Question

り

・物理 電磁誘導

2枚目に薄く四角で囲ったところの式の元となる公式とこの式が示していることを教えて欲しいです
よろしくお願いします🙇‍♀️

1入
以下の文章中の
□に適切な数または式を記入せよ。
図のように、導体でできた2本のレールが,同一水平面上に距離d隔てて平行に置か
れている。このレール上を質量mの導体棒がレールと直交したまま摩擦なしで動く。
これらは磁束密度の方向が鉛直下向きで大きさがBの一様な磁場 (磁界) 中に置かれて
いる。2本のレールの左端には,電気容量Cのコンデンサーが導線で接続されており、
その極板をP1, P2とする。 レールと平行で図の矢印の方向をx方向とする。 最初、コ
ンデンサーに電荷はなく,導体棒は図中の破線の位置に静止していた。 時刻t=0以
後,導体棒にx方向を向いた大きさ一定の外力Fが加えられ,導体棒は動き始めた。
ただし,レール,導体棒, 導線, およびそれらの接触点の電気抵抗は無視できるものと
し、回路を流れる電流により生じる磁束密度も無視できるものとする。
I
m
P1
F
B
C
d
B
レール
P2
IC
(1) 時刻t(t > 0) で導体棒の速さがぃのとき, 誘導起電力によりコンデンサーの極板間
に電位差 (ア)が生じ, 極板P」には電荷Q (イ)が蓄えられる。
(2) このとき, 極板P」に電流が流れ込んでいる。 この電流Iが導体棒にも流れてい
ることを考慮すると,導体棒のx方向の加速度をαとして,その運動方程式はma=
(ウ)と表される。
(3) 4tを微小時間とすると, 時刻tからt+4tの間に極板P の電荷は, Qから Q + 4Q に変
化する。電荷の変化分 4Qは,電流Iを用いて4Q=(エ)と表される。また,この
4tの間に導体棒の速さがひから+ Av に変化したとすると, 4Q と Avの間には(イ)と同
Av (オ)
At
様の関係が成り立つ。 これより、 導体棒の加速度は電流I を用いて α =
と表すことができる。 この結果と運動方程式を用いてIを消去し加速度を求めると
α= (カ) となる。このことから, 導体棒は等加速度運動をすることがわかる。
(4) 導体棒が初めの位置Oから距離Lだけ進む間に外力Fのした仕事は(キ
ある。また,距離L進んだ後の極板P, の電荷gは、(イ)を考慮すると,Lと加速度
を用いてg=クと表される。この時にコンデンサーに蓄えられている静電
エネルギーは,gを用いて(ケ) ]と表される。 したがって,外力のした仕事 (キ)
で
(コ)と表される。
8
のうち静電エネルギー(ケ)として蓄えられる割合は, m, C, B, dを用いて
モ
←

I
Q=CVより
.. a= CBd
(カ) (ウ)の運動方程式に代入して求めましょう。
ma=F-C(Bd)a
F
右辺のαに気をつけて
a=
m+C(Bd)2
一定ですね (等加速度)。
(4) (キ) 当然W=FLです。
(ク) 等加速度運動ですから
v₁2-0² = 2aL
.. v₁ = √√2aL
(イ) より g=CB√2aL
(ケ) これも当然です。 U= q
(+3)
2C
(コ) (カ) (ク) (ケ) より U=C(Bd) aL =
C (Bd) 2
FL
(160
m+C(Bd) 2
C.SU
C (Bd) 2
W
m+C(Bd)2

Answer 1

ものぐさ

ケにクを代入して出した式にさらにカを代入しただけ。