′=2CV2′, Q3′=3CV2' 以上の式と (1) のQの値とから V2′= Q 5C = 2V(V] 15 10 15 25

何故答えがこうなるのかわかりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

次の数の分母を有理化しなさい。 1 (1) V11 +√5 6