３と４の解説お願いします🙇‍♀️

I 次のそれぞれの英文を完成するために, 空所に入る最も適切なものを (A)~(ID) より選び, その 記号をマークせよ。 1. Once it is in the ocean, various factors including ( ① ) action break down plastic waste into( ② ) pieces, often under one-fifth of an inch in diameter. These so-called micro-plastics are spread throughout the oceans and have been found in ( 3 ) areas of the world, from Mount Everest, the highest mountain, to the Mariana Trench, the deepest ( ④ ) of the ocean. (A) small (B) part (C) all D) wave

最後のところなんですけど、 なんでan=3^n✕bnになるんですか？ 漸化式苦手なので細かく教えていただきたいです

= 2am + 3"(n= 1, 2, 3, .…)で定められた数列の一般項を 例題275 漸化式 an+1 = pan +q" →例題274 a, = 6, an+1 = 2an +3" (n= 1, 2, 3,. )で定められた数列の一2 求めよ。 g" Action 漸化式 an+1 = pa, +q" は,両辺を q"*で割って 6, ミ an 解法の手順… 1漸化式の両辺を3*+1 で割る。 とおき,b,とbn+1の関係式をつくる。 3|2の漸化式から bnを求め,さらに an を求める。 する める an 2 bn = 3? 三 解答 漸化式 an+1 = 2a, +3" の両辺を3"+1 で割ると 2 an 1 - 語+より - +。 2a。 37+1 2an 3" an+1 3*+1 2an an+1 3*+1 . Cn 3 3 37 2i3 3+1 3+1 3 3" 3 3.37 37 1 ba+1 = - b+ an とおくと 37 -bn+ 3 三 ここで,bn = 3-3 =。 37+1 3 2 1 α+ 3 ;を満たす α=1 を用いて これは,a= t。 特性方程式 α= patq 3 の解を利用する。 bn+1 -1 3 (bn-1) p+ 0d 4nD と変形できる。 よって,数列{bm-1} は初項 b」-1=1, 公比 -の等比数 2 a1 =2 3 3 n-1 2 d3>3 ロー ba336, d4 る 味料(,0) 列であるから b,-1=1- 3 n-1 ゆえに bn 2 +1 3 したがって an = 3"· bm =3·2"-1 +3" 3.2"-1+37 2"-1 37. = 3·2"-1 三 37-1

(2)なのですが、なぜ、0<a≦2で、ゼロが出てくるのですか？4<aではだめなのですか？？

a>0 とする。2つの条件か, qを か:1x-1|< 3, q:|x| <aとすると き,次の間に答えよ。 (1) pがqであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求めょ (2) かがqであるための必要条件となるような定数aの値の範囲を求めよ 在0 ル 条件の言い換え (1)pがqであるための十分条件 (2) pがqであるための必要条件 が真 命題 命題 」が真 かまたはqをあてはめると? 例題46 《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ P 解条件p, qを満たす xの集合を それぞれ P, Qとする。 伊酒| | x-1| <3 を解くと, -3Sx-1<3より (気) 0い -2 0 4 x ーa a x -2<x<4 08A4 P={x|-2<xハ4} Q= {x|-a<x<a} (1) かがqであるための十分条件となるのは, 命題「b→q」が真となるときである。 このとき,PCQとなるか ら,右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲 よって また 003) 例題 46 Q P 1 ゃ。 Jair は 日a=4 のときは、 PCQとはならない。 a>4 ーa ー2 4a x (2) pがqであるための必要条件となるのは, 命題「q→ 」が真となるときである。 このとき,QCPとなるから, 右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲は 例題 46 -210a ーa 4 x 0<a<2 日a=2のときも, 0c n となる -0

(1)の証明でなぜ互いに素な自然数と書くのですか？互いに素な整数ではダメなのですか？

例題 52 背理法による。 2は無理数であることを証明せよ。 (2) (1)を利用して, /2+2が無理数であることを証明せよ 無理数であることを一般的に式で表すことはできないので, 証明しに Action》 無理数であることの証明は, 有理数と仮定して矛盾を 目標の言い換え矛盾を導くことを目標とする。 「2 は無理数でない」 「/2 は無理数でない」 という仮定が誤り と仮定 (2) 「/2 が無理数→/2 +2が無理数」を示すと考える。 (1) /2 が有理数であると仮定すると 12=D" (mとnは互いに素な自然数)とおける。 n 2 両辺を2乗して分母をはらうと nは整数であるから, m' は2の倍数である。 22= m° よって, mは2の倍数となる。 m=2k (kは整数)とおくと, ①より 27° = (2k)° すなわち kは整数であるから, パは2の倍数である。 n= 2k° 以とで 例 思考のプロセス

マーカー引いたところの条件はなぜないといけないのですか？なくてもいい気がしました、、

例題105 方程式の解の存在範囲(2) の範囲に存在するような定数aの値の範囲を求めよ。 《CAction 解の存在範囲は, 判別式·軸の位置 端点のy座標から考えよ 既知の問題に帰着 例題104 「例題 104 (2) 【例題105 → 判別式 軸の位置 端点でのy座標の条件はそれぞれどのようになるか? 解が含まれる区間が x< 3 解が含まれる区間が -2<x<1 解f(x) = x°+2ax-2a+3 とおく。 方程式 f(x) = 0が -2<x<1 の範囲にすべての解をも つための条件は,y= f(x) のグラフが -2<x<1の範 囲でx軸と共有点をもつことである。 よって,次の[1]~ [3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と共有点をもつから, f(x) = 0 の判別式を Dとすると 大式 C) 放物線がx軸と接する 場合も含まれることに注 意する。また,これは, 頂点のy座標について f(-a) = -α°-2a+3<0 としてもよい。 D20 D = -(-2a+3) 4 = °+ 2a-3 Anti よって,+2a-320 より (a+3)(a-1)20 nio'! ゆえに …0 [2] 軸が-2くx<1 の部分にある。 y= f(x)の軸は直線 x= -aであるから aミ-3, 1<a 軸の方程式は -2<-a<1 2a よって -1<a<2 の… =-a 2.1 f(x)を平方完成して考 えてもよい。 端点 x=-2, x=1 の 両方についてy座標を考 | = x [3] f(-2)>0かつ子(1) >0 となるから D f(-2) = -6a+7>0 より 7 aく 6 また f(1) = 4>0 える。 a これはaがどのような値 の~3より,求めるaの値の でも成り立つ。 7 1Sa<- 6 範囲は -3 -1 172 6 30 AS の 思考のプロセス|

（2）です。このやり方はダメでしょうか。 理由も一緒にお願いします。

次の方程式を解け。 (1) loga(x+1) =2 13 loga(x-4) = log。 (x-2), SS) (2) loga(x° -3x-10)-loga(x+2) =D1 真数条件 対数方程式は,まず(真数)> 0を考える。 基準を定める 右辺·左辺に1つずつ (1) loga (x+ 1) = 2 (2) 底をそろえて, log2[ |底をそろえる = logal x°-3x-10 の形にする。 0 (左辺)= log2 logs(x+1)= logal |真数を比較 としてもよいが、 x+2 計算が繁雑。 log。(x°-3x-10) = loga (x+ 1) +1 としておくと,商の形が現れない。 Action》 対数方程式は, まず真数条件を確認し,底をそろえて真数を比較せよ x+1=| ■(1) 真数は正であるから, x+1>0 より 与式より x>-1 の (別解) 対数の定義より 3° = x+1 logs(x +1) = log33° x+1= 3° すなわち x=8 よって x= 8 よって これはDを満たすから x=8 (2) 真数は正であるから x°ー3x-10>0 かつ x+2>0 xく-2, 5<x かつ x> -2 …D まず真数条件を求める。 すなわち よって x x>5 5 log.(x°- 3x-10) = loga (x+2) +1 loga(x°-3x-10) = log22(x+2) x-3x-10= 2(x+2) 左辺が差の形であるから, -log.(x+2)を移項して, 和の形にしてから,右辺 を1つの対数で表す。 与式は ゆえに る ポ-5x-14= 0より 0より (x+2)(x-7) =0 2ola-8-真数条件を満たすxが解 0-8-xaola である。 x=7 15真数は正であるから x-4>0 かつ x-2>0 よって x>4 2 4 logs (x-2) log。9 底の変換公式を用いて, 右 a辺の底を3にそろえる。 182 与式は log。(x-4) = 1 log。(x-4) = - logs (x-2) 2 2log。(x-4) = logs (x-2) loga(x-4)? = logs(x-2) (x-4)? = x-2 右辺を log. (x-2)とす ると計算が複雑になるか ら,両辺を2倍して考え ゆえに る。 真数条件を満たすxが解 である。 *-9x+18 = 0 より (x-3)(x-6) = 0 4章|2対数関数

2番と4番教えて欲しいです🙇‍♀️

as a means of exchange. For example, rice can be money if many of the people in your Do you know what money is? It can be anything that enough people can agree on ty 「you are given rice by your 受動態(第4文型の受動態/群動詞の動 商取引 * UNIT 4 Reading Grammar Writing Vocabulary /41 Listening Total OTrack 18-19 30 /10 /100 /10 Reading a0 下線部Oは具体的には何のことか。説明を完成させなさい。 貨幣はどこから生まれ、 私たちの生活の中でどんな役割を果たしているので」 (4点×2=8点) )があなたに渡す(b( A~ Cに入る英文をア~ウからそれぞれ選び,記号で答えなさい。ただし、文頭 の にくる語も小文字で示してあります。 ア people began to use metal as a measurement of value イ people exchanged one thing for something else town are willing to accept it as money. But when (4点×3=12点) *employer and try to use it as money in other towns, you may get in troubl. This way of exchanging "goods or *servio A 5 Before money was invented, ウ the first paper money was issued in China is called *barter. In a barter, one person must have something to exchange th A B( |C other wants. B Later, it was cast into small, usually rOund 0 なぜ西洋では紙幣が20世紀まで普及しなかったのか。説明を完成させなさい。 (7点) Many thousand years ago, 西洋の初期の紙幣は( から。 coins to make trading easier. The first coins were probably made in *Anatoli, 10 *Asia Minor, during the 7th century B.C. As the Greek and Roman civilizations bogo G0 下線部2の説明として、本文の内容と一致しないものを選び、記号で答えなさい。 (7点) accepting coins as money, the rest of the world went along. ア It can be used at restaurants and stores. C in the 13th century. The concept of paper money was not accepted by ィ It can cause trouble when used in trading. Western countries until the early 18th century. The early paper money issued in the ウ It doesn't physically exist. エ It uses new technologies such as the Internet. West was not successful. Their paper money was easily destroyed because of its po00r 15 quality. So, merchants would not accept it. Only in the 20th century did it finally 6( )( )に入る語の組み合わせを選びなさい。 (7点) stand on its own. [Note] many transactions are ア の both b and Today, as new technologies have changed our lives, D or @ either carried out on the Internet. In such trading, pe-money or electronic money is ウ @ neither b nor used. E-moneyis the money that exists only in banking computer systems and has no a not D but エ 20 physical form. Once it's stored on your devices, you can pay at restaurants and stores. (294 words) Before long, people may carry ( @ ) paper money ( b ) coins. *employer 雇い主 Anatolia アナトリア (トルコ共和国のアジア側の半島部) goods 品物,物 service サービス barter 物々交換 Words & Phrases Track 20 Asia Minor 小アジア (黒海, 地中海、エーゲ海に囲まれたアジア最西部の地域) 次の語句を聞き,CDのあとについて言ってみよう。 ロmeans 口 cast ロmerchant ロbank 口exchange 口 trade 口on one's own ロ device Note 口 technology ロ Internet 口exist 口civilization ロ be willing to ~ 口 trouble transaction 取引 口issue 薬務,取引などを相手 〈人) と「行う」「処理する」 ことを意味す るtransactの名同形。 英語では 「商取引」のことをcommerclal transaction, またはbusiness transaction という。 口invent 口 successful UNIT 4 17 O)

マーカーしたところなのですが、2を含んでしまったら解が4つになってしまうと思うのですが、考え方を教えてください🙇‍♀️

例題31 連立1次不等式の整数解 aを定数とする。2つの不等式 2(3x-4)-1> +3(2x+11) … ①, 4x+2a< 3x+2 ② をともに満たす整数xがちょうど3個となるようなaの値の範囲を求めよ。 例題30) KOAction 連立不等式の解は、数直線上に表して求めよ 図をかく のは解にaを含まない。 →「ともに満たす3個の整数x」を具体的に特定できる。 2の解を数直線上に表し, aの値がどのような範囲になれば よいか考える。 と の 2 x ともに満たす3個の整数 解0より,6x-9>-6x- 33 であるから 両辺を12 で割ると 2より,4x-3x<2-2a であるから それぞれの不等式の解を 求める。 「 () 00 口 12x> -24 x>-2 x<2-2a よって,D, 2を同時に満たす xが存在するとき,xの値 の範囲は これを満たす整数xがちょうど3個となるとき, 右の数直線より,その整数は x = -1, 0, 1 -2<x<2-2a 数直線を利用して,3つ の整数を具体的に考える。 日2-2a = 1, 2-2a=2 のときが含まれるかどう よって 1<2-2aミ2 -2 -1g0<1}2 × これより,求めるaの値の範囲は 2-2a 0Sa<? 1 かに注意する。 38 Point 参照 2 大学不立 ーA 思考のプロセス

右の数直線より、その整数はx＝-1、0、1のあとの「よって1＜2-2a≦2」がなぜ≦なのかがわかりません！ 横の数直線は白丸になっているのはなぜですか、？ 分からないので教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします。

連立1次不等式の整数触 例題 31 aを定数とする。 2つの不等式 2(3x-4)-1> -3(2x+11) … O, 4x+ 2a<3x+2 … 《CAction 連立不等式の解は, 数直線上に表して求めよ 図をかく 例題30 のは解にaを含まない。 →「ともに満たす3個の整数x」 を具体的に特定できる。 2の解を数直線上に表し, aの値がどのような範囲になれば よいか考える。 ともに満たす3個の整 4それぞれの不等式の解。 求める。 12x> -24 解Oより, 6.x-9>-6x-33 であるから 両辺を12 で割ると x>-2 2より,4.x-3x<2-2a であるから xく2-2a よって, 0, ② を同時に満たすxが存在するとき, xの値 の範囲は -2<x<2-2a これを満たす整数xがちょうど3個となるとき, 右の数直線より, その整数は x= -1, 0, 1 1<2-2aS2 これより,求めるaの値の範囲は 数直線を利用して, 31 の整数を具体的に考え 日2-2a= 1, 2-2a= のときが含まれるかと かに注意する。 Point 参照 よって -2 0 1| 2 x 2-2a 1 0Sa< Point 連立1次不等式の整数解の個数 例題31では, 図より, 2-2aが1と2の間にあれば整数解 が3つになるとわかるが, 端点の1, 2が含まれるかどうか には注意が必要である。 () 2-2a=1のとき 図1より,整数解は x=-1, 0 となり, 不適。 0 x=1 はoであり, 含まれない。 () 2-2a =2のとき 図1 -2 -1 0 1 2 II 2-2a 図2 図2より,整数解は x=-1, 0, 1 となり, 適する。 0 x=2 はoであり, 含まれない。 ー2 0 1 2 2- 思考のプロセス|

（2）で、8|abc|となっている理由を教えて下さい。

相加平均と相 例題67 大不の つのはどのようなときか。 図(a+b)(b+c)(c+a)> 8abe x (c+ N+)= 9 2 16 a (左辺)-(右辺) =…= ( )>0 と証明してもよいが, 定理の利用 A+B>JAB (A=Bのとき等号成立) 2 相加平均と相乗平均の関係 A> 0, B>0 のとき 1 とくに, 口+ =2 のように利用することが多い。 22 逆数どうしの和 → 約分できる Action》 正の数の和と積の比較は, (相加平均)2(相乗平均) を用いよ 9 9 +10 日) (左辺) - (a+(0+) ab a>0, 6>0 より ab>0 であるから,相加平均と相乗 平均の関係により 相加平均と相乗平均に 係を用いるときは, が正であることを確 る。 9 = 6 ab 9 ab+ 22,/ab ab A-a + 102 16 よりに A -1a qとヨ。 ab 9 よって, ab+ 両辺に 10を加える。 Aの範囲を必ずチュック. 30a+6+ 9 2 16 a 9 これは,ab = ab すなわち ab = 3 のとき等号成立。 9 ab = ab より(ab (2) a>0, b>0, c>0 であるから, 相加平均と相乗平均 の関係により a+b22/ab, b+c22/bc, c+a> 2/ca これらの辺々は正であるから,辺々掛け合わせて (a+b)(6+c)(c+a)N8/α'b°c Le であるから、 日2q>0, r? のとき pr2 s ただし、か,q, T,$ 新 =8|abc| = 8abc これは, a=bかつ 6=c かつ c=aすなわち a=b=c のとき等号成立。 いう条件が重要て 1a=b=c のとき 行目の等号がす 立つ。 思考のブロセス