O
を
日本
例題
154 底の変換公式の利用
次の式を簡単にせよ。
(10g29+10gs3)(log316+10g4)
00000
(1) 立教大 (2) (イ)広島修道大]
(ア) 10g102=a, log103=6 とするとき, 10g7524 をα 6で表せ。
(イ) logs7a, log47=6 とするとき, 10g127 をa, b で表せ。
CHART & SOLUTION
基本153
底の変換公式の利用
異なる底はそろえる
(1)底の変換公式 10gab=-
10gcb
loga
を用いて,底を2にそろえる。
(2)条件の対数に合わせて10g7524 の底を10にそろえる。 途中で10g105が出てくるが,
5=10÷2 に着目すると
10
log105=10g102 -=10g1010-10g10 21-10g102
K) 底をすべて3にそろえてみると10g34が現れる。 これをα, 6で表す。
解答
logy
別解 (底を3にそろえる解
法) (与式)
(1)(与式)=(10g29+ 10g23)(10g 16 log24)
(2)(
の対
1
(10g:9+1022)(100g 38
+
log29,
=(log232+ log23) log22+ log:22
10g52310g221
log23 log2 32
= 2log:3+l0g 3)10g
log2310g33+10g:3
6.2018
5
35
=
log2 3.
= 2018
3
10g23
3
10gin 24
10g10 (23) 310g102+10g103
ながよいのか
10g33210g33
+
log32 log3 23
x (logs 2* +
logs 22
log332)
7 1
35
===
310g32
-x5log32=-
3
0.2016
まず 底の協八