Question

つつ

基礎門精講演習問題36です
解説読んでも分かりませんどなたか教えてください😭

m
f(x)=x2-2ax+2a+1(x≧1) の最小値をg (a) とする.
①g(a)を
g(a)をαで表せ.
g (α) の最大値を求めよ.

二次関数 数1a 場合分け

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

Answer 2

ととろ

(1)f(x)=x²-2ax+2a+1 = (x-a)-a²+2a+1 なので
頂点は(a, -a²+2a+1)、軸はx=a となります

a≧1 の時は 軸が x≧1 の範囲にあるので、
最小値 g(a)=-a²+2a+1 , x=aの時、となります
a＜1の時は 軸が x＜1 の範囲にあるので、
x≧1 では f(x) は増加関数、最小値はx=1の時に
g(a) = 1²-2a×1+2a+1 =2 となります

f(x) の最小値 g(a) は
a＜1 の時 g(a) =2 (x=1の時）
a≧1の時 g(a) = (a+1)² (x=aの時)

(2) g(a) の最大値は
a≧1 の時、
g(a) = -a²+2a+1 = -(a-1)²+2
で -(a-1)²≦0 なので -(a-1)²+2 ≦2
最大値は2 となります