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Mathematics Senior High

なぜα≦βとする必要があるのでしょうか?

重要 例題51 2次方程式の整数解と解と係数の関係 |2次方程式xーmx+3m=0が整数解のみをもつような定数 mの値とその、 OO0N 84 (類東京 数学A演習 の29 の整数の解をすべて求めよ。 整数解は実数解 であるから, 判別式について D=(-m)-12m=m(m-12)20 の30 そこで、ここでは「整数解のみ」という特別な条件を手がかりとして進める。 2つの整数解をa, Bla_B) とすると, 解と係数の関係から 指針 しかし、この条件からmの値を絞り込むことはでき、 よって mS0, 12<m a8=3m 31 この2式から mを消去して、( )( )=(整数)の形を導く。 そして,次のことを利用する。 α+B=m, 4, B, Cが整数のとき, AB=Cならば A, BはCの約数 解答 2次方程式x-mx+3m=0 が 2つの整数解 α, B(αSB) をも つとすると,解と係数の関係から のから m を消去すると α+8=m, aB=3m の SH-Do 48-1 mも整数である。 aB=3(α+B) よって aB-3-38=0 α(B-3)-38=0 a(B-3)-3(B-3)-9=0. (α-3)(B-3)=9 Bは整数であるから, α-3, B-3も整数である。 SBよりα-3<B-3であるから, α-3, B-3の値の組は イ一般に xy+ax+by すなわち ゆえに よって =(x+b)(y+a)-ab 左の変形では, x=a ソ=B, a=-3, b=-3と している。)+(1-) 49の約数は こに 土1, ±3, ±9 負の数も忘れないように。 0 a, Bの値の組に対する m の値は, ① から m=-4, 0, 16, 12 づって, 求める m の値とそのときの整数解は m=-4のとき =-6, 2' m=0 のとき x=0 (例えば, (a, B)=(-6, 2) のとき、 のから m=-6+2=- (m=0, 12 のとき, 解 解になる。 m=12 のとき x=6 m=16 のとき x34, 12

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