2番の問題でbについて何も書かれていない理由が分かりません！誰か教えてください！🙇🏻‍♂️左写真が問題で右写真が答えです！

a,b,c は実数の定数とする。 2次方程式 ax²+bx+c=0 は次の各場合に おいて, 虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c (2) a+c=0 (3) aとcが異符号 18

左写真の問題の時に、(1)では青線の式から赤線の式に変形しているのに、(2)では黄色線から緑線の式に変形してないのかが分からないです！誰か教えてください！！🙇🏻🙇🏻

a,b,c は実数の定数とする。 2次方程式 ax2+bx+c=0 は次の各場合に おいて, 虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c (2) a+c=0 (3) α とcが異符号 Los co

写真の質問に答えてください！

212 基本例題 129 2次方程式のとの大小 (2) 2次方程式 ax- (4+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ いつの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 指針 f(x)=ax²-(a+1)x-a-3(a≠0) として グラフをイメージすると, 問題の条件を満 たすにはy=f(x)のグラフが右の図のよ うになればよい。 すなわち f(-1) f(0) が異符号 [f(-1)ƒ(0) <0] かつ f (2) が異符号 f(1) [f(1)ƒ(2)<0] である。 αの連立不等式を解く。 f(0)=-a-3, f(-1)f(0) <0から f(1)=a・12-(α+1)・1-a-3=-a-4, f(2)=a22-(a+1)・2-a-3=a-5 (a-2)(-a-3)<0 (a+3)(a-2)>0 ゆえに よって また、f(1)(2) 0から a<-3, 2<a f(x)=ax²-(a+1)x-a-3 とする。 ただし αキ 0 解答題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)f(0) <0かつf(1)(2)<0 ここで ...... (-a-4) (a-5) <0 ゆえに (a+4)(a-5)>0 よって a<-4,5<a ①,②の共通範囲を求めて a<-4,5<a これはα≠0 を満たす。 CHART 解の存在範囲 f(pf(g) <0ならgの間に解(交点あり ...... + ① どうして [a>0] y=f(x) 652 38 注意 指針のグラフからわ かるように, a>0(グラフ f(-1)=a・(-1)-(a+1)・(-1)-a-3=a-2, が下に凸), a<0 (グラフ が上に凸)いずれの場合も |_ƒ(−1)ƒ(0) <0 f(1)ƒ(2) <0 が,題意を満たす条件であ る。 よって, a>0のとき a<0のときなどと場合分 けをして進める必要はない。 0 1 =<C< 5/2/₁ U ① p.207 基本事項 2要130 148 -4-3 2x [a<0] ly=f(x) 振り返り 2 例題128, 129のよう を「解の存在範囲」 この解の存在範囲の ■ 2次方程式であるから、 ( x 2の係数) 0 に注意 12 ad AB of ● 「方程式の実数解 「方程式f(x)=0+ <x<gの範囲に 囲の問題は,例題 4.5m ③ 129 1つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。日 東習 2次方程式 ax²-2(a-5)x+がのぼ01<x<2の範囲にそれぞれ 方程式 の範囲 ●グラフが指定さ 2次関数のグラス [1] 判別式 p.220 EX921 この3つの条件に 放物線y=f(2 であるとき,グ 件となる。 [1] 判別式 [2] 軸の位置 [3] 区間の [1] と[2] を合 を意味する。 更 xpの範囲に ●グラフの条件 上の条件を ｢p<x<g の範 するかを考え [1] の DC [2]は、軸 [3] は、f( となる例題 右の図のよう のように変化 このように, をかいて考え

二次方程式についての質問です。何故(2)はD>0の条件が必要ないのでしょうか？後何故(1),(3)はD>0が必要なのでしょうか？異なる二つの解としてα、βを定めているのだから、異なる二つの実数解を持つことを表すD>0は必要ないと思うのですが。　誰か教えてください！

13 解と係数の関係 (3) 2次方程式 の解の範囲 重要例題 ***LOX Ses D 42 2次方程式x2-2mx+m+6=0 が次のような異なる2つの 解をもつように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも負 (2) 異符号 (3) 2つとも1より大きい ポイント①1 2つの解をα, βとし, 判別式をDとすると SCOX Ees (1) α<0 かつβ<0⇔D>0 かつ α+β< 0 かつ aß>0 (2) α とβが異符号 aß < 0 (3) α>1 かつ β>1⇔ YO D>0 かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0)

数I二次関数の解の存在範囲の問題です 二つ目の問なのですが、解答の矢印の部分がなぜそうなるのか教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

3 2次関数 [2] S a を実数とする。 2次方程式 3² aæ+1=0が異なる2つの実数解をもつようなaの値 の範囲はα<アイ <a である。 3²2-ax+1=0が異なる2つの実数解をもつ とき,そのうちの1つの実数解だけが <x<1の範囲にあるようなaの値の範囲は ウ≦a<エ エであり,実数解が2つとも 1/23 の範囲にあるようなaの値の範囲 イ <a<オである。 2 は ('11 関西学院大 経済, 国際 総合政策・改) 解答解説はp.24へ

①剰余の定理で g（x）である（x-1）を導き出すのは 筆算以外に良い方法はありますか。 暗算では、余りの部分を想定できませんでしたので。 またf’(x)を3でくくるような 考え方ができないかと思っていますが 写真のところで詰まってしまいました。 この先どう進めたら良... Read More

IⅡ 3次関数f(x) = ㎡-32²-3kz-1を考える。 ただし,kは正の定数とす る。関数 f(x) がæ=αで極大値をとり,æ=βで極小値をとるとき,以下の 設問に答えよ。 (32点) 21152 (1) f(z) を f(z) で割ったときの商と余りを求めよ。 f'ec) = 3x² - 6x-3.k x² = 3x²² - 36²x²-11 = (3x² - 6x-3k) G(x) + ax + b 3 (x²-x-k) g(x) + ax + b Ⅱ 解答 (1) f(x)=x^3-3x-3kx-1より f'(x) =3x²-6x-3k すなわち 3 (x²-2x-1) (x²-1) - 2 (k+1)x-(k+1) 3 (2²²-22-2) (x²-1)-(4+1) (2x+1). f'(x) =x2-2x-kであるから, -3x-3kx-1をx-2x-kで割ると 3 x 3-3x2-3kx-1=(x-2x-k) (x-1)-2(k+1)x (h+1) f (x) = f'(x) (x-1)-(k+1)(2x+1) 3 =f'(x) ./(x-1)-(k+1)(2x+1) よって、求める 1/23( (x-1), 余りは (+1) (2x+1) IN A=Bc+d *A=₁₂x () XC-1 "X²² - 2x -α ) ₂²-3x (²-3 k²x - 1 :-) x ²³ - 2x² - kx -x².-2kx=-1 __x+2x+1 - 21x-2x-1-k

224. 解答の 「②でu=0と〜は②である」 という記述はなくてもいいですか？？ 自分が解く時に②でu=0だったら不等式に矛盾が生じるということを想像しないような気がしたのですが、どうでしょうか？？

2 演習 例題224/ 3本の接線が引けるための条件 (2) |f(x)=x-xとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。 点 (u, v) を通る曲 線Cの接線が3本存在するための,の満たすべき条件を求めよ。 また、その [類 鹿児島] 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 曲線C上の点(t, f(t)) における接線の方程式を求める。1つ 2② ① で求めた接線が,点(u, v) を通ることから, .tの3次方程式を導く。 ③3 ②の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 解答 f'(x)=3x²-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) すなわち y=(3t²-1)x-2t³ この接線が点(u, v) を通るとすると よって 2t³-3ut²+u+v=0 ① +48-20 3次関数のグラフでは、接点が異なれば接線も異なる。 前ページの検討 参照。 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件 は、tの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって, g(t)=2t3-3ut'+u+cとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるから u=0 かつ g(0)g() <0 g(0)g(u)<0から (u+v)(-u³+u+v) <0 ....... ②② ②でu=0 とすると<0 となり,これを満たす実数は存在 よって しない。 ゆえに,条件 u≠0 は②に含まれるから、求める条件 は ② である。 ②から [u+v>0 1-u³+u+v<0 u+v<0 l-u³+u+v>0 v>-u または HOLOND v=(3t²-1)u-2t³ 10-u [v>u²³-v または したがって,点(u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。 境界線を含まない。 V. ✓30 2√3 9 2√3 9 √3 3 基本 219, 演習 223 ◄y-f(t)=f'(t)(x-t) TERRI p.337 の例題219 参照。 g'(t)=0 とすると t=0, u u=0のとき, t=0,uの うち一方で極大,他方で極 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 '=0とすると √3 3 u=±. v= u=± √√3 3 2√3 9 のとき (複号同順) 330 直線 vu は曲線C の 原点Oにおける接線。

数IIの複素数と方程式の問題です。 (2)の解説をお願いします。

13 解と係数の関係 (3) 33 B >*299 2次方程式x2-2(m-4)x+2m=0 が次のような異なる2つ の解をもつように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (2) 2つとも負 (1) 2つとも正 (3) 異符号 第2歳 第

数IIの2次方程式の解の範囲の問題です。 (3)が分からないため、解説をお願いします。

: 32: 第2章 複素数と方程式 2次方程式 の解の範囲 また METAMOT... 42 2次方程式x22mx+m+6=0 が次のような異なる2つ 13 解と係数の関係 (3) 解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも負 (2) 異符号 (3) 2つとも1より大きい ポイント 2つの解をα, β とし, 判別式をDとすると (1) α< 0 かつ B<O⇔D>0 かつ α+ β < 0 かつ a>0 (2)αとβが異符号⇔ αβ <0 (3)α>1 かつ>1D>0 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 ( **

数IIの複素数と方程式の問題です。 深めるの問題の解説をお願いします。

-1, β-1 を解と 2=-4 とき、 -2)+1=7 式の1つは 別式 0 次の2数 20 15 10 5 練習 19 応用 例題 2 解 条件 2次方程式x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正解をもつ ように、 定数mの値の範囲を定めよ。 [解説 この方程式の2つの解をα, β とすると, 方程式が異なる2つ の正の解をもつための必要十分条件は、 D>0 で, α+B>0 かつ αB > 0 が成り立つことである。 2次方程式x+2mx+m+2=0の2つの解をα, β とし, 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正解 をもつための必要十分条件は D>0 で, α+β> 0 かつ αB>0 AL が成り立つことである。 ここで D 4 第2章 複素数と方程式 -=m²−1•(m+2)=(m+1)(m−2) (m+1)(m-2)>0 m<-1,2<m D>0 より よって 解と係数の関係により a+β>0より - 2m >0 よって m<0 aβ>0より (70331 よって m>-2 ①,②, ③ の共通範囲を求 めて -2<m<-1 m+2>0 ICH ON a+β=-2m, aβ=m+2 ② -2 -1 0 2 55 (3) 異符号 () m 第2章 複素数と方程式 2次方程式x+mx+m+3=0が次のような異なる2つの解をもつよ うに、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 ( 2 ) 2つとも負 応用例題2において, 条件 D> 0 がないと 2次方程式が異なる2つの正の解 深める をもつ」という条件を満たさないことを, 例をあげて示してみよう。