赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

基礎問 96 接線の本 曲線 C:y=x-x上の点を T(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. 2点A(a,b)を通る接線が2本あるとき, a,bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するような a, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます. だから (1) の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注 で学習済みです. (3)未知数が2つあるので,等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです。接線の傾きは接点における微分係数 (84) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1)の接線は A (a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 ∴.2t3-3at2+a+6=0 ......(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+α+ b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値,極小値をもち, |86| y=x³- (極大値)×(極小値) =0であればよい. (t,t³-t) A(a,b) 95注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから

1番の問題です。 解説の線が引いてあるとこで－a/3が1より大きくなるのはなぜですか？

L 回想 415 a, b, cは定数とする。 関数f(x)=x3+ax2+bx+c について, 次の問いに答 えよ。 (I) x=1で極大となるための条件を求めよ。 (2)x=-2で極小となるための条件を求めよ。

412の2番の問題です。 解説に極値を持たないのは実数解が1つだけ持つときと書いてあるのですが1つだけのときに極値が持たなくなるのはなぜですか？

50 412 次の条件を満たすように, 定数kの値の範囲を定めよ。 *(1) 関数f(x)=1/2x+kx²+ (k+2)x+1が極値をもつ。 1 3 (2) 関数g(x)=x+kx2-3kx+2が極値をもたない。

「この関数のグラフをかけ。」という問題なのですが、青線を引いた部分がどこから求めたものなのか分かりません。教えてくださるとうれしいです🙇🙇

(4)y=-x4-4x + 16x + 16 (4)y=-x-4x + 16x + 16 より y'=-4x-12x + 16 = -a(x+3x²-4) 因数定理を 利用 ここで,P(x)=x+3x4 とおくと P(1) =1+3-40 であるから,P(x) はx-1を因数にもつ。 P(x)=(x-1)(x²+4x+4) =(x-1)(x+2) (火) よって y=-4(x-1)(x+2)^ y=0を解くと x=2,1 よって, yの増減表は次のようになる。 H y' :+ -2 1 0 + 0 極大 y 5 0 27 よって、この 関数のグラフ 27 は右の図のよ 265 16 うになる。 -2 0 1

青線の式から緑線の式をどのように求めればいいのか分かりません。教えてくださるとうれしいです🙇🙇

Challenge 教 p.219 問1 363 次の関数のグラフをかけ (1)*y=3x4-8x-6x2 +24x-3 363 (1)y=3x-8x-6x2 +24x-3 より y'=12x24x²-12x +24 =12x2(x-2)-12(x-2) =12(x-2)(x-1) x=-1,2 の2か所で =12(x+1)(x-1)(x-2) 極小となる y'=0を解くと x = -1, 1, 2 よって, yの増減表は次のようになる。 x ...... -1 1 2 y' + 0 0 0 + 極小 y → |極大 極小 -22 > 10 5 よって、この y=3x-8x-6x²+24x-3 関数のグラフ y は右の図のよ 10 5 うになる。 3. -22 12 (2) x

青線の式から緑線の式の過程で、どのようにa・bを求めればいいのか分かりません。求める過程を教えてくださるとうれしいです🙇🙇

教 p.218問 16 362 関数 f(x)=x3+ax²+bx が x = 1 におい 362 f(x)=x+ax²+bx を微分すると f'(x) = 3x2+2ax+b て極大値をとるような定数 α, bの値を求 f(x) が x=1において極大になり,極大値 めよ。 が4より f'(1) = 0, f(1) =4 すなわち _3+2a+6=0,1+α+6=4 これを解くと a=-6,b= 9 2 このとき f(x)=x-6x2 +9x f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0の解は x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 ++ 極大 極小 f(x) 4 0 増減表から, f (x) は確かに x=1で極大値 x=1において極大値を とる。 をとることを増 減表で確かめる したがって a=-6, 6=9 ※2 j'(1)=0 だけでは, f (x) が x=1で極大になるとはいえない

1行目→2行目への計算過程を教えてほしいです！

f(a)-f(B)=(a³-B³)-6(a²-B2)+3a(a-B) =(a-B){(a²+aẞ+B2)-6(a+B)+3a} =(a-B){(a+B)²-aẞ-6(a+B)+3a} BEZ 3次 極大

aは正の定数ときまっているのに0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の条件が必要なのは何故ですか

53437 0 1 a 8=1 [2] 1≤a すなわち [2] YA a³ ・○○○ 最大 重要 224 区間の sas3のとき、 f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f(3) [3] 0</a<1 すなわち [3]y ax <a<2のとき, a2-2a+1 最大! →解 [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 355 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) 0<a< 242,3<a のとき 10円 a 41 x 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 4 42 43 のとき M(a) 12/17 以上から を満た 増減表 3次関数の対称性の利用 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり 区間 の右端で最大となる場合。 f(1) 13-2a-1²+a².1 =a²-2a+1 線 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=- 12/17ddを満たすx=/1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の 43 y=f(x) 座標は x=- -2a 2 a 3.1 3 =1 a 4 で, a+ = 3 3 4 11/30) 12/27 となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 練習 223 αは正の定数とする。 関数f(x)=- x3 3 + 3 る最小値 m(α) を求めよ。 0 a X 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ p.368 EX142

私の解答では不十分でしょうか? 極値について確認しなければいけないのはなぜか教えてください。

x=1で極大値6,x=2で極小値5をとるような3次関数 f(x) を求めよ。

赤い四角で囲った部分が何故そのようなあたいになるのか分かりません。普通に代入したら、左から 1/eとlog4/16だと思ったのですが、解答とは違いました。 計算の過程や解説をお願いします。 ちなみに、問題は2枚目にあります。

(3) y' = (3)y X ● x2-logx2x 2logx-1 x3 大 ( x2 ) 2] 1≦x≦4 において, y' = 0 となる x は 1 logx = より x=√e 2 ni 1≦x≦4 における」の増減表は次のようになる。 x 1 y' ... e 4 + y 0 0 極大 1 - log2 8 2e 1 2e y logx y= x² Olive 4 x log2 8 よって x=√e のとき最大値 2e 小値0