と変形できたとすると, 数列 {an} の各項から定数αを引いた数外(a
この考えを利用して, an+1 = pan+q の形の漸化式で表される数外
0
an+1 = pan +q
2
が
an+1-α=Dp(an-α)
は,公比かの等比数列となる。
② を変形すると
+α き
an+1 = pan ー ba ta
5
この式とのを比較して
q=- pa + a
よって,カキ1のとき,αは α= pa+q を満たす数である。
ニ
の一般項を求めてみよう。
例題
漸化式で定められた数列の一般項
2 次のように定められた数列 {an}の一般項を求めよ。「発展 P.41
a, = 4, an+1 = 3an-4 (n = 1, 2, 3,
解| 漸化式 an+1 = 3am-4 は, a=3α-4 を満たす解 α=2 を用いて
次のように変形される。
an+1-2=3(an-2)
bn = an-2 とおくと
