なんのために左辺-右辺やっているのかしってる人いませんか？

19 [CONNECT 数学Ⅱ 問題 [47] 不等式x2+2xy-2y2を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。

［指針］で 条件f'(x)=|e^x-1| から、f(x)= |e^x-1| dxとすることはできない。とあります。何故出来ないのですか？

重要 例題 131 導関数から関数決定 (2) 00000 | 微分可能な関数 f(x) f'(x)=lex-1 を満たし, f (1) =eであるとき,f(x)を 求めよ。 基本130 |指針 条件f'(x)=ex-1から,f(x) = flex-1/dx とすることは YA できない。まず 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0 のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x0 のときは,A と条件f(1) =eから f(x) が決まる。 しかし, x<0のときは, 条件f(1) =eが利用できない。 そこで, 関数 f(x) はx=0で微分可能x=0 で連続 (p.106 基本事項 1② に着目。 | limf(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x+0 -0 + 0 10 y=ex-1 2 3 x>0のとき, ex-1>0であるから 解答 よって f'(x)=ex-1 導関数f'(x) はその定義 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) から,xを含む開区間で 扱う。 したがって,x>0, f (1) =e であるから e=e-1+C したがって f(x)=ex-x+1 x<0 のとき, ex-1 < 0 であるから ゆえにC=1 ① x<0の区間で場合分け して考える。 f'(x)=-e+1 よってf(x)=f(-e*+1)dx =-ex+x+D (Dは積分定数) ...... ② f(x) はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。f(x)は微分可能な関数。 ゆえに limf(x) = limf(x)=f(0) x+0 ①から ②から よって x-0 limf(x) = lim(ex-x+1)=2 x+0 x+0 limf(x) = lim(-ex+x+D)=-1+D 011X x-0 2=-1+D=f(0 ゆえに D=3 したがって f(x)=-ex+x+3 必要条件。 このとき, lim ex-11から 逆の確認。 p.121 も参照。 x→0 x lim f(h)-f(0) eh-h-1 = lim =0, ん→+0 h ん→+0 h lim (1-1) lim h→-0 f(h)-f(0) h 0114 -e+h+1 h よって, f'(0) が存在し, f(x) はx=0で微分可能である。 =lim =0 ん+0 h limf(e^-1)+1} h--0 h 以上から '(x) = { e e-x+1 (x≧0) OET -ex+x+3 (x < 0) 練習 ④ 131 x>0 とする。微分可能な関数f(x)がf(x)=1/12 を満たし,f(2)=-log2で あるとき, f(x) を求めよ。

・物理 電磁誘導 2枚目に薄く四角で囲ったところの式の元となる公式とこの式が示していることを教えて欲しいです よろしくお願いします🙇‍♀️

1入 以下の文章中の □に適切な数または式を記入せよ。 図のように、導体でできた2本のレールが,同一水平面上に距離d隔てて平行に置か れている。このレール上を質量mの導体棒がレールと直交したまま摩擦なしで動く。 これらは磁束密度の方向が鉛直下向きで大きさがBの一様な磁場 (磁界) 中に置かれて いる。2本のレールの左端には,電気容量Cのコンデンサーが導線で接続されており、 その極板をP1, P2とする。 レールと平行で図の矢印の方向をx方向とする。 最初、コ ンデンサーに電荷はなく,導体棒は図中の破線の位置に静止していた。 時刻t=0以 後,導体棒にx方向を向いた大きさ一定の外力Fが加えられ,導体棒は動き始めた。 ただし,レール,導体棒, 導線, およびそれらの接触点の電気抵抗は無視できるものと し、回路を流れる電流により生じる磁束密度も無視できるものとする。 I m P1 F B C d B レール P2 IC (1) 時刻t(t > 0) で導体棒の速さがぃのとき, 誘導起電力によりコンデンサーの極板間 に電位差 (ア)が生じ, 極板P」には電荷Q (イ)が蓄えられる。 (2) このとき, 極板P」に電流が流れ込んでいる。 この電流Iが導体棒にも流れてい ることを考慮すると,導体棒のx方向の加速度をαとして,その運動方程式はma= (ウ)と表される。 (3) 4tを微小時間とすると, 時刻tからt+4tの間に極板P の電荷は, Qから Q + 4Q に変 化する。電荷の変化分 4Qは,電流Iを用いて4Q=(エ)と表される。また,この 4tの間に導体棒の速さがひから+ Av に変化したとすると, 4Q と Avの間には(イ)と同 Av (オ) At 様の関係が成り立つ。 これより、 導体棒の加速度は電流I を用いて α = と表すことができる。 この結果と運動方程式を用いてIを消去し加速度を求めると α= (カ) となる。このことから, 導体棒は等加速度運動をすることがわかる。 (4) 導体棒が初めの位置Oから距離Lだけ進む間に外力Fのした仕事は(キ ある。また,距離L進んだ後の極板P, の電荷gは、(イ)を考慮すると,Lと加速度 を用いてg=クと表される。この時にコンデンサーに蓄えられている静電 エネルギーは,gを用いて(ケ) ]と表される。 したがって,外力のした仕事 (キ) で (コ)と表される。 8 のうち静電エネルギー(ケ)として蓄えられる割合は, m, C, B, dを用いて モ ←

(1)についてです。 解答中の運動量保存の式にて、左向きを正としてとあります。問題文中にCは衝突後運動方向を右向きに変えた、とあるのですが、解答中の運動量保存の式の右辺はどうしてMV-mv となっていないのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

知識 203. と衝突 図のように, 小球A, B, Cが A B C 一直線上に並んでいる。 A,Cの質量をm,Bの 質量をMとする。 AとBは, ばね定数kの軽いば 000000000000 Vo ねでつながれている。 はじめ, ばねは自然長であり, A,Bは静止している。 また, A は壁に接している。 小球の運動は一直線上でおこり, 床はなめらかであるものとする。 (1) Cが左向きに一定の速さで運動し, Bと弾性衝突をした後, 運動方向を右向き に変えた。 この衝突直後のBの速さVを,m, M, vo を用いて表せ。 (2) (1)の衝突の直後から, Bの運動に伴い, ばねはいったん縮んだ後、 再び伸びて自 然長にもどる。この間に壁がAに与える力積の大きさを,Vを用いて表せ。 (3) ばねが自然長にもどった後,Aは壁をはなれ, ばねは伸縮を繰り返しながら,全体 として右向きに運動する。 この運動でばねが最も縮んだときの自然長からの縮み、お よびそのときのA,Bの速さを, Vを用いてそれぞれ表せ。 (13. 神戸大 改) 例題14

指針に重解s、tが重解を持つと書いてありますが、なぜですか？重解を持たない場合や、s、tのどちらかが三重解である可能性はないのですか？

364 演習 231 4 次関数のグラフと2点で接する直線 (顔埼玉) 指針 次の1~3の考え方がある(ただしf(x)の考え方で 解答 よう。 1点(fr)) における接線が、y=f(x)のグラフと点(s,f(s))で投する。 [3] y=f(x) のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x1 の点で接するとして、 [2]点((s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 f(x)=mx+n が重解 s, tをもつ。 →(x) (mx+n)=(x-s)(メー y=x(x-4)のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x=t (sat) の点で接するとすると,次のxの恒等式が成り立つ。 x(x4)-(mx+n)=(x-3)(x-1)2 (左辺) =x4x3-mx-n (右辺)={(x-s)(x-1)}={x2-(s+t)x+st}2 =x^+(s+t)x2+s212-2(s+t)x-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x+{(s+t)"+2st}x2-2(s+t)stx+s242 両辺の係数を比較して -4=-2(s+t) 演習 237 曲線C:y=x けるとき、定数 針 3次 曲線 そこ を通 C y= に ①, 0 = (s+t)'+2st -m=-2(s+t)st ①から ③, -n=s'te ...... ④ s+t=2 これと② から ③から m=-8 ④から ②. 下の際は、 の考え方による ある。 st=-2 n=-4 u=1±√3 s, tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと よって, y=x(x-4)のグラフとx=1-√3, x=1+√3 の 点で接する直線があり、その方程式は y=-8x-4 stを確認する。 別解 y=4x3-12x2 であるから, 点 (t, f (t-4)) における接線の方程式は ソード(t-4)=(4t-12t2)(x-t) すなわち y=(4t-12f2)x-3t+8t3 (*) この直線がx=s (s≠t) の点でy=x(x-4)のグラフと接するための条件は、方程 x-4x3=(4f3-1212x381がもと異なる重解sをもつことである。 これを変形して (x-2)+2(1-2)x+31-81)=0 よって, x2+2(t-2)x+3t-8t=0 Aが, tと異なる重解sをもてばよい。 ④の判別式をDとすると D t-2)²-1 (312-8t)=-2(t²-2t-2) とすると t-2t-2=0 これを解くと t=1±√√3 このときAの解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順) 43-12t2=4(t2-2t-2) (t-1)-8=-8 t=1±√3はピ-2t-2=0を満たし よって s≠t -3t+8t=-(t2-2t-2) (312-2t+2)-4=-4 ゆえに, (*) から y=-8x-4 練習 ④ 231 曲線 C: y=x-2x-3x2 と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 す

(1)の途中式が全然分からないです😢 ①➖②ってどうやって計算するのですか？教えてほしいです。

50 第2章 数列の極限 練習問題 6 次の漸化式で表される数列{d} の極限 liman を調べよ. 818 3 (1) a=1.an+1 = 1½ an+2 (2)a=-2, an+1=-12an+5 3 精講 += pan+g型の漸化式の一般項の求め方は、数学Bの数列で 習しています。 付け加わるのは, 極限を計算する部分だけです。 解答 (1) a1=1, an+1 = an+2 ・① 1 3 anとan+」 をπにおきかえた1次方程式 エニ +2 を解くとx=3 ので, 1 ••3+2 ...... ② 今求めたの 3 であるがて ①② より ②り an+1-3= 9n2017 51-3=2 数列{am-3} は,初項 α1-3=-2.公比 1/3 の 9/17-1 の等比数列なので

例題9のように練習17の解き方を教えてほしいです！ 途中式もお願いします！

例題 次の等式がxについての恒等式であるとき, 定数a,b,c 9 の値を求めよ。 2x2+3x-4=a(x+2)'+b(x+2)+c. 解答 等式の右辺をxについて整理すると a(x+2)2+6(x+2)+c=a(x2+4x+4)+b(x+2)+c =ax2+(4a+b)x+(4a+26+c) よって、 等式は次のようになる。 2x2+3x-4=ax2+(4a+b)x+(4a+26+c) 15 これがxについての恒等式であるから, 両辺の同じ次数の項 20 練習 17 の係数を比較して a=2 これを解いて 4a+b=3 4a+26+c=-4 a=2.6=-5,c=-2 次の等式がxについての恒等式であるとき, 定数a, b, c の値を求めよ。 2x2-7x-1=a(x-1)'+6(x-1)+c

この問題を教えてほしいです！

15 練習 次の等式のうち, 恒等式はどれか。 16 (1)(x+1)(x-1)=x2-1 (3) + 1 1 x x+1 (2)(x+1)(x-2)=x2+x+2 2 1 1 2 = (4) 15 = 2x+1 x x+2 x(x+2)

この問題のxとyに当てはまる一番小さい数って、数を当てはめていって求める方法なんですか？教えてください🙇‍♀️

3 2元1次方程式と解 生活 サッカークラブの部員124人でキャンプに行 く。次の条件にしたがって, 5人用と8人用のテン はり トの張数を求めなさい。 ・どのテントも定員人数ぴったりで利用する。 ・すべての部員が余ることなくテントに入る。 (10点) ・テントの張数の合計をできるだけ少なくする。 テントの張数は0以上の整数になる。 ウ 5人用のテントを張, 8人用のテントを張利用す 数の るとします。 アイより5x+8y=124 これを満たすx,y の組み合わせは, x=4とy=13, x=12とy=8,x=20とy=3 ウより、張数の合計がもっとも少ないのは, x=4とy=13 ことか 5人用テント 4張 8人用テント 13張

（1）なんですけど、 私は、全てに10をかけて答えが「-8x-1y」になったんですけど、不正解扱いですかね、、？

次の計算をしなさい。 (1) 0.4x-0.1y-1.2x) =0.4x-1.2x-0.1y = =(0.4-1.2)x-0.1yl 同 = -0.8x-0.1y xe