(2)で　条件から…①が満たされる。　とありますが、条件とはなんですか？

基本 例題 65 逆関数の微分法,x (pは有理数)の導関数 (1) y=x の逆関数の導関数を求めよ。 00000 N(2) y=x3+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数 g' (0) を求めよ。 (3)次の関数を微分せよ。 (ア) y=2x3 (イ)v=vx2+3 p.110 基本事項 指針 (1),(2)逆関数の微分法の公式 dy 1 を利用して計算する。 dx dx 加合 dy (1) y=xの逆関数は x=y(すなわち y=xl xyの関数とみてyで微分し、最後にy をxの関数で表す。 (2)y=g(x)として, (1) と同様にg(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg'(0) を求める。 (3)が有理数のとき (xb)'=px-1 (1) y=x の逆関数は,x=y を満たす。 を利用。 解答 dx よって -=3y2 dy ゆえに、x=0のとき dy = dx dx dy 1 == 1 = 3y² = 2 (2) y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y たされる。 ①から = 1 JC 27/3 別解 (1) y=xの逆関数 y=xで dy dx=(x)=1+x+ (ES)= ①が満 関数 f(x) とその逆関数 (x)について y=f(x)=x=f¹(y) の関係があること(p.24 g'(x)=dy 1 1 = dx dxc 3y2+3 dy x=0のとき y+3y=0 すなわちy(y2+3)=0 () 基本事項 20)に注意。 東習 したがって y2+3>0であるから y=0 g'(0)= 1 3.02+3 3 (3)(ア) y'=(x)=3 3 x 4= 4 x (1) y={(x²+3)=(x²+3)¯*.(x²+3)'=· X 合成関数の微分。 x2+3

（1）までは解けたのですが、（2）以降の解き方がわかりません 答え配られてないので解説お願いします

平面上に,次の3つの放物線がある。 C: y=x2+6, C2: y=x2-4x+8, C3 : y=x2-12x +48 (1) 2次関数y=f(x) のグラフがC, C2 C3 の各頂点をすべて通るとき, f (x) を求め (2) 2次関数y=g(x) のグラフがC1, C2 C3 のすべてと接するとき, g(x) を求めよ。 (3) すべての実数xに対してf(x) ≧g(x) となることを示せ。

答え　(1)(5.9/2) (2)22/5 求め方を教えてください

2 右の図ように3点A(2,0),B(8,0), C(8, 9) を頂点とする △ABC が あります。 (1)点Bを通り △ABCの面積を二等分する直線が辺 AC と交わる点の座 標を求めなさい。 (2) 辺AC上に点Pをとり, 点Pから辺AB, BC にひいた垂線が辺 AB, BC と交わる点をそれぞれQ, R とします。 四角形 PQBR が正方形となる ときの、点Pのx座標を求めなさい。 y C て A 0 2 2 PR IB -x 8

6分の5πはどうやって出したのですか？

例76 三角関数の合成と最大・最小 3sin+cose (1)-√3 sin 0+coso をrsin (0+α) の形に表せ。 ただし,>0, << とする。 (2) 関数y=-√3 sin x+cosx の最大値、最小値を求めよ。 5 解答 (1) sin of cos0=2sin0+ √3 TT 6_ (2)(1)から sin(x ふたして「にいれる 5 6 cos y=2 sin x+- π 1ssin(x+x) s1であるから,この関数の値域は 20030-12 -2≦x≦2 したがって yの最大値は 2, 最小値は-2

書いてます

DOO 式を求めよ。 基本 174 上の点(a,f(a)) の値を求めれば 2016 514 (25-2)=45 重要 例題 176 2 曲線が接する条件 2つの放物線y=x2 とy=-x の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 3/12x 102 67 714 -2=16612 + ana 00000 α)2 +2 がある1点で接するとき, 定数 α 275 12 (3) ar-1 r- a(r-1) F-T [類 慶応大 ] 基本174C 重要 177 7 3- 2曲線 y=f(x), y=g(x) がx=pの点で接する条件 f(p)=g(p) かつf'(b)=g' (カ) 「曲線が接する」とは,1点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 y=f(x)/ y=g(x) e-a 410 (ん) ん 接点のx座標をとおいて 接点を共有する ⇔f(p)=g(p) 接線の傾きが一致する⇔ f'(p)=g'(p) を満たすαの値を求めればよい。 解答 P 「(x)=g(x)の判別式DとしてD=Oしたらa=I2でてきたけどそれはダメ? f(x)=x2, g(x)=(x-α)2 +2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標を とすると ←g(x)=(x-α)+2 =-x2+2ax-α+2 f(p)=g(p) 5=4 =0.5) ①と② 27 {(x)=2 Jux)== 点の =a²-a f'(a)=2a-1 1,91) を通り、傾き 直線の方程式は -y=m(x-x) f(p)=g(カ)かつ f'(p)=g'(p) が成り立つ。 ついての2次方程 m-2)x+n+ よって p2=-(p-a)2+2 1 得られる。 2p=-2p+2a ...... ② は2本ある。 ②から a=2p これを①に代入して =-(p-2p)2+2 ゆえに p2=1 これを解いて p=±1 ③ から αの値はのとき =-1 のとき α=-2, p=1 のとき a=2 方程式は よって、 y y ly=f(x) a=-2 y=f(x) とは限らない 7-10 x 01 x GS- y=g(x) y=g(x) ある とり PRACTICE 176 2次関数 f(x)= がある1点で ･･････接点のy座標が一致 f'(p)=g' (p) 6章 s = gcx / ･･････接線の傾きが一致 を意味する。 20 (2ta) p²=-p²+25 2=1 inf 接点の座標は α=-2 のとき (-1, 1) α=2 のとき (11) 接線の方程式は α=-2 のとき y=-2x-1 α=2のとき y=2x-1 (x)=x2+ax+3 がある。 放物線y=f(x) y=g(x) 微分係数と導関数 の点の座標と正の定数αの値を求めよ。 [類 立命館大 ]

基礎門精講演習問題36です 解説読んでも分かりませんどなたか教えてください😭

m f(x)=x2-2ax+2a+1(x≧1) の最小値をg (a) とする. ①g(a)を g(a)をαで表せ. g (α) の最大値を求めよ.

至急です。なぜ左が右のような形になるのかわかりません

x-2 22 (1) 2+1で +1であるから, 関数 x x r-2

①を満たすTの値が1/6πと11/6πだと思うのですが、なぜこのTの範囲ては-1/6πになるのでしょうか？Tの範囲は-1/4πから始まった1周ではないのですか？1周の中なら単位円で考えると11/6も含まれてると考えました。 よろしくお願いします！

基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法 (角のおき換え)①①①①① 201 002 のとき, 次の方程式・不等式を解け。さの方 √3ates π (1) cos(0-4)-√3 2 CHART & SOLUTION (2) sin 20> 1/ ●基本 121,122 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 0- (1)=t (2) 20=t とおき換えをしてに関する方程式・不等式を解く。 その際, tの変域に注意する。 解答 8- π (1) - =t とおくと 4 0≦<2であるから ① cost=13 2 ......faies Onias)(1+0nia) π π 4 4 π すなわち - ≤1<<1/1 7 4 4 π -≤0-<2-nte 4章 √3 2 40mia 16 6 -1 T1X .6 この範囲で, ①を満たす tの値は π π π よって 0- =- 4 6'6 TC ゆえに 0=- 5 π 12' 12 1 t=- π π 6'6 t=- π 7 π 4'4 の他の範囲 まる 8, cos えた文字の とと 三角関数のグラフと応用

写真の（２）です この問題の解き方が分からず、YouTubeで解説している動画を見ながら解いてみたのですがその動画ではPn＞Pn+1、Pn+1＞Pnの場合にわけ式を立て最大値を求めていました。（私が解いたのは2枚目の写真です、字が汚くてすみません） しかし、今回の問題の... Read More

基礎問 119 確率の最大値 白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 で表すことにする. このとき,次の問いに答えよ. ただし, n≧1 とする. (1) 求めよ. (2) n を最大にする n を求めよ. 条件に文字定数々が入っていると、確率はnの値によって変化する 精講 ので,最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします.それは, 変数が自然数の値をとることと確率 0であることが理由です。 この考え方は、 パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです。 いま、すべての自然に対してミル (1) pn=- 5CC n+3C2 == 2.5.n (n+5)(n+4) 10n (n+5)(n+4) 10(n+1) (n+5)(n+4) C=n! rin-r の形で1と大 Dn+1 = × (2) (n+6)(n+5) 10n (n+1)(n+4) ·=1+ 4-n n(n+6) n(n+6) 小を比較 Dn+1 peti-1= 4-n pn n(n+6) よって, n<4のとき, n+11 Pn n=4 のとき, Ds=pa 25のとき1<1 pn n(n+6)>0 だから 符号を調べるには分 子を調べればよい . pi<p2<p3<p4=p5> p6>D7>.... この式をかく方がわ よって, n を最大にするnは, 4,5 かりやすい

この（7）で、なんで（8）と同じ範囲にして解けないのか教えて欲しいです！

(6)x'+4y=-4のとき、 x+yの最大値と、そのときのx,yを求めよ。 ・幅がりだ ③ αを定数とし、f(x)=-x²-2x+3 の a ≦x≦a +1 における最小値をm(a)、最大値をM(a) と する。 (7) m (a) を求めよ。 ~~ (8) M (a) を求めよ。