2026
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基本 例題 11
等比数列の和
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00000
(1)初項 3,公比 4,項数nの等比数列の和を求めよ。
(2)等比数列1, a, α2,
(3) 等比数列 27,9,3,
CHART & SOLUTION
等比数列の和
......
の初項から第n項までの和を求めよ。
の第6項から第10項までの和を求めよ。
p.365 基本事項
まず初項 α 公比, 項数nの確認
初項から第n項までの和 S は
r≠1 のとき
Sn=
a(1-r")_a(mn-1)
1-r
r-1
r=1のとき
Sn=na
>1のときは分母が-1の式, r<1 のときは分母が 1-r の式を使うと, 分母が正と
なり,計算しやすい。
(3) S10-S5 として求めてもよいが, S10 の計算が大変。第6項を初項とみて、 項数がらの
等比数列の和として求めるとよい。
(1) 求める和は
3(4"-1)
4-1
-=4"-1
(2)初項 1, 公比 α, 項数nの等比数列の和であるから
1 (1-α")_1-a"
α≠1 のとき
1-a
1-a
a=1 のとき
n•1=n
9
1
(3)初項 27,公比
であるから,第6項は
27
3
5
27 (1713) 9 = 1/15
9
ゆえに、求める和は,初項 - 公比1
項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから
S=
a(-1)
r-1
D
inf (2) の結果から
a≠1 のとき
1+a+α+......+α
1-a"
=
1-a
S10-S5 で計算すると
27-(1-
←第k項から第1項
基本 例題 12
(1)公比が3, 初
(2) 初項が2,
(3)初項α,公比が
和をSとすると
X/X
CHART & So
等比数列の決定
(1)(2),(3)和が与
(3)の値が与えら
必要がある。
解答
(1) 初項をαとす
よって, α(1-
(2)項数をnと
ゆえに
したがって,
3n-
(3) r=1のとき
3a=3,6a='
r1のとき,
また,S6=27
ro-1=(3)2
これに①を
よって
r=2, ①か
{(芋)
1
3
PRACTICE 11°
(k-1)までの項数は
1 3
=
92
1
243 6 243 729
1 242
121
l-k+1
+1を忘れないように
(1) 等比数列 3, 9a, 272,
(2) 等比数列 512,256, 128,
の初項から第n項までの和を求めよ。
・の第11項から第15項までの和を求めよ。
PRACTICE
(1) 第3項
は 3072 で
(2) 実数 r
ら第5項
第 1 項 カ
