Mathematics
Senior High
（2）なんですけど四面体？３つの体積は四面体CFGHの体積と等しいって書いてるんですけど自分で線を引いてみたりしたんですけど全然同じ面積に見えないです😭教えて欲しいです
422
右の図のように、1辺の長さが6cmの立方体
基本 例題 102 立方体と四面体の体積比の間
00000
D
B.
ABCDEFGH がある。 このとき,次の問いに答えよ。 A
(1) 立方体 ABCDEFGH の体積は,四面体 CFGHの
体積の何倍か。
(2) 四面体 ACFH の体積を求めよ。
CHART & SOLUTION
GRO
(1) 四面体 CFGH の体積は 1/12 × △FGH×CG
3
E
H
F
(2)立方体の体積から、四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、
四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。
V=6×6×6=216(cm)
Vs=1/2x(1/2×6×6)×6=36(cm
STEP
正多面体の
まず,凸多正
[1] 多面
[2] 1つ
正多面体は
になる正多
一方,正多
120°で
したがって
次に,各
きるが, そ
正四面
正八面
正二十
1つの
よって
正三角
各面が正
解答
(1) 立方体 ABCDEFGHの体積をV1cm3,
四面体 CFGH の体積をV2cmとする。
(1) 有面
6
-6-
H -----
G
6'
V1_ 216
V2
-= 6 より, V1 は V2の6倍である。
36
F
士
四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面
体 CFGHの体積と等しい。
1+05=2
4つの四面体は, すべて
である
inf.
正多面
したがって, 求める体積は
この条
V₁-4V2-216-4×36
=72 (cm³)
四面体 ACFH は 1辺の
長さが6√2の正四面体
である。
次の[A
[A]
体のみで
わかる。
PRACTICE 102Ⓡ
1辺の長さが6cmの立方体がある。 この立方体において,
各面の対角線の交点を頂点とする正八面体の体積を求めよ。
TO
[B]
準正多
① 立
8つ
正三
EX
②切
点を
各面
球状
点各球
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説明ありがとうございます！！これであってるんですかね😭