(2)で、なぜこのように場合分けしたのですか？

3章 123 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 F(x)=(20 (0≦x<2) (2) y=f(f(x)) 8-2x (2≦x≦4) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 解答 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, の値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で, f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x)4のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの範囲と、f(x)となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 (2)f(f(x))= J2f(x) (0≦f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 利用する。 23 123 る y 2 11-2 T -2 こも入る 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 この解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 1≦x<2なら =16-4x f(x)=2x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (2) (1) y y↑ 2 I 2 0 1 23 4 x 0 1 234 x 実数 が成り (3)[0]) 参考 (2) のグラフは, 式の意味を考える方法でかくこともできる。凸8から2倍を [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (ff) (x) と書く(詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 に 4F- 2 0 2倍する 引く

(2)の棒全部がわかりません。なぜ2x =2になるのですか？不等号の記号ではなく、等号なのはなぜですか？

[a] は実数 α を超えない最大の整数を表すものとす (1)[2.3],[1], [-√2] の値を求めよ。 (2) 関数y= [2x] (-1≦x≦1) のグラフをかけ。 (3) 関数y=x-[x] (-1≦x≦2) のグラフをかけ。 指針 実数x に対して, nを整数として n≦x<n+1ならば [x] = が成り立つ。これを場合分 (2)-1≦x≦1より −2≦2x≦2であるから, 幅1の範囲で区切り -2≦2x-1,-1≦2x0,0≦x<1,1≦2x<2, 2x=2で場 (3) -1≦x≦2から,-1≦x<0,0≦x<1,1≦x<2,x=2で場 [[2.3] 答 (1) 2≦2.3<3であるから 1≦1 < 2 であるから [2.3]=2 [1]=112 (2)-1≦x≦1から [-√2]=-2 -2-√2-1であるから -2≤2x≤2 -2をずったして、20 22x-1 すなわち-1≦x< 1 2 のとき y=-2 すなわち-1≦x<-1/ -1≦x<0 すなわち1/2x<0のとき y=-1 ra. y +1 0≦2x < 1 すなわち 0≦x< 1 のとき 2 [1.0 y=0 1≦x<2 すなわち 1/2x<1 1/2sx<1のとき y=1 2x=2 すなわち x=1 のとき 魂のは y=2 よって, グラフは右の図のようになる。 →

(1),(2)の鉛筆で引いた棒全部の意味がわかりません。なぜこのようになるのですか？

49nを1以上の整数とするとき,次の問いに答えよ。 ① nが有理数ならば,n は整数であることを示せ。 ② (2) がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 と√n+1 (3) n+1-√n は無理数であることを示せ。 上 [富山大] →61,62

練習62のやり方で基本例題59、60も証明できますか？もしできた場合、どのように証明するか教えて頂きたいです。

練習 命題「整数nが5の倍数でなければ,nは5の倍数ではない。」が真であることを証明せよ。 また,この命題を用いて5は有理数でないことを背理法により証明せよ。 ③ 62 整数nが5の倍数でないとき,たを整数として、対偶を考えると、 n=5k+l(l=1, 2, 3, 4) とおける。 このとき n2=(5k+1)=25k+10kl+L2 =5(5k2+2kl)+12 ここで, 5k2+2kl は整数である。 「んからの倍数ならば、整数に となり、が5の倍数 証明するのが また, には 1, 4, 9, 16 のいずれかであるが,どれも5の倍数でよってそのまま対偶を ない。 ゆえに n は5の倍数ではない。 ← (5の倍数)+( 5の倍数 でない数の形の数は, 5の倍数ではない。

x+y+z =xy +yz +xyなのはなぜですか？

TH る。 重要 例題 30 平方根と式の値(3) 00000 x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, xyz = 1 を満たす実数x, y, z に対して,次の 式の値を求めよ。 (1) 1+1+. 1 xyz (2)x2+y2+22 (3)x3+y3+23 基本 28 指針 p.54 の例題 28 (ウ)〜(カ)と同様の方針。つまり,(1)~(3)の各式をx+y+z, xy+yz+zx, xyz で表された式に変形してから値を代入する。 (1) 各項の分母をすべて xyz にしてから加える。 (2)(x+y+z)=x2+y+z+2(xy+yz+zx) を利用。 (3)x+y+z=(x+y+z)(x²+y2+2"-xy-yz-zx) +3xyz つことと,(2)の結果を利用。 [補足] (*) が成り立つことは, p.39 例題 20 (1) の結果からもわかる。 x,y,zの対称式 CHART (*) が成り立 基本対称式x+y+z, xy+y+zx, xyz で表す

「作中人物に仮託した思い」とはどのような意味ですか？

この連立方程式誰か解いて欲しいです！何回解いても計算ミスで答えが合わなくて、 答えはa=0.30 b=0.45 です！

Sa+b= 0.75 m. 0.10 0.25 (0.10+a)

どの式を元に赤線の式がつくられたのか分からないので教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️

(2)0 <p<2とし,y=f(x) (0≦x≦p) の最大値を M, 最小値を とす る。 最大値 M について 0<p< のとき M=f(p)=2√/2sinp+2cosp タ |≦p<2のとき M=f チ ツ テ である。 また,最小値 mについて 0<p< ト のとき m=fl ナ ト ≤p< ヌ のとき m=f(p)=2√/2sinp+2 cosp ヌ |≦p<2のとき m=fl ネ ノハ ヒ である。 タ チ ナ ヌ ネ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) @ 0 π-2α 3 © x-a ⑦ π ① - a 2 ⑧ π 3-2 π 2 π+2α 3 π ℗ 2¾1x+a +α (1)より f(x)= sin(x+2 +α 20 つれ B=2(聖-x)=-2K

赤線が何を表しているのか、どこからそれが言えるのか理解出来ていないので教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️

関数f(x) =2√2sinz+2 cosæについて考える。 (1)三角関数の合成により 13 f(x)=サ シ sin(x+a) 5 と変形できる。 ただし, αは ス tan a= 0<< セ 2 だけ を満たす実数である。 y=f(x)の0≦x<2mにおけるグラフの概形は ソ である。 ソ については、最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選 y y 2π 2C ① 1+ IC I 12 T 2π IC 2π 10 2π 8(0)=271 Oka<盃 (数学Ⅱ・数学B第1問は次ページに続く。)

pass on A to BでAをBに伝えるになるのはなぜですか？なぜonを使うのですか？