Question

lozb

解き方おしえてください😭

1辺の長さが3の正四面体 ABCD がある。
頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線をAH,
辺ABを1:2の長さに分ける点をEとする。
四面体 EBCDの体積Vを求めよ。
B
BM = 2
42
JBM=3.
BM=面積比9:4
1:=AH
A3.
P
924= v
vol.
B'
A.
E
UP
H
D
[[解答]
3√√2
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

△EBCを底面に考えると考えやすいです。
　三角錐D-EBC：三角錐D-ABC(正四面体ABCD)
＝△EBC：△ABC
＝EB：AB
＝2：3

正四面体の体積は、公式使うと、
　√2/12 a^3 ＝√2/12×3^3 ＝9/4√2

よって求める体積は、
　9/4√2 × 2/3 ＝ 3/2√2

lozb

ありがとうございます😭

かき

こういうのもあるので参考にしてみてください

Answer 2

みと

正三角形ＢＣＤを底面としＡＨを高さとして
　公式より：△ＢＣＤ＝(√3/4)(3)²＝(9/4)√3
△ＡＨＢで、三平方の定理を用い
　ＢＨ＝(3/2)√3×(2/3)＝√3，ＡＢ＝3より
　ＡＨ＝√6
正四面体の体積
　(1/3)×(9/4)√3×√6＝(9/4)√2

Ｅからの高さ/Ａからの高さ＝ＥＢ/ＡＨ＝2/3
　四面体ＥＢＣＤの体積＝(9/4)√2×(2/3)＝(3/2)√2

lozb

ありがとうございます😭
BHは求めないといけないですか？