x>0という条件をつけなくていいのはなぜですか？？例えば⑴の[2]のとき、もしxがマイナスになってしまってとき、x<2の条件を満たしてるけど成り立たなくないですか？

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 3 次の方程式を解け。 (1) |x-21=3x 指針 (2)|x-1|+|x-2|=x 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, A (A≧0 のとき) |A|= -A ( A < 0 のとき) 00000 であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A = 0, すなわち, | |内の式 =0 の値である。 (1)x20x-2<0, すなわち, x≧2とx<2の場合に分ける。 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから,x<1,1≦x<2,2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 (1) [1] x≧2 のとき, 方程式は (2) x-2<0 x-2≥0 x-10x10 2 x 場合の分かれ目 x-2=3x 解答 これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ ない。 [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x これを解いて x= 11 2 1 2 x= はx<2を満たす。 [1], [2] から, 求める解は x= 2 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 1章 41次不等式 =a2+20 2202 7(115) 33 y 55 (2) 1331 135 136 (2) [1] x<1のとき, 方程式は すなわち -2x+3=x -(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→ これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x すなわち 2x-3=x これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から, 求める解は x=1,3 最後に解をまとめておく。 - をつけて||をはず す。 x-1≧0, x-2 < 0 <x-1>0, x-2≧0 最後に解をまとめておく。 y=|x-2|のグラフと方程式 yy=3x y=|x-2| ① 検討 (1)について y=x-2は, x≧2のとき y=x-2, x<2のとき y=-(x-2) PLUS ONE であるから, y=|x-2のグラフは右の図の① (折れ線) であ る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 20 -10 練習 次の方程式を解け。 41_(1) 2x-1|=3x (2)2|x+1|-|x-3|=2x 2 2

(2)で　条件から…①が満たされる。　とありますが、条件とはなんですか？

基本 例題 65 逆関数の微分法,x (pは有理数)の導関数 (1) y=x の逆関数の導関数を求めよ。 00000 N(2) y=x3+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数 g' (0) を求めよ。 (3)次の関数を微分せよ。 (ア) y=2x3 (イ)v=vx2+3 p.110 基本事項 指針 (1),(2)逆関数の微分法の公式 dy 1 を利用して計算する。 dx dx 加合 dy (1) y=xの逆関数は x=y(すなわち y=xl xyの関数とみてyで微分し、最後にy をxの関数で表す。 (2)y=g(x)として, (1) と同様にg(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg'(0) を求める。 (3)が有理数のとき (xb)'=px-1 (1) y=x の逆関数は,x=y を満たす。 を利用。 解答 dx よって -=3y2 dy ゆえに、x=0のとき dy = dx dx dy 1 == 1 = 3y² = 2 (2) y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y たされる。 ①から = 1 JC 27/3 別解 (1) y=xの逆関数 y=xで dy dx=(x)=1+x+ (ES)= ①が満 関数 f(x) とその逆関数 (x)について y=f(x)=x=f¹(y) の関係があること(p.24 g'(x)=dy 1 1 = dx dxc 3y2+3 dy x=0のとき y+3y=0 すなわちy(y2+3)=0 () 基本事項 20)に注意。 東習 したがって y2+3>0であるから y=0 g'(0)= 1 3.02+3 3 (3)(ア) y'=(x)=3 3 x 4= 4 x (1) y={(x²+3)=(x²+3)¯*.(x²+3)'=· X 合成関数の微分。 x2+3

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

27人の生徒の身長を調べたところ, それぞれの身長は a, b, c, 162, 170 172 173 (単位はcm) で,このデータの中央値は171cm, 平均値は170cm, 標準偏差 は14cmであった。 このとき, a, b c の値を求めよ。 ただし, a <b<c とする。

自分がなにをしてるのか、平方完成の平方完成?がさっぱりわからないです、助けてください

y= のとき、最小値 をとる。 条件式がなしゃ [2026スタンダードⅠⅡABC 問題 A34] x2+2y2+2xy+4x+2y は, x=" ただし, x, yは実数である。 1文字を定数と みなして、おし bit(29+4)x+2y+2g) ↓平方完成 {X+(y+2)² = (4 + 21° + (2y+2y) =(x+y+2)-(+4)+29-2g = ( x + y + 2)² + y² xy-4 ○ x+(y+9)-4-2 yo (min) yz 29-4 解き直レー q) 2-4y2.x-2 ☆maximin問題は平方完成で軸が頂点を求めるのが肝 まずは9192整理する。 Full=1+ (4+24)x + (2y²+2y) = =x+2(2+g)+24+24. ={x+(24)12-(4+4y+y) 2平方成 +29+29 = (x+2+y)-4-24+ yo. より相=-2-y 頂点(-2-2-4-2g+) k=-2-y ↓平成 8-24-4 2=-2-(-5)=(y-1-1-4 230 より =(リーパーを -Gelmin y=5yが1の時にちがmin ゆえた9=3.yo mino-5 よりそるイレカー5/

(2)因数分解 1番下の行🟧➖はなぜ付けても良いのですか？

2) a²(b-c)+b² (c-a)+c² (a-b) c)=(b-c)a²+b²c-ab²+c²a-bc² =(b-c)a²-(62-c²)a+(b-c)bc 体 =(b-c)a2-(b+c)(b-c)a+(b-c)bc =(b-c){a²-(b+c)a+bc} a =(b-c)(a-b)(a–c) =(a-b)(b-c)(ca)

数列の部分分数分解はなぜ初めはnではなく、kとおくのですか？

⊇2 数列の和 (2) ~部分分数分解った計算 1 1 1 1 + + ++ 1.2 2.3 3.4 100.101 を計算せよ. 1 1 + + + 1.3 3.5 1 (2n-1)(2n+1) L をnの式で表せ。 (立教大) 100 1 与式)=2k(k+1) = 100 1 ( k=1\ 1 部分分数分解をする k+1 ... (+² - 1) + ( ²² - 1 ) + ( \ - * ) + + (100-101) =(1/2)+(岩-1)+(1-1)+ - 100 = 1-101 隣り合うものが打ち消し合う 101 h=1の場合から 順に,k=1000 合まで書き並べる

「1番目が3、4、5のときも条件を満たす順列は同様に11通り」とありますが、1番目が3、4、5のときの樹形図を書かないでどうしてこのことが判断できますか？ (それぞれの樹形図を書けば結果として分かりますが、そうせずともどうして分かるのかを教えていただきたいです) 御回答よ... Read More

354 重要 例題 15 完全順列(k番目の数がんでない順列) 00000 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と,それを入れるあて名を書い た封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。 〔武庫川女子大] 基本 5人を1,2,3,4,5 とし, それぞれの人のあて名を書いた封筒を① ② ③ ④.5 招待状, 2, 3, 4, 5 とすると, 問題の条件は k (k=1,2,3,4,5) よって, 1, 2, 34,5の5人を1列に並べたとき, k番目がんでない順列の数を求め ればよい。 5人を12345 とすると, 求める場合の数は, 5人を 解答 1列に並べた順列のうち, k番目がk (k=1,2,3,4,5) でないものの個数に等しい。 1番目が2のとき,条件を満たす順列は、 次の11通り。 4-5-3 2-1 5-3-4 1-5-3 2-44 1-3 ~5< 3-1 1番目は1でない。 参考 樹形図を作る際は、 ① ② ③ ④ ⑤ 1-5-4 2-3-4-5-1 5-1-4 例えば 1-3-4 2-54 [1-3 ・4・ 3-1 4-5-3 2-1- 5-3-4 のように書き, 内の数字 1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11 の下にその数字を並べない ようにするとよい。 通りずつある。 よって, 求める方法の数は 11×4=44 (通り) 完全順列(次ページの参考事項も参照) 1~non個の数字を1列に並べた順列のうち, どのk番目の数字もんでないものを 検討 全順列という。 完全順列の総数を調べるには, 上の解答のように樹形図をかいてもよい。 しかし, nの値が大きくなると, 樹形図をかくのは大変。 そこで, n≧4のときの完全順列 については、 1つ前や2つ前の結果を利用して調べてみよう。 n個の数字の順列 1, 2, ....... n=1のとき W(1)= 0 の完全順列の総数を W (n) で表す。 n=2のとき, ②①の1通りしかないから W(2)=1 n=3のとき, 31, 3 1 2 の2通りあるから W(3)=2 n=4のとき,まず, 1, 2, 3の3個の数字の順列の最後に 4 を並べる。 [1] 3個の数字の順列が完全順列であるとき 4と1~3番目の数字を入れ替える。 例えば, 2314 において, 4 と 1 を入れ替えると よって [2] k=1,2,3とする。 3個の数字の順列で1つだけん番目のものが (残る2個の数字は完全順列になっている), 瓦と4を入れ替える。 例えば, 21 3 4 において, 4と3を入れ替えると [1] の場合は3通りの入れ替え方があり[2]の場合も3通りの入れ替え方がある。 W(4)=3×W(3)+3×W(2)=3×2+3×1=9 2 3 4 1 完全順列 であるとき 2143 完全順列 (以後,次ページに続く) 練習 右の図のようなマス目を考える。 どの行 (横の並び)にも,どの 15 列 (縦の並び) にも同じ数が現れないように1から4まで自然数 を入れる入れ方の場合の数 K を求めよ。 2 1 34 1 4 23 [ 類 埼玉大 ]

(3)ってなんで答え♾️なんですか😢 0に収束して、分子が最後1残るので1/0になり、1ではないんですか？教えてください

練習問題 4 次の極限を調べよ. (1) lim (5"-4") 7→∞ (2) lim 3n+1 +2n+1 5.3n+22n (3) lim n18 3" +2" n→∞ 3n+2+7 精講 多項式の場合は、「最も次数が大きな項」に注目するのがセオリ でしたが,指数の場合は、 「最も底が大きな項」に注目するのか オリーになります。

青線の所が分からないので教えてほしいです。

B B Clear 75 自然数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には2"-1 個の数が 入るものとする。 1 2,34, 5, 6, 78, 9, 10, ......, 15 16 第1群第2群 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。 (3)150 は第何群の何番目の数か。

　高一数学 X（X -1）（X -2）（X -3）　教えてください 2行目、なぜこのように分けるのですか 式の3行目から4行目になる時どうしてこうなりますか 3行目の最後の+2は4行目で2× になったのですか

(5)x(x-1)(x-2)(x-3) =x(x-3)×(x-1)(x-2) = (x²-3x){(x² 3x)+2} =(x-3x)+2(x^2-3x) (x-6x+9x+2x²-6x x²-6x³ + 11x²-6x = 2