Question

ハム喰

自分がなにをしてるのか、平方完成の平方完成?がさっぱりわからないです、助けてください

y=
のとき、最小値
をとる。
条件式がなしゃ
[2026スタンダードⅠⅡABC 問題 A34]
x2+2y2+2xy+4x+2y は, x="
ただし, x, yは実数である。
1文字を定数と
みなして、おし
bit(29+4)x+2y+2g)
↓平方完成
{X+(y+2)² = (4 + 21° + (2y+2y)
=(x+y+2)-(+4)+29-2g
= ( x + y + 2)² + y² xy-4
○
x+(y+9)-4-2 yo (min) yz 29-4
解き直レー
q)
2-4y2.x-2
☆maximin問題は平方完成で軸が頂点を求めるのが肝
まずは9192整理する。
Full=1+ (4+24)x + (2y²+2y) =
=x+2(2+g)+24+24.
={x+(24)12-(4+4y+y)
2平方成
+29+29
= (x+2+y)-4-24+ yo.
より相=-2-y
頂点(-2-2-4-2g+)
k=-2-y
↓平成
8-24-4
2=-2-(-5)=(y-1-1-4
230
より
=(リーパーを
-Gelmin
y=5yが1の時にちがmin
ゆえた9=3.yo
mino-5
よりそるイレカー5/

Answer 1

長飛丸とら

最後のxを求める部分で　y = - 5 を代入していますが、
これは間違いです。
代入するのは　y = 1です

Answer 2

ととろ

x²+2y²+2xy+4x+2y
まずxの2次式とみて平方完成
= x²+2(y+2)x +(y+2)² -(y+2)² +2y²+2y
= {x+(y+2)}² -(y²+4y+4) +2y²+2y
= (x+y+2)² +y²-2y-4
xの定数項をyについて平方完成
= (x+y+2)² +(y-1)² -5
ここで
(x+y+2)² ≧0
(y-1)² ≧0
なので最小値 -5
この時のx,y は y-1=0 と x+y+2=0 から
x=-3, y=1